2022届高三数学二轮复习：专题突破练3基本初等函数、函数的应用（有解析）.doc

1、专题突破练3基本初等函数、函数的应用一、单项选择题1.(2021陕西西安月考)函数f(x)=的零点个数是() A.1B.2C.3D.42.(2021福建泉州一模)已知a=,b=,c=,则()A.abcB.cbaC.cabD.acb3.(2021浙江绍兴二模)函数f(x)=logax+(a1)的图象大致是()4.(2021湖北十堰期中)已知关于x的方程9x-2a3x+4=0有一个大于2log32的实数根,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.(4,+)5.(2021山东潍坊二模)关于函数f(x)=其中a,bR,给出下列四个结论:甲:6是该函数的零点;乙:4是该函数的零点;丙:该函数的零点之积为

2、0;丁:方程f(x)=有两个根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误,则该错误结论是()A.甲B.乙C.丙D.丁6.(2021湖南师大附中期末)已知函数f(x)=则方程(x-1)f(x)=1的所有实根之和为()A.2B.3C.4D.17.(2021福建厦门期末)已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)+mf(x)+=0有6个解,则实数m的取值范围为()A.(-1,0)B.-1,-C.-1,-D.-,-二、多项选择题8.(2021湖南益阳高三模拟)若4x-4y5-x-5-y,则()A.xx-3C.lg(y-x)0D.y3-x9.(2021北京延庆模拟)同学们,你们是否注意到?自然下垂的铁链;空

3、旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为f(x)=aex+be-x(其中a,b是非零常数,无理数e=2.718 28),对于函数f(x),下列说法正确的是()A.如果a=b,那么函数f(x)为奇函数B.如果ab0,那么函数f(x)没有零点D.如果ab=1,那么函数f(x)的最小值为210.(2021河北冀州中学高三月考)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a有且仅有一个实数解,且幂函数g(x)

4、=xa在(0,+)上单调递增,则实数a的取值可能是()A.1B.C.2D.e三、填空题11.(2021北京通州区一模)已知函数f(x)=(t0)有两个零点,且其图象过点(e,1),则常数t的一个取值为.12.(2021山东济宁期末)已知函数f(x)=ex+x2+ln(x+a)与函数g(x)=ex+e-x+x2(xb,因为a-c=0,所以ac,所以ba1,所以g(x)在区间(0,)上单调递减,在区间(,+)上单调递增,故f(x)在区间(0,)上单调递减,在区间(,+)上单调递增,对照题中选项中的图象,知A选项正确.4.C解析:令t=3x,因为方程9x-2a3x+4=0有一个大于2log32的实数

5、根,即x2log32,则t=4,所以函数f(t)=t2-2at+4有一个大于4的零点,所以f(4)=42-8a+4,即实数a的取值范围是故选C.5.B解析:若甲是错误的结论,则由乙正确可得b=4,由丙正确得a=1,此时丁不正确,不符合题意;若乙是错误的结论,则由甲正确可得b=6,由丙正确得a=1,此时丁也正确,符合题意;若丙或丁是错误的结论,则甲和乙不可能同时正确,不符合题意,故选B.6.A解析:当x1时,2-x1,所以f(2-x)=-ln2-(2-x)=-ln x=-f(x),当x1,所以f(2-x)=ln(2-x)=-f(x),当x=1时,f(1)=0,所以函数f(x)的图象关于点(1,0

6、)对称.显然x=1不是方程的根,当x1时,原方程可变为f(x)=,画出函数y=f(x)和y=的图象(如图所示).由图知,二者仅有两个公共点,设为点A(x1,y1),B(x2,y2),因为函数y=f(x)和y=的图象都关于点(1,0)对称,所以点A,B关于点(1,0)对称,所以=1,即x1+x2=2.故选A.7.D解析:令f(x)=t,则原方程可化为t2+mt+=0,画出函数f(x)的图象(如图).由图象可知,若关于x的方程f2(x)+mf(x)+=0有6个解,则关于t的方程t2+mt+=0必须在区间0,上有两个不相等的实根,由二次方程根的分布得解得m-,-.故选D.8.AD解析:设f(x)=4

7、x-5-x,因为4x-4y5-x-5-y可化为4x-5-x4y-5-y,则f(x)f(y),根据指数函数的性质,可得y=4x单调递增,y=5-x单调递减,因此f(x)=4x-5-x在R上单调递增,所以xy,故A正确;由A项得xy,当x=-2,y=-1时,(-1)-3=-1,(-2)-3=-,此时y-3x-3,故B错误;由A项得xy,当y=1,x=0时,lg(y-x)=0,故C错误;因为y=3-x=x在R上是减函数,由xy,即y3-x,故D正确.9.BC解析:对A,当a=b时,f(x)=ae-x+aex,此时f(-x)=aex+ae-x=f(x),故f(x)为偶函数.故A错误.对B,当ab0,b

8、0,则函数y=aex在其定义域上单调递增,函数y=在其定义域上也单调递增,故函数f(x)=aex+在其定义域上单调递增;若a0,则函数y=aex在其定义域上单调递减,函数y=在其定义域上也单调递减,故函数f(x)=aex+在其定义域上单调递减.综上,如果ab0,b0时,函数f(x)=aex+be-x2=20,当a0,b0时,函数f(x)=-(-aex-be-x)-2=-20,那么函数f(x)没有零点.故C正确.对D,由ab=1,得b=当a0,b0,b0时,函数f(x)=aex+e-x2=2.故ab=1时,函数f(x)没有最小值.故D错误.10.AD解析:当x0时,f(x)=xex,f(x)=e

9、x(x+1),当x-1时,f(x)0,当-1x0,所以f(x)=xex在(-,-1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,最小值为f(-1)=-e-1,所以f(x)的图象如图所示,因为f(x)=a有且仅有一个实数解,即y=f(x)的图象与y=a有且只有一个交点,所以ae,+)1,0,-,又因为g(x)=xa在(0,+)上单调递增,所以a0,所以ae,+)1.11.2(答案不唯一)解析:由x2+2x=0可得x=0或x=-2,由ln x=0可得x=1,因为函数f(x)=(t0)有两个零点,且其图象过点(e,1),所以et1.所以t可取2.12.(-,e)解析:由题意得,g(-x)=f(x)在区间(

10、0,+)上有解,即e-x=ln(x+a)在区间(0,+)上有解,所以函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象在区间(0,+)上有交点.如图,函数y=ln(x+a)的图象是由函数y=ln x的图象左右平移得到的,当y=ln x的图象向左平移至使y=ln(x+a)的图象经过点(0,1)时,函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象交于点(0,1),将点(0,1)的坐标代入e-x=ln(x+a),有1=ln(0+a),得a=e,所以,若函数y=ln x的图象往左平移a个单位长度,且ae时,则函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象在区间(0,+)上无交点.将函数y=ln x的图象向右平移时,函数y=e-x与y=ln(x+a)的图象在区间(0,+)上恒有交点.所以ae,即a(-,e).