广东省湛江第一中学等四校2022届高三数学上学期第二次联考试题理.docx

1、“四校”20222022学年度高三第二次联考理科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题,其它题为必考题。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式： 柱体体积公式： （其中为底面面积，为

2、高）锥体体积公式： （其中为底面面积，为高）球的表面积、体积公式： （其中为球的半径） 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2已知集合M=x|y=lg，N=y|y=x2+2x+3，则（RM）N= （） A x|0x1 B x|x1 C x|x2 D x|1x2来源:学.科.网Z.X.X.K3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2 .960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号

3、码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落人区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为 （）A. 15 B. 10 C. 9 D. 74.设 是公差为正数的等差数列，若，且，则等于（）A120 B 105 C 90 D755.由和所围成图形面积是 （） A. B. C. D. 6若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为 （）来源:学科网Z-X-X-K A B C 或 D 或7定义某种运算，运算原理如图所示，则的值为 （ ）A15 B13C8 D4 第7题图 第8题图 8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （）A

4、54B.27C.18D.99. .如图，已知ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足2，若|2，|3，BAC120，则的值为 （）A2 B2 C. D 第9题图 第10题图 10如图,在平行四边ABCD中,=90.,2AB2 +BD2 =4,若将其沿BD折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥ABCD的外接球的表面积BISOMIAN为 （ ）A. B. C. D. 11. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为 （） A B 1 C D 212.已知定义在上的单调函数，对，

5、都有，则函数的零点所在区间是 （）. . . .第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 的展开式中的常数项为_14.若数列是正项数列，则_15若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_16.在a、b、c,若其面S=_三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题12分）设的内角所对的边分别为且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围. 18、(本小题满分12分) 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决

6、赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表分数（分数段）频数（人数）频率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 计来源:学科网Z-X-X-K（1）求出上表中的的值；（2）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格.求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.19（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面， 于，为线段上一点，且，（1）求证：平面；（2）若，且求与面所成角的

7、正弦值。yx2MNTOQ20. （本小题12分）已知抛物线：，直线交于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点。（1）证明：抛物线在点处的切线与平行；（2）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由21.（本小题12分）设函数（1）证明：当时，；（2）设当时，求实数的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲.如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）证明：AE是

8、O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知圆M的极坐标方程为，现以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系。（1）求圆M的标准方程；（2）过圆心M且倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，求的值。24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x1|（1）解不等式：f（x）+f（x1）2；（2）当a0时，不等式2a3f（ax）af（x）恒成立，求实数a的取值范围来源:学.科.网Z.X.X.K“四校”20222022学年度高三第二次联考理科数学评分标准一. 选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）题号1234

9、56789101112答案ACDBCDBCAAAC二.填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 84 . 14. . 15. . 16. . 三、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17、（本小题满分12分）解(1)由得 2分又 4分 6分(2)由正弦定理得:, 8分 10分, 故的周长的取值范围为. 12分18（本小题满分12分） 解：（1）由题意知， 3分（2）由（）知，参加决赛的选手共6人， 4分设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件， 则 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为. -6分随机变量的可能取值为 7分，,， 10分随机变量的分布列为：11分因为 ，所以随

10、机变量的数学期望为. 12分19. （本小题满分12分）（1），,连接， 1分所以，又，又都是平面中的直线，来源:Z-x-x-k.ComOE， 3分且， 4分（2），且来源:学科网在等腰梯形中 5分由（1）知，分别以为轴建立空间直角坐标系，则 6分设平面的法向量为则，所以取，则， 9分又， 11分所以PB与平面PCD所成角的正弦值为 12分20、（本小题满分12分）解：（1）设， 1分联立得 2分所以， 3分， 4分，所以所以抛物线在T点处的切线与MN平行。 6分（2）由（1）可得，则 7分 9分 11分解得，所以存在满足 12分21、（本小题满分12分）解：（1）证明：当时，即.令， 2分，

11、令，得所以当时，故当时，即，即，且当且仅当时等号成立4分（2）解：由时，恒成立，故. 5分设，则 6分设， 7分则. 8分当，即时，时，故.所以单调递增，故单调递增，恒成立，符合题意. 10分来源:学科网Z-X-X-K当，即时，存在，时，单调递减， 来源:学+科+网Z+X+X+K，与恒成立矛盾. 11分综合上述得实数的取值范围是 12分22、（本小题满分10分）（1）证明：连结OA，在ADE中，AECD于点E，DAE+ADE=90DA平分BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即：AE是O的切线 5分（2）在ADE和BDA中，BD是O的直径BAD=90由（1）得：DAE=ABD又BAD=AEDAB=2求得：BD=4，AD=2BDA=ADE=BDC=60进一步求得：CD=2 10分23、（本小题满分10分）解：（1）由，得，即 3分（2）点M，直线l的参数方程为: 6分代入椭圆方程整理得： 8分故。 10分24（本小题满分10分）解（1）当x1时，2x+32，即 x1当1x2时，12，即 1x2当x2时，2x32，即2x综上所述，原不等式的解集为x|x 5分（2）当a0时，f（ax）af（x）=|ax1|axa|=|ax1|aax|ax1+aax|=|a1|，所以，2a3|a1|，解得a2 所以实数a的取值范围为 10分10