新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册同步练习：8-3-1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 二十二棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 (15分钟35分)1.正方体的表面积为96,则正方体的体积是()A.48B.64C.16D.96【解析】选B.设正方体棱长为a则6a2=96,a=4,V正方体=a3=64.2.长方体三个面的面积分别为2,6和9,则长方体的体积是()A.6B.3C.11D.12【解析】选A.设长方体长、宽、高分别为a,b,c,不妨令ab=2,ac=6,bc=9,相乘得(abc)2=108,所以V=abc=6.3.正四棱柱的底面积为P,过相

2、对侧棱截面的面积为Q,则它的体积是()A.QB.QC.QD.Q【解析】选D.设正四棱柱的底面边长、高分别为a、h,则P=a2,Q=ah.所以V=a2h=aah=Q.4.已知一个正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为,那么它的体积为()A.6B.C.2D.2【解析】选B.因为正六棱锥的高h=2,所以V=Sh=62=.5.已知正四棱台两底面边长分别为4 cm,8 cm,侧棱长为8 cm,则它的侧面积为.【解析】作出正四棱台的一个侧面如图,设E,F分别为AD,BC的中点,过D作DGBC于点G.由题知AD=4 cm,BC=8 cm,CD=8 cm,得DE=2 cm,FC=4 cm,则GC=2 cm,在RtD

3、GC中,DG=2(cm),即斜高为2 cm,所以所求侧面积为4(4+8)2=48(cm2).答案:48 cm26.如图,棱锥的底面ABCD是一个矩形,AC与BD交于点M,VM是棱锥的高.若VM=4 cm,AB=4 cm,VC=5 cm,求锥体的体积.【解析】因为VM是棱锥的高,所以VMMC.在RtVMC中,MC=3(cm),所以AC=2MC=6(cm).在RtABC中,BC=2(cm).S底=ABBC=42=8(cm2),所以V锥=S底h=84=(cm3).所以棱锥的体积为cm3. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共10分)1.(2020淮安高一检测)已知一个正四棱锥的底面边长为2,

4、高为,则该正四棱锥的全面积为()A.8B.12C.16D.20【解析】选B.如图,四棱锥P-ABCD为正四棱锥,高OP=,底面边长AB=2.过O作OGBC,垂足为G,连接PG,则斜高PG=2.所以正四棱锥的全面积是S=22+422=12.2.(2020深圳高一检测)将一正方体截去四个角后,得到一个四面体,这个四面体的体积是原正方体体积的()A.B.C.D.【解析】选C.将正方体ABCD -ABCD截去四个角后得到一个四面体BDAC,设正方体边长为a,则VB-BAC=VA-ABD=VD -ACD=VC-BCD=aaa=.所以四面体BDAC的体积:V=V正方体-4VB-BAC=a3-=.所以这个四

5、面体的体积是原正方体体积的.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)3.(2020武汉高一检测)三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,则它的体积可能为()A.B.4C.D.【解析】选AB.因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,所以有以下两种情况,6是下底面的周长,4是三棱柱的高,此时,下底面的边长为2,面积为22=,所以三棱柱的体积为4=4.4是下底面的周长,6是三棱柱的高,此时,下底面的边长为.面积为=.所以三棱柱的体积为6=.4.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD -A1B1C1D1容器内

6、灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,其中说法正确的是()A.有水的部分始终呈棱台状B.水面四边形EFGH的面积不改变C.有水的部分始终呈棱柱状D.当EAA1时,AE+BF是定值【解析】选CD.从棱柱的特征平面AA1B1B平行于平面CC1D1D即可判断A错误,C正确;在B中,水面四边形EFGH中的EF是可以变化的,EH是不变的,所以面积是改变的,故B不正确;在D中,当E在棱AA1上时,AE+BF是定值.水的体积是定值,高不变,所以底面面积不变,故D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)5.正四棱台的高是12 cm,两底面边长相差10 cm,全面积是512

7、 cm2,则上底面的边长是,下底面的边长是.【解析】如图所示,设正四棱台的上底面边长为A1B1=a cm,则AB=(a+10)cm,高OO1=12 cm,所以斜高EE1=13 cm.所以a2+(a+10)2+4(2a+10)13=512.解得a=2(负值舍去),所以下底面边长为a+10=12 cm.答案:2 cm12 cm6.一个封闭的正三棱柱容器,高为3,内装水若干(如图甲,底面处于水平状态),将容器放倒(如图乙,一个侧面处于水平状态),这时水面与各棱交点E,F,F1,E1分别为所在棱的中点,则图甲中水面的高度为.【解析】因为E,F,F1,E1分别为所在棱的中点,所以棱柱EFCB-E1F1C

8、1B1的体积V=S梯形EFCB3=SABC3=SABC.设甲中水面的高度为h,则SABCh=SABC,解得h=.答案:四、解答题7.(10分)已知正三棱锥S-ABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上,另一底面在正三棱锥的底面上,若正三棱锥的高为15 cm,底面边长为12 cm,内接正三棱柱的侧面积为120 cm2.(1)求正三棱柱的高.(2)求棱柱上底面截得的棱锥与原棱锥侧面积之比.【解析】(1)如图,设正三棱柱高为h,底面边长为x,则=,所以x=(15-h).又S三棱柱侧=3xh=120.所以xh=40.解得或故正三棱柱的高为10 cm或5 cm.(2)由棱锥的性质得=或=.关闭Word文档返回原板块