新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册同步练习：8-5-3 平面与平面平行 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 二十八平面与平面平行 (20分钟35分)1.下列四个正方体图形中,A,B,C为正方体所在棱的中点,则能得出平面ABC平面DEF的是()【解析】选B.在B中,如图,连接MN,PN,因为A,B,C为正方体所在棱的中点,所以ABMN,ACPN,因为MNDE,PNEF,所以ABDE,ACEF,所以AB平面DEF,AC平面DEF,又ABAC=A,所以平面ABC平面DEF.2.若三条直线a,b,c满足abc,且a,b,c,则两个平面,的位置关系是()A.平行B.相交C.

2、平行或相交D.不能确定【解析】选C.由题意可知,b,c在平面内,但不相交,因为abc,所以a所在平面与平面不一定只平行,有可能相交.3.平面平面,AB,CD是夹在和间的两条线段,E,F分别为AB,CD的中点,则EF与()A.平行B.相交C.垂直D.不能确定【解析】选A.若AB,CD共面,则EFAC,故EF,若AB,CD是异面直线,则连接AD并取AD的中点M,连接EM与FM,则可得出EM平面,且FM平面,又因为平面平面,所以EM平面,又EMFM=M,EM,FM平面EFM,故平面EFM平面,所以EF与平行.4.若夹在两个平面间的三条不共面的平行线段相等,则这两个平面的位置关系是.【解析】设,为平面

3、,AA,BB,CC为平行线段且相等.因为AA􀰿BB,所以四边形AABB为平行四边形.所以ABAB,同理BCBC,所以AB,BC,又因为ABBC=B,所以平面平面.答案:平行5.棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,过点E作平面,使得平面平面AB1C,则平面在正方体表面上截得的图形的周长为.【解析】如图,F,G,H,I,J分别为棱AD,AA1,A1B1,B1C1,CC1的中点,则HIA1C1GJ,故G,H,I,J四点共面,同理E,F,G,J四点共面.因为EJAB1,EFAC,EFEJ=E,EJ平面AB1C,EF平面AB1C,又EJEF=E,所以平面E

4、FGJ平面AB1C,又因为HE的中点为正方体的中心,FI的中点也是正方体的中心,设正方体中心为O,则HEFI=O,所以H,I平面EFGJ,所以平面EFGHIJ即为平面,根据三角形的中位线的性质可得,六边形每条边的长度都等于正方体表面对角线的一半,即每边长都等于=,故六边形的周长为6.答案:66.如图,在三棱柱ABC -ABC中,点D是BC的中点,欲过点A作一截面与平面ACD平行,问应当怎样画线,并说明理由.【解析】在三棱柱ABC -ABC中,点D是BC的中点,取BC的中点E,连接AE,AB,BE,则平面AEB平面ACD,AE,AB,BE即为应画的线.证明如下:因为D为BC的中点,E为BC的中点

5、,所以BD=CE,又因为BCBC,所以四边形BDCE为平行四边形,所以DCBE.连接DE,则DE􀰿BB,所以DE􀰿AA,所以四边形AAED是平行四边形,所以ADAE.所以BE平面ADC,AE平面ADC.又因为AEBE=E,AE平面ABE,BE平面ABE,ADDC=D,AD平面ACD,DC平面ACD,所以平面AEB平面ACD. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.若平面平面,直线a,点M,过点M的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线【解析】选D.由于,

6、a,M,过M有且只有一条直线与a平行.2.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于A,B,C.若PAAA=25,则ABC与ABC的面积比为()A.25B.27C.449D.925【解析】选C.因为平面平面ABC,平面平面PAB=AB,平面ABC平面PAB=AB,所以ABAB.所以ABAB=PAPA.又PAAA=25,所以ABAB=27.同理BCBC=27,ACAC=27,所以ABCABC,所以SABCSABC=449.3.如图所示,平面平面,ABC,ABC分别在,内,线段AA,BB,CC共点于O,O在,之间,若AB=2,AC=1,BAC=90,OA

7、OA=32,则ABC的面积为()A.B.C.D.1【解析】选B.由题意可知,ABAB,ACAC,BCBC,所以ABCABC,且=.=,因为SABC=ABAC=1,所以SABC=.4.(2020广州高一检测)如图所示,在棱长为a的正方体ABCD -A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动点,且B1F平面A1BE,则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是()A.aB.C.aD.【解析】选D.设G,H,I分别为CD,CC1,C1D1边上的中点,连接B1I,B1H,IH,CD1,EG,BG,则A1,B,E,G四点共面,且平面A1BGE平面B1HI,又因为B1F平面A1BE,所以

8、F落在线段HI上,因为正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为a,所以HI=CD1=a.即F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是a.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.平面平面的一个充分条件是()A.存在一条直线a,a,aB.任意一条直线a,a,aC.存在两条平行直线a,b,a,b,a,bD.存在两条异面直线a,b,a,b,a,b【解析】选BD.对于A,一条直线与两个平面都平行,两个平面不一定平行,故A不对;对于B,由面面平行的定义可知正确;对于C,两个平面中的两条直线平行,不能保证两个平面平行,故C不对;对于D,两个平面中的两条异面直线分

9、别平行于另一个平面,可以保证两个平面平行.6.平面与平面平行的条件可以是()A.内有无数多条直线都与平行B.直线a,a,b,b,ab=AC.平面内不共线的三点到的距离相等D.一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面【解析】选BD.A中这无数条直线可能是平行直线;B中因为ab=A,所以确定平面,所以,都与平面平行,故;D中一个平面内两条不平行的直线必相交,根据平面与平面平行的判定定理可知.三、填空题(每小题5分,共10分)7.在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AB=4,M,N分别为棱A1D1,A1B1的中点,过点B的平面平面AMN,则平面截该正方体所得截面是形,面积为.【解析】如图所示

10、,截面为等腰梯形BDPQ,故截面的面积为(2+4)3=18.答案:等腰梯188.正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为3,点E在A1B1上,且B1E=1,平面平面BC1E,若平面平面AA1B1B=A1F,则AF的长为.【解析】因为平面平面BC1E,平面平面AA1B1B=A1F,平面BC1E平面AA1B1B=BE,所以A1F􀰿BE,所以RtA1AFRtBB1E,所以AF=B1E=1.答案:1四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020石嘴山高一检测)已知长方体ABCD -A1B1C1D1,E,F分别为CC1和BB1的中点,AA1=AB=BC=2.(1)求三棱锥C1-A

11、1FA的体积.(2)求证:平面AC1F平面BDE.【解析】(1)由题意可知:C1B1平面A1FA,AA1=AB=BC=2,F为BB1的中点,所以A1A=4,C1B1=2,所以=A1AAB=42=4,所以=C1B1=42=.(2)如图,取DD1的中点G,连接C1G,AG,A1B.因为点F是BB1的中点,所以AGC1F,且AG=C1F,所以四边形AGC1F为平行四边形,则点A,G,C1,F四点共面,GC1AF,又因为AFDE,所以GC1DE.又因为E,F分别是线段CC1,BB1的中点,所以C1FBE.所以GC1平面BDE,C1F平面BDE,又GC1C1F=C1,且GC1平面BDE,C1F平面BDE

12、,所以平面AC1F平面BDE.10.已知M,N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱AB,PC的中点,平面CMN与平面PAD交于PE,求证:(1)MN平面PAD.(2)MNPE.【证明】(1)如图,取DC的中点Q,连接MQ,NQ.因为NQ是PDC的中位线,所以NQPD.因为NQ平面PAD,PD平面PAD,所以NQ平面PAD.因为M是AB的中点,四边形ABCD是平行四边形,所以MQAD.因为MQ平面PAD,AD平面PAD,所以MQ平面PAD.因为MQNQ=Q,MQ,NQ平面MNQ,所以平面MNQ平面PAD.因为MN平面MNQ,所以MN平面PAD.(2)由(1)知平面MNQ平面PAD,平面

13、PEC平面MNQ=MN,平面PEC平面PAD=PE,所以MNPE.1.如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA=PB=AB=2,E,F分别是AB,CD的中点,平面AGF平面PEC,PD平面AGF=G,ED与AF相交于点H,则GH=.【解析】因为四边形ABCD是平行四边形,所以ABCD,AB=CD,所以EAH=DFH,AEH=FDH,因为E,F分别是AB,CD的中点,所以AE=FD,所以AEHFDH,所以EH=DH.因为平面AGF平面PEC,平面PED平面AGF=GH,平面PED平面PEC=PE,所以GHPE,所以G是PD的中点,因为PA=PB=AB=2,所以PE=2sin 60=.所以

14、GH=PE=.答案:2.如图,在四棱柱ABCD -A1B1C1D1中,点M是线段B1D1上的一个动点,E,F分别是BC,CM的中点.(1)求证:EF平面BDD1B1.(2)在棱CD上是否存在一点G,使得平面GEF平面BDD1B1?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)连接BM,因为E,F分别为BC,CM的中点,所以EFBM,又EF平面BDD1B1,BM平面BDD1B1,所以EF平面BDD1B1.(2)棱CD上存在一点G,使得平面GEF平面BDD1B1.理由如下:连接GE,GF.因为平面GEF平面ABCD=EG,平面BDD1B1平面ABCD=BD,所以EGBD,又因为E是BC中点,所以G是DC中点,所以棱CD上存在一点G,使得平面GEF平面BDD1B1,且=1.关闭Word文档返回原板块