2022届高考北师大版数学（理）一轮复习学案：选修4－4　坐标系与参数方程 WORD版含解析.doc

1、选修44坐标系与参数方程命题分析预测学科核心素养从近五年的考查情况来看，本节内容主要考查极坐标(方程)与直角坐标(方程)的互化，参数方程与普通方程的互化，根据极坐标方程或参数方程求弦长、面积、最值等，其中利用直线参数方程中参数的几何意义求值，利用椭圆或圆的参数方程或点到直线的距离求最值是考查的重点，主要以解答题的形式出现，难度中等本节通过极坐标(方程)和参数方程的应用考查学生的数学运算、逻辑推理核心素养和转化与化归思想的应用授课提示：对应学生用书第254页知识点一极坐标1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点P(x，y)对应到点P (x

2、，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换2极坐标系的概念 (1)极坐标系如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)极坐标极径：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为极角：以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为极坐标：有序数对(，)叫做点M的极坐标，记作M(，)3极坐标与直角坐标的互化设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)，则它们之间的关系为： 温馨提醒 二级结论常见

3、曲线的极坐标方程(1)圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程：r(02)(2)圆心为，半径为r的圆的极坐标方程：2rsin (0)(3)过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程：(R)或(R)(4)过点(a，0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程：cos a(5)过点，与极轴平行的直线的极坐标方程：sin a(0)必明易错1极坐标方程与直角坐标方程的互化易错用互化公式在解决此类问题时考生要注意两个方面：一是准确应用公式，二是注意方程中的限制条件2在极坐标系下，点的极坐标不唯一性易忽视注意极坐标(，)，(，2k)(kZ)，(，2k)(kZ)表示同一点的坐标1在极坐标系中，已知点P，则过点P且平行于极轴的直线

4、方程是()Asin 1Bsin Ccos 1 Dcos 解析：先将极坐标化成直角坐标表示P，转化为直角坐标为xcos 2cos ，ysin 2sin 1，即(，1)，过点(，1)且平行于x轴的直线为y1，再化为极坐标为sin 1答案：A2设平面上的伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线ysin x的方程变为_解析：由得代入ysin x，得ysin 2x，故变换后的方程为y3sin 2x答案：y3sin 2x3(2021西安模拟)在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是_解析：法一：由2sin ，得22sin ，化成直角坐标方程为x2y22y，化成标准方程为x2(y1)21，圆心坐标

5、为(0，1)，其对应的极坐标为法二：由2sin 2cos，知圆心的极坐标为答案：知识点二参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点P的坐标(x，y)是某个变数t的函数：并且对于t的每一个允许值，由函数式所确定的点P(x，y)都在曲线C上，那么方程叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 温馨提醒 二级结论直线、圆、椭圆的参数方程(1)过点M(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)(2)圆心在点M0(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(为参数)(3)椭圆1(ab0)的参数方程为(为参数)必明易

6、错直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且其几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|t|1(2019高考北京卷)已知直线l的参数方程为(t为参数)，则点(1，0)到直线l的距离是()A BC D解析：由题意可知直线l的普通方程为4x3y20，由点到直线的距离公式可得点(1，0)到直线l的距离d答案：D2(2019高考天津卷)设aR，直线axy20和圆(为参数)相切，则a的值为_解析：由圆的参数方程知圆的普通方程为(x2)2(y1)24由2，知a答案：3在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(为参数)的右顶点，

7、则常数a的值为_解析：直线l的普通方程为xya0，椭圆C的普通方程为1，所以椭圆C的右顶点坐标为(3，0)，若直线l过点(3，0)，则3a0，所以a3答案：3授课提示：对应学生用书第255页题型一曲线的极坐标方程 例（2019高考全国卷）如图，在极坐标系Ox中，A（2，0），B，C，D（2，），弧，所在圆的圆心分别是（1，0），（1，），曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|，求P的极坐标解析（1）由题设可得，弧，所在圆的极坐标方程分别为2cos ，2sin ，2cos 所以M1的极坐标方

8、程为2cos ，M2的极坐标方程为2sin ，M3的极坐标方程为2cos （2）设P（，），由题设及（1）知若0，则2cos ，解得；若，则2sin ，解得或；若，则2cos ，解得综上，P的极坐标为或或或1求曲线的极坐标方程的一般思路曲线的极坐标方程问题通常可利用互换公式转化为直角坐标系中的问题求解，然后再次利用互换公式即可转化为极坐标方程，熟练掌握互换公式是解决问题的关键2解决极坐标交点问题的一般思路一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其转化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出交点的极坐标对点训练（2021江淮十校联考）在平面直角坐标系xOy中，曲线

9、C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知A，B是曲线C上任意两点，且AOB，求AOB面积的最大值解析：（1）消去参数，得到曲线C的普通方程为（x2）2y24，即x2y24x0，故曲线C的极坐标方程为4cos （2）在极坐标系中，不妨设A（1，0），B（2，0），其中10，20，00可知tan 所以直线l的斜率为参数方程化为普通方程的方法及参数方程的应用（1）将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程，常用的消参方法有代入消参、加减消参、三角恒等式消参等，往往需要对参数方程进行变形，为消去参数创造条件（2）在与直线、圆、椭圆

10、有关的题目中，参数方程的使用会使问题的解决事半功倍，尤其是求取值范围和最值问题，可将参数方程代入相关曲线的普通方程中，根据参数的取值条件求解对点训练在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为（为参数），过点（0，）且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程解析：（1）O的直角坐标方程为x2y21当时，l与O交于两点当时，记tan k，则l的方程为ykx，l与O交于两点当且仅当1，解得k1，即或综上，的取值范围是（2）l的参数方程为（t为参数，）设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP，且tA，tB满足t22tsin 10于是tAtB2s

11、in ，tPsin 又点P的坐标（x，y）满足所以点P的轨迹的参数方程是参数方程与极坐标方程应用中的核心素养数学运算参数方程与极坐标方程的综合应用例（2020高考全国卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos 16sin 30（1）当k1时，C1是什么曲线？（2）当k4时，求C1与C2的公共点的直角坐标解析（1）当k1时，C1：消去参数t，得x2y21，故曲线C1是以坐标原点为圆心，1为半径的圆（2）当k4时，C1：消去参数t，得C1的直角坐标方程为1C2的直角坐标方程为4x16y30由解得故C1与C

12、2的公共点的直角坐标为解决极坐标方程与参数方程综合问题的方法（1）在参数方程或极坐标方程应用不够熟练的情况下，我们可以先将其化成直角坐标的普通方程，这样思路可能更加清晰（2）对于一些运算比较复杂的问题，用参数方程计算会比较简捷（3）利用极坐标方程解决问题时，要注意题目所给的限制条件及隐含条件对点训练在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2：y21（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（2）射线OT：（0）与C1异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|的大小解析：（1）由得（x1）2y21，即x2y22x0，所以C1的极坐标方程为22cos 0，即2cos 由y21得C2的极坐标方程为2sin2 1（2）设|OA|1（10），|OB|2（20），所以|AB|12|联立得|OA|12cos，联立得|OB|2，所以|AB|