河北省邢台市第一中学2021届高三数学上学期第二次月考试题（含解析）.doc

1、河北省邢台市第一中学2021届高三数学上学期第二次月考试题（含解析）第卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求解分式不等式和对数函数的定义域，解得集合，则问题得解.【详解】，故选：C【点睛】本题考查解不等式（分式不等式、对数不等式）、集合的运算，属综合基础题.2. 命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由命题为真命题求出参数的取值范围，再利用必要不充分条件的定义即可求解.【详解】

2、命题“”为真命题，则，即，又，但，故选：A【点睛】本题考查了必要不充分条件求参数值以及含有一个量词命题的真假求参数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.3. 欧拉公式，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足，则（ ）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算求出，再利用复数模的求法即可求解.【详解】，所以，所以.故选：B【点睛】本题考查了复数的四则运算、复数的模以及共轭复数，考查了基本运算求解能力，属于基础题.4. 已知向量与的夹角是，且，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用，得

3、到，利用向量的数量积代入求解即可.【详解】由题意 ，可得，即，解得.故选：C.【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，向量的数量积的运算，解决本题的关键是掌握向量垂直的充要条件.属于较易题.5. 函数在区间上的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，最后特殊值代入即可得出结论.【详解】由知，函数的定义域为，又，则函数为偶函数，排除B D；又，排除C.故选：A.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性以及特殊值代入选择图像的问题.属于较易题.6. 若函数在区间上递减，且，则（ ）A. B. C. D.

4、【答案】D【解析】试题分析：定义域为令在上单调增，且为单调减函数，由复合函数单调性知在上为减函数，即又由于所以故选D考点：1、复合函数的单调性；2、指数与对数函数7. 中国古典乐器一般按“八音”分类这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于周礼春官大师，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（po）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求得所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解

5、】从“八音”中任取不同的“两音”共有种取法；“两音”中含有打击乐器的取法共有种取法；所求概率.故选：.【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够利用组合的知识求得基本事件总数和满足题意的基本事件个数.8. 定义：如果函数在区间上存在，满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】，函数是区间上的双中值函数，区间上存在 ，满足 方程在区间有两个不相等的解，令，则，解得 实数的取值范围是.故选:A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

6、全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9. 是衡量空气质量的重要指标.下图是某地9月1日到10日的日均值（单位：）的折线图，则下列说法正确的是（ ）A. 这10天中日均值的众数为33B. 这10天中日均值的中位数是32C. 这10天中日均值的中位数大于平均数D. 这10天中日均值前4天的方差大于后4天的方差【答案】ABD【解析】【分析】对折线图信息进行分析，逐一判断检验即可.【详解】由折线图得，这10天中日均值的众数为33，中位数为，中位数小于平均数；前4天的数据波动比后4天的波动大，故前4天的方差大于后4天的方差.故选：ABD【点睛】本题主要考查了折线图，考查了学生的识图能力与数据

7、分析能力.解题的关键是正确理解众数，中位数，平均数，方差的概念.10. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】A.由判断；B.由判断；C.由判断；D.由判断.【详解】因为，所以，所以，故A正确；因为，所以，故B不正确；因为，故C正确；因为，当且仅当 时取等号，故D不正确.故选：AC.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.11. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用赋值法解决，对于A：通过给赋值即可作出判断；对于B和C：通过给赋值和，得到两个等式作差得到结果，进而作出判断；对

8、于D：，通过给赋值得到结果即可作出判断.【详解】由题意，当时，当时，当时，所以，当时，所以.故选：ACD【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.12. 已知函数，其中表示不超过实数x的最大整数，下列关于结论正确的是( )A. B. 的一个周期是C. 在上单调递减D. 的最大值大于【答案】ABD【解析】【分析】将代入可判断A；根据函数周期的定义可判断B；根据取整函数的定义，可以判断在上函数值是确定的一个值，从而判断C；利用可判断D.【详解】由，对于A，故A正确；对于B，因为，所以的一个周期是，故B正确；对于C，当时，所以，所以，故C错误；对于D，故D正确；故

9、选：ABD【点睛】本题考查了三角函数相关性质的辨析，涉及到的知识点有取整函数、单调性、周期性、最值的综合应用，属于中档题.第卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13. 已知，则_；_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用诱导公式可求得即可得出结果；利用诱导公式，再利用二倍角公式即可得出结果.【详解】由，又，得，；故答案为：；.【点睛】本题主要考查了诱导公式以及二倍角公式.属于较易题.14. 某学校贯彻“科学防疫”，实行“佩戴口罩，间隔而坐” .一排8个座位，安排4名同学就坐，共有_种不同的安排方法.(用数字作答)【答案】1

10、20【解析】【分析】根据插空法，由题意求解，即可得出结果.【详解】因为四个互不相邻的空位可产生五个位置，则这四个同学可以在这五个位置就坐，因此共有种不同的安排方法.故答案：120.【点睛】本题主要考查排列问题，利用插空法求解即可，属于常考题型.15. 已知为数列的前n项和，平面内三个不共线的向量满足，若点在同直线上，则_.【答案】6【解析】【分析】先由三点共线得到相邻项关系，再依次求出前几项得到数列为周期数列，再根据周期性求和即可.【详解】因为，点在同直线上，所以，即，因为，所以数列为：2，4，2，-2，-4，-2，2，4，2，-2，-4，-2.即数列是周期为6的周期数列，前六项依次为2，4，

11、2，-2，-4，-2，和为0.因为为数列的前n项和，所以.故答案为：6.【点睛】本题考查了向量共线的应用和数列递推公式及周期数列求和的应用，属于中档题.16. 已知函数是奇函数的导函数，且满足时，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】设,利用导数得出其单调性，然后得出当时，当时，进而得出当时，再结合的奇偶性即可解出答案.【详解】设，则.因为当时，所以当时，函数单调递减.因为，所以当时，当时，.因为当时，当时，所以当且时，又，所以，所以当时，.又为奇函数，所以当时，所以不等式可化为或解得，所以不等式的解集为.故答案为：【点睛】本题考查的是利用函数的单调性和奇偶性解不等式，构造出函数是解题的

12、关键，属于较难题.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在，的面积这三个条件中任选一个，补充在下面问题的機线上，作为问题的条件，再解答这个问题.问题：在中角的对边分别是，若，且_，求C，并探究的周长l是否存在最大值？若存在，求出l的最大值；若不存在，说明理由.【答案】答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】选，利用正弦定理的边角互化以及余弦定理可得，由，利用正弦定理以及三角函数的性质即可求解；选，利用正弦定理的边角互化可得，由，利用正弦定理以及三角函数的性质即可求解；选，利用三角形的面积公式以及余弦定理可得，由，利用正弦定理以及三角函数的性质即可求

13、解.【详解】解：若选，因为，所以由正弦定理可得即，所以因为，所以，又，所以由正弦定理得：，所以则因，所以，当，即时，的周长l取得最大值，且最大值为.若选，因为，所以由正弦定理可得因，所以，所以，又，故又所以由正弦定理可得，所以则因为，所以，当，即时，的周长l取得最大值，且最大值为.若选，因为的面积所以，所以由余弦定理可得，即又因为，故，又，所以由正弦定理可得，所以则 因为，所以，当，即时，的周长l取得最大值，且最大值为.【点睛】本题考查了正弦定理边角互化、余弦定理、三角形的面积公式以及三角函数的性质求范围，考查了数学运算，属于中档题.18. 已知正项等差数列中，且，成等比数列，数列的前n项和为

14、，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，结合等差数列的通项公式，求得，即可求得数列的通项公式，再由，化简得到，结合等比数列的定义，即可求解；（2）由（1）可得，结合等比数列的求和公式和“裂项法”求得即可.【详解】解：（1）设等差数列的公差为d，由，且，成等比数列，即，由已知，；由得：，数列是首项为，公比为的等比数列，则；（2），.【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式的应用、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，属于中档题.19. 节约资源和保护环境

15、是中国的基本国策某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标（参考数据：取【答案】（1）；（2）

16、6次.【解析】【分析】（1）由题意得，所以当时，解得，所以，（2）由题意可得，即，解不等式，即可解，所以至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标【详解】解：（1）由题意得，所以当时，即，解得，所以，故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为；（2）由题意可得，整理得，即，两边同时取常用对数，得，整理得，将代入，得，又因为，所以，综上，至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标【点睛】本题主要考查了函数的实际运用，属于中档题20. 近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进

17、定点扶贫各项工作，取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，建了一些蔬菜大棚供村民承包管理，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）810132024并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：愿参与管理不愿参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r（保留三位小数）的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否有较强的相关关系？若有，求出线性回归方程.（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关？参考公式：，；，0.0100.0050.0016.6357.8791

18、0.828参考数据：【答案】（1）；管理时间y与土地使用面积x有较强的相关关系；（2）有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关.【解析】【分析】（1）根据题意，先求出平均数，根据相关系数的计算公式，由题中数据，即可求出结果；再由最小二乘法求出，即可得出回归方程；（2）根据题中数据，由的计算公式，求出，结合临界值表，即可得出结论.【详解】（1）根据题中数据可得，01259计算得：，则，故管理时间y与土地使用面积x有较强的相关关系；求得：，.故回归方程是：；（2）依题意，女性村民中不愿意参与管理的人数为50，计算得的观测值为：故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关.【点

19、睛】本题主要考查相关系数的计算，考查求回归直线方程，考查独立性检验的思想，属于常考题型.21. 生活垃圾分类工作是一项复杂的系统工程，须坚持“政府推动部门联运全面发动全民参与”原则.某小学班主任为了让本班学生能够分清干垃圾和湿垃圾，展开了“垃圾分类我最行”的有奖竞答活动.班主任将本班学生分为两组，规定每组抢到答题权且答对一题得1分，未抢到答题权或抢到答题权且答错得0分，将每组得分分别逐次累加，当其中一组得分比另一组得分多3分或六道题目全部答完时，有奖竞答活动结束，得分多的一组的每一位学生都将获得奖品一份.设每组每一道题答对的概率均为，组学生抢到答题权的概率为.（1）在答完三题后，求组得3分的概

20、率；（2）设活动结束时总共答了道题，求的分布列及其数学期望.【答案】（1）；（2）分布列答案见解析，数学期望.【解析】【分析】（1）算出组得1分的概率后可得答完3题后组得3分的概率.（2）的可能取值为3，4，5，6，利用二项分布可求的分布列，再利用公式可求数学期望.【详解】（1）由题意可知每道题组得1分的概率为，故答完3题后，组得3分的概率（2）由组学生抢到答题权的概率为，可知组学生抢到答题权的概率为，则每道题的答题结果有以下三种：组得1分，组得0分，此时的概率为；组得0分，组得1分，此时的概率为；组得0分，组得0分，此时的概率为.由题意可知的可能取值为3，4，5，6.，则的分布列为3456故

21、.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、期望，计算分布列时要弄清随机变量取某值时对应的随机事件的含义并确定合理的概率计算方法.必要时可借助于常见的分布列来帮助计算（如0-1分布、二项分布、超几何分布等）.22. 已知函数（1）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间与最值.（2）设函数，若，都有，求实数a的取值范围.【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减；函数最大值，无最小值；（2）.【解析】【分析】（1）函数求导，利用已知条件得到，代入导函数，利用导函数的正负分析原函数的单调性，即可得出结果；（2）先求出，求导，由（1）知，当时，不等式对任意恒成立，分三种情况讨论，分析导函数的正负，得出原函数的单调性，即可证明不等式成立时，参数的取值范围.【详解】解：（1），依题意，此时，当时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减，故当时，函数取得最大值，无最小值.（2），得，由（1）知，当时，即不等式对任意恒成立.当时，即函数在上单调递减，从而，满足题意；当时，存在，使得，从而，即函数在内单调递增，从而当时，不满足题意.当时，即函数在内单调递增，当时，不满足题意.综上，实数a的取值范围是.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求参数的值，考查了利用导数研究函数的单调性以及求解不等式恒成立时参数的取值范围，考查了分类讨论思想.属于较难题.