2022届高考数学一轮复习 核心素养测评 第6章 6.1 不等式的性质、一元二次不等式的解法（含解析）新人教B版.doc

1、核心素养测评 二十九不等式的性质、一元二次不等式的解法(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.不等式0的解集为()A.B.C.D.【解析】选A.不等式可化为0,解得x0的解集为()A.x|x5B.x|x2C.x|-2x5D.x|-5x0,得(x+2)(x-5)0,所以-2x5,所以不等式的解集为x|-2x5.2.(2020临沂模拟)已知集合A=x|x2x+2,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围为()A.(-,-1B.(-,2C.2,+)D.-1,+)【解析】选C.因为A=x|x2x+2=x|-1x2,B=x|x0的解集为(-,1)(m,+),则a+m等于()A.-1B.1

2、C.2D.3【解析】选D.由题意知,1和m是方程x2-3ax+2=0的两个根,则由根与系数的关系,得,解得,所以a+m=3.4.在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围是()A.(0,2) B.(-2,1) C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)【解析】选B.由题意,得x(x-2)=x(x-2)+2x+x-20,即x2+x-20,得-2x1.5.(多选)若0,给出下列不等式正确的是()A.0C.a-b-D.ln a2ln b2【解析】选AC.由0,可知ba0.A中,因为a+b0,所以0.故有,即A正确;B中,因为ba-a0.故-b|a|,即|a|+b0,

3、故B错误;C中,因为ba0,又-0,所以a-b-,故C正确;D中,因为baa20,而y=ln x在定义域(0,+)上为增函数,所以ln b2ln a2,故D错误.由以上分析,知A,C正确.6.(2019厦门模拟)若关于x的不等式2x2-8x-4-a0在1x4内有解,则实数a的取值范围是世纪金榜导学号()A.a-4B.a-4C.a-12D.a-12【解析】选A.原不等式化为:a2x2-8x-4,设函数y=2x2-8x-4,其中1x4;则x=4时函数y=2x2-8x-4取得最大值为-4,所以实数a的取值范围是a-4.7.若0ab,且a+b=1,则a,2ab,a2+b2中最大的数为世纪金榜导学号()

4、A.aB.C.2abD.a2+b2【解析】选D.因为0ab,且a+b=1,所以a=,2ab=2a(1-a)= -2+,b,给出下列不等式:b3;2ac22bc2;1; a2+b2+1ab+a+b.其中一定成立的不等式的序号是_.世纪金榜导学号【解析】b3,成立;,不一定成立,例如a=1,b=-2;2ac22bc2,不一定成立,例如取c=0时;1,不一定成立,例如取a=2,b=-1;a2+b2+1ab+a+b化为:(a-1)2+(b-1)2(a-1)(b-1),所以+(b-1)20,因为b=1时,a1,所以左边恒大于0,成立.其中一定成立的不等式的序号是.答案:10.已知二次函数y=f(x)的图

5、象过原点,且1f(-1)2,3f(1)4,则f(-2)的最小值为_,最大值为_.【解析】因为f(x)过原点,所以设f(x)=ax2+bx(a0).由得所以f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又所以63f(-1)+f(1)10,所以f(-2)的最小值为6,最大值为10.答案:610(15分钟30分)1.(5分)(多选)若a,b,cR,ab,则下列不等式不一定成立的是()A.b2C.D.a|c|b|c|【解析】选ABD.取a=1,b=-1,排除选项A;取a=0,b=-1,排除选项B;取c=0,排除选项D;显然0,则不等式ab的两边同时乘,所得不等式仍成立.2.(5分)(2020温州模拟

6、)设0b(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,3)D.(3,5)【解析】选C.关于x 的不等式(x-b)2(ax)2 ,等价于(a2-1)x2+2bx-b20,转化为(a+1)x-b(a-1)x+b1,又0b1+a所以不等式的解集为x1,所以解集里的整数是-2,-1,0 三个,所以-3-2,所以23,即2a-2b3a-3;又因为b1+a,所以2a-21+a,解得a0,q0,且pq,记A=(1+p)(1+q),B=,C=2+pq,则A、B、C的大小关系为_.(用“0,q0,且pq,所以A-C=1+p+q+pq-(2+pq)=(1-)2+q0,所以AC,又B-A=1+p+q+-(1+p+q+pq)=0,所以BA,综上可得CAB.答案:CAB4.(5分)若aR,且a2-a0,则a,a2,-a,-a2从小到大的排列顺序是_.世纪金榜导学号【解析】因为a2-a0,所以0a0,所以-a2-a,所以-a-a20a2a.答案:-a-a2a20在区间1,2上有解,求实数m的取值范围.世纪金榜导学号【解析】x1,2时,不等式可化为m-x-,设f(x)=-x-,x1,2,则f(x)在1,2内的最小值为f(1)=f(2)=-3,所以关于x的不等式x2+mx+20在区间1,2上有解,实数m的取值范围是m-3.