2022届高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第一节 几何体的结构、三视图、体积与表面积课时规范练 理（含解析） 新人教版.doc

1、几何体的结构、三视图、体积与表面积A组基础对点练1某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台解析：因为正视图和侧视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥答案：A2如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥侧面与底面所成的二面角都相等或互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故选项AC正确，且

2、在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故选项D正确，选项B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立答案：B3(2021河北张家口模拟)体积为8的正方体ABCDA1B1C1D1内有一个体积为V的球，则V的最大值为()A8 B4C D解析：要使球的体积V最大，则球为正方体的内切球正方体的体积为8，正方体的棱长为2，内切球的半径为1，体积为13.答案：D4(2020广东广州检测)高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的()A BC D解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为2，底面积为2(24)6的四棱锥，其

3、体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积是原直三棱柱体积的.答案：C5(2021贵州贵阳模拟)甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为V甲，乙的体积为V乙，则()AV甲V乙BV甲V乙CV甲V乙DV甲，V乙的大小关系不能确定解析：由三视图知，甲几何体是一个以边长为1的正方形为底面的四棱锥，乙几何体是在甲几何体的基础上去掉一个三个面是直角三角形的三棱锥后得到的一个三棱锥，所以V甲V乙答案：C6.(2020重庆荣昌中学期中检测)如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，圆心为B，半径为1的圆与AB，BC分别交于点E，F，则阴影部分绕直线BC旋转一周形成几何体的

4、体积等于()A B6C D4解析：由旋转体的定义可知，阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体为圆柱中挖掉一个半球和一个圆锥该圆柱的底面半径RBA2，母线长lAD2，故该圆柱的体积V12228，半球的半径为1，其体积V213，圆锥的底面半径为2，高为1，其体积V3221，所以阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体的体积VV1V2V36.答案：B7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A10 B12C14 D16解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个

5、底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为212.答案：B8(2020安徽合肥模拟)已知球的直径SC6，A，B是该球球面上的两点，且ABSASB3，则三棱锥SABC的体积为()A BC D解析：设该球球心为O，因为球的直径SC6，A，B是该球球面上的两点，且ABSASB3，所以三棱锥S OAB是棱长为3的正四面体，其体积VS OAB3，同理VO ABC，故三棱锥S ABC的体积VS ABCVS OABVO ABC.答案：D9现有三个球和一个正方体，第一个球是

6、正方体的内切球，第二个球与正方体的各条棱都相切，第三个球为正方体的外接球，那么这三个球的表面积之比为_解析：设正方体棱长为a，则三个球的半径分别为，a，a，所以它们的表面积之比为123.答案：12310如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为_解析：如图所示，设辅助正方体棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥D ABC，则最长的棱为AD6.答案：611某纸篓如图所示，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为_(填序号)解析：中的几何体分别是由圆台、圆锥、圆柱组成的，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转

7、轴在同一平面的母线以外，没有其他直线，即不可能为该几何体的正视图答案：B组素养提升练1(2021江西宜春模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A36 B8C D解析：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为等腰直角三角形、高为2的三棱锥，如图所示该三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球设外接球的半径为R，底面是等腰直角三角形，底面外接圆的半径为1，R2112，外接球的表面积是4R28.答案：B2已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥O ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36 B64C144 D256解析：AOB的面积为定值，当

8、OC垂直于平面AOB时，三棱锥OABC的体积取得最大值由R336得R6.从而球O的表面积S4R2144.答案：C3正四棱柱ABCDA1B1C1D1的各顶点都在半径为R的球面上，则正四棱柱的侧面积有最_值，为_解析：如图所示，截面图为长方形ACC1A1和其外接圆球心为EE1的中点O，则ROA.设正四棱柱的侧棱长为b，底面边长为a，则ACa，AEa，OE，R2，4R22a2b2，则正四棱柱的侧面积S4ab2ba(2a2b2)4R2，故侧面积有最大值，为4R2，当且仅当ba时等号成立答案：大4R24(2019高考全国卷)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱

9、体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_解析：先求面数，有如下两种方法法一：由“半正多面体”的结构特征及棱数为48可知，其上部分有9个面，中间部分有8个面，下部分有9个面，共有29826(个)面法二：一般地，对于凸多面体，顶点数(V)面数(F)棱数(E)2(欧拉公式).由图形知，棱数为48的半正多面体的顶点数为24，故由VFE2，得面数F2EV2482426.再求棱长作中间部分的横截面，由题意知该截面为各顶点都在边长为1的正方形上的正八边形ABCDEFGH，如图所示，设其边长为x，则正八边形的边长即为半正多面体的棱长连接AF，过H，G分别作HMAF，GNAF，垂足分别为M，N，则AMMHNGNFx.又AMMNNF1，即xxx1，解得x1，即半正多面体的棱长为1.答案：261