2022届高考数学一轮复习 第三章 函数专练—幂函数章节考点练习（含解析）.doc

1、第三章 函数专练一单选题1已知幂函数满足（2），若，则，的大小关系是ABCD2已知幂函数在上为增函数、则实数的值为A0B1C2D0或23已知幂函数在上单调递增，函数，任意，时，总存在，使得，则的取值范围是ABC或D或4已知幂函数，在第一象限的图象如图所示，则ABCD5已知幂函数的图象在上单调递减，则实数的值是A1BC1或D6幂函数是偶函数，在上是减函数，则整数的值为A0B1C0或1D27已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是ABCD8已知函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则（a）（b）的值A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断二多选题9已知幂函数，则下列结论正确的有AB的定义域是C是偶

2、函数D不等式（2）的解集是，10已知幂函数图像经过点，则下列命题正确的有A函数为增函数B函数为偶函数C若，则D若，则11已知函数是幂函数，对任意，且，满足若，且（a）（b）的值为负值，则下列结论可能成立的有A，B，C，D，12已知幂函数，互质），下列关于的结论正确的是A当，都是奇数时，幂函数是奇函数B当是偶数，是奇数时，幂函数是偶函数C当是奇数，是偶数时，幂函数是偶函数D当时，幂函数在上是减函数三填空题13若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为14若幂函数的图象不经过原点，则实数的值为15已知幂函数在区间上递增，则实数16已知，则的取值范围四解答题17已知幂函数在是单调减函数，且为

3、偶函数（1）求的解析式；（2）讨论的奇偶性，并说明理由18已知函数为偶函数，且（3）（2）（）求的值，并确定的解析式；（）若，且，是否存在实数，使得在区间，上为减函数19已知幂函数是奇函数，且（1）（2）（1）求的值，并确定的解析式；（2）求，的值域20已知函数为幂函数，且为奇函数，设函数（1）求实数的值及函数的零点；（2）是否存在自然数，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由第三章函数专练13幂函数答案1解：幂函数中，（2），所以，即，所以，解得，所以，所以是定义域为上的单调增函数；又，且，所以，即，所以故选：2解：由题意得：，解得：，故选：3解：幂函数在上单调递增，且，求得，函数，任

4、意，时，总存在，使得，和在区间，上有交点，时，则由题意可得，故，解得：，故选：4解：根据幂函数，在第一象限的图象知，即故选：5解：由函数是幂函数，所以，解得或；当时，在上单调递减，满足题意；当时，在上单调递增，不满足题意；所以故选：6解：幂函数是偶函数，且在上是减函数，所以，所以整数的值可以为0，1；当时，满足题意；当时，不满足题意；所以故选：7解：因为幂函数的图象过点，所以，且，所以且，所以，所以函数在上为单调递增函数故不等式，即为，解得，所以，所以的取值范围为故选：8解：由题意得：，解得：或，若对任意，且，满足，则在单调递增，时，符合题意，时，不合题意，故，由于，且，所以，由于函数为单调递

5、增函数和奇函数，故（a），所以（a）（b），所以（a）（b），即（a）（b）的值恒大于0，故选：9解：幂函数，定义域为，故选项错误，选项正确，定义域，关于原点对称，又，是偶函数，选项正确，在上单调递减，在上单调递增，不等式（2）等价于（2），解得：，或，故选项正确，故选：10解：设幂函数，为实数，其图像经过点，所以，解得，所以，定义域为，为非奇非偶函数，错误；且在，上为增函数，正确；且时，（9），选项正确；因为函数是凸函数，所以对定义域内任意的，都有成立，选项错误故选：11解：函数是幂函数，求得 或对任意，且，满足，故在上是增函数，若，且（a）（b） 的值为负值若成立，则（a）（b），不满足题

6、意；若成立，则（a）（b），满足题意；若成立，则（a）（b），满足题意；若成立，则（a）（b），不满足题意，故选：12解：幂函数，互质），故，都是奇数时，幂函数是奇函数，故正确；当是偶数，是奇数时，幂函数是偶函数，故正确；当是奇数，是偶数时，幂函数不一定是偶函数，如，它的定义域为，不是偶函数，故错误当时，幂函数在上是增函数，故错误，故选：13解：函数是幂函数，且其图象过点，且，求得，可得，则函数的单调增区间为，故答案为：14解：由函数是幂函数，所以，解得或；当时，图象不经过原点，满足题意；当时，图象经过原点，不满足题意；所以故答案为：15解：幂函数在区间上递增，解得故答案为：16解：幂函数当时

7、为偶函数，在上是减函数，在上是增函数，所以由，有，解得且，故答案为：17解：（1）由幂函数在是单调减函数，得：，又，或1或2，时；时，时，又函数是偶函数，（2），当时，函数是奇函数；当时，函数是偶函数；当且时，（1），（1），函数对，不成立，也不成立，函数是非奇非偶函数18解：（）由函数，且（3）（2）则函数在上单调递增，即，又，或1或2，当时，；当时，；当时，；又函数为偶函数，必为偶数，当或2时，；故或2，的解析式为；（）由（）知，设，当时，为减函数，只有在，为增函数时，且（1）时，在区间，上为减函数，当时，为增函数，只有在，为减函数时，且（2）时，在区间，上为减函数，综上，当或时，在区间，上为减函数故存在实数，使得在区间，上为减函数19解：（1）幂函数是奇函数，且（1）（2）是正奇数，且，（2），当时，取最小值，当时，取最大值11，的值域为，20解：（1）令，解得或（1分）当时，它不是奇函数，不符合题意；当时，它是奇函数，符合题意所以 （3分）此时令，即，解得所以函数的零点是（5分）（2）设函数，因为它们都是增函数，所以是增函数（7分）又因为（9）， （9分）由函数的单调性，可知不存在自然数，使成立（10分）