新教材2020-2021高中人教A版数学选择性必修第三册素养检测：7-4-1 二项分布 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十三二 项 分 布(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对得3分,有选错的得0分)1.(多选题)如城镇小汽车的普及率为75%,即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车,若从如城镇中任意选出5个家庭,则下列结论成立的是()A.这5个家庭均有小汽车的概率为B.这5个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概率为C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车D.这5个家庭中,四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为【解析】选ACD.由题

2、得小汽车的普及率为,A.这5个家庭均有小汽车的概率为=,故A成立;B.这5个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概率为=,故B不成立;C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车,故C成立;D.这5个家庭中,四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为+=,故D成立.2.如图是一块高尔顿板示意图:在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,小球从上方的通道口落下后,将与层层小木块碰撞,最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等,则小球最终落入号球槽的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.设这个球落入号球槽为事件A,落入号球槽

3、要经过两次向左,三次向右,所以P(A)=.3.随机变量服从二项分布B(n,p),且E()=300,D()=200,则p等于()A.B.C.1D.0【解析】选B.因为B(n,p),所以,解得.即p等于.4.若随机变量X服从二项分布,即XB,则()A.P(X=1)=P(X=3)B.P(X=2)=2P(X=1)C.P(X=2)=P(X=3)D.P(X=3)=4P(X=1)【解析】选D.由题意,根据二项分布中概率的计算公式P(X=k)=pk(1-p)n-k,则有P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,因此有P(X=3)=4P(X=1).5.设X为随机变量,XB,若随机变量X的数学期望E(X)=

4、2,则P(X=2)等于()A.B.C.D.【解析】选A.因为E(X)=n=2,得n=6,即XB.所以P(X=2)=.6.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为X,已知E(X)=3,则D(X)=()A.B.C.D.【解析】选B.由题意知,XB,所以E(X)=5=3,解得m=2,所以XB,所以D(X)=5=.二、填空题(每小题5分,共10分)7.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠.若该电梯在底层有6位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用X表示这6位乘客在第20层下电梯的人数,则P(X=4)=.【解析】

5、考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,这是6次独立重复试验,故XB.即有P(X=k)=,k=0,1,2,3,4,5,6.所以P(X=4)=.答案:8.设随机变量X服从二项分布,即XB(n,p),且E(X)=1.6,D(X)=1.28,则n=,p=.【解析】因为XB(n,p),且E(X)=1.6,D(X)=1.28,所以E(X)=1.6=np,D(X)=1.28=np(1-p),与相除可得1-p=0.8,所以p=0.2,n=8.答案:80.2三、解答题9.(10分)为了比较传统粮食与新型粮食的产量是否有差别,研究人员在若干亩土地上分别种植了传统粮食与新型粮食,并收集统计了的亩产量,所得数据

6、如图所示.已知传统粮食的产量约为760公斤/亩.(1)通过计算比较传统粮食与新型粮食的平均亩产量的大小关系;(2)以频率估计概率,若在4块不同的1亩的土地上播种新型粮食,记亩产量不低于785公斤的土地块数为X,求X的分布列以及数学期望E(X).【解析】(1)依题意,所求新型粮食的平均亩产量为7500.05+7600.1+7700.2+7800.25+7900.2+8000.1+8100.05+8200.05=37.5+76+154+195+158+80+40.5+41=782(公斤);因为782760,故传统粮食的平均亩产量低于新型粮食的平均亩产量.(2)由题图可知,新型粮食亩产不低于785公

7、斤的频率为10(0.02+0.01+0.005+0.005)=100.04=0.4,以频率估计概率,任取1块土地新型粮食亩产不低于785公斤的概率为,故XB,故P(X=0)=,P(X=1)=,P=,P=,P=,故X的分布列为:X01234PE=4=.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对得3分,有选错的得0分)1.若XB(20,0.3),则()A.E(X)=3B.P(X1)=1-0.320C.D(X)=4D.P(X=10)=0.2110【解析】选D.因为n=20,p=0.3,所以E(X)=200.3=6,D(X)=200.3(1-0.3)=4.2

8、,P(X1)=1-P(X=0)=1-(1-0.3)20=1-0.720,P(X=10)=0.310(1-0.3)10=0.2110.2.设随机变量XB(2,p),随机变量YB(3,p),若P(X1)=,则D(3Y+1)=()A.2B.3C.6D.7【解析】选C.因为随机变量XB,所以P=1-P(X=0)=1-(1-p)2=,解得p=,所以D(Y)=3=,所以D(3Y+1)=9D(Y)=9=6.3.(多选题)下列结论正确的有()A.公共汽车上有10位乘客,沿途5个车站,乘客下车的可能方式有105种B.两位男生和两位女生随机排成一列,则两位女生不相邻的概率是C.若随机変量X服从二项分布XB,则PX

9、=D.已知一组数据丢失了其中一个,剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6,11,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失数据的所有可能值的和为12【解析】选BD.对于A:公共汽车上有10位乘客,沿途5个车站,则每个乘客由5种下车的方式,则根据分步乘法计数原理可得乘客下车的可能方式有510种,故A错误;对于B:两位男生和两位女生随机排成一列,共有=24(种)排法;两位女生不相邻的排法有=12(种),故两位女生不相邻的概率是,故B正确;对于C:若随机变量X服从二项分布XB,则PX=P(X=2)+P(X=3)=+=,故C错误;对于D:设这个数字是x,则平均数为,众数是3,若x3,则中位

10、数为3,此时x=-10,若3x5,则中位数为x,此时2x=+3,x=4,若x5,则中位数为5,25=+3,x=18,所有可能值为-10,4,18,其和为12,故D正确.4.设XB(4,p),其中p1,且P(X=2)=,则P(X=3)=()A.B.C.D.【解析】选D.XB,所以P=p2(1-p)2=,所以p2(1-p)2=,因为p1,所以p(1-p)=,所以p=,P=p3(1-p)1=4=.二、填空题(每小题5分,共20分)5.设随机变量服从二项分布B,则P(2)等于.【解析】因为随机变量服从二项分布B,所以P(2)=P(=0)+P(=1)+P(=2)=+=.答案:6.设随机变量B(2,p),

11、B(4,p),若P(1)=,则D()=.【解析】因为B(2,p),P(1)=,所以P(1)=1-P(1)=1-(1-p)2=,解得p=,所以B,所以D()=4=.答案:7.已知两名射击运动员的射击水平:甲击中目标靶的概率是0.7,乙击中目标靶的概率是0.6.若让甲、乙两人各自向目标靶射击3次,则:(结果保留两位有效数字)(1)甲恰好击中目标2次的概率是;(2)两名运动员都恰好击中目标2次的概率是.【解析】由题意,甲向目标靶射击1次,击中目标靶的概率为0.7,乙向目标靶射击1次,击中目标靶的概率为0.6,两人射击均服从二项分布.(1)甲向目标靶射击3次,恰好击中2次的概率是0.72(1-0.7)

12、0.44.(2)甲、乙两人各向目标靶射击3次,恰好都击中2次的概率是0.62(1-0.6)0.19.答案:(1)0.44(2)0.198.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75;则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为;经过前后两次烧制后,合格工艺品的件数为,则随机变量的期望为.【解析】第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为:P=

13、0.5(1-0.6)(1-0.4)+(1-0.5)0.6(1-0.4)+(1-0.5)(1-0.6)0.4=0.38.甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为:P1=0.50.6=0.3,P2=0.60.5=0.3,P3=0.40.75=0.3.故E=0.33=0.9.答案:0.380.9三、解答题(每小题10分,共20分)9.为调查人们在购物时的支付习惯,某超市对随机抽取的300名顾客的支付方式进行了统计,数据如表所示:支付方式微信支付宝购物卡现金人数100757550现有甲,乙,丙三人将进入该超市购物,各人支付方式相互独立,假设以频率近似代替概率.(1)求三人中用支付宝支付的人数多于购物卡支付人

14、数的概率;(2)记X为三人中用微信支付的人数,求X的分布列及数学期望.【解析】(1)使用微信支付的概率为=,使用支付宝支付的概率为=,使用购物卡支付的概率为=,使用现金支付的概率为=,由题意得三人中使用支付宝支付的人数多于使用购物卡支付的人数的概率为:+=.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.X的分布列为:X0123P期望值为E(X)=3=1.10.某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A,B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若A项技术指标达标的概率为,B项技术指标达标的概率为,按质量检验规定

15、:两项技术指标都达标的零件为合格品.(1)一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率;(2)任意依次抽取该种零件4个,设表示其中合格品的个数,求的分布列及E().【解析】(1)设M:一个零件经过检测至少一项技术指标达标,则:A,B都不达标;故P(M)=1-P()=1-=,所以一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率为.(2)依题意两项技术指标都达标的概率为=,所以B,P(=0)=,P=,P=,P=,P=,的分布列为:01234PE()=+2+3+4=.【补偿训练】 全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%,初中生为55.22%,高中生为70.34%.影响青少

16、年近视形成的因素有遗传因素和环境因素,主要原因是环境因素.学生长时期近距离的用眼状态,加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视.除了学习,学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动,都是造成近视情况日益严重的原因.为了解情况,现从某地区随机抽取16名学生,调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况为:4.3,4.5,4.6,4.6,4.6,4.7.4.7,4.7,4.8,4.8,4.9,4.9.5.0,5.1,5.1,5.2.(1)写出这组数据的众数和中位数;(2)若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”.以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率.若从该地区学生(人数较多)中任选3名,记X表示抽到“好视力”学生的人数,求X的分布列及数学期望.【解析】(1)由题意知众数为4.6和4.7,中位数为=4.75.(2)因为这16名学生中是“好视力”的频率为,所以该地区学生中是“好视力”的概率为.由于该地区学生人数较多,故X近似服从二项分布,即XB.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,所以X的分布列为X0123PX的数学期望为E(X)=3=.关闭Word文档返回原板块