新教材2021-2022学年人教A版数学选择性必修二学案：第四章 4-2-1 第1课时 等差数列的概念 WORD版含答案.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。4.2等 差 数 列4.2.1等差数列的概念新课程标准学业水平要求1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义2能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题3体会等差数列与一元一次函数的关系1.借助教材实例理解等差数列、等差中项的概念(数学抽象)2借助教材实例了解等差数列与一次函数的关系(数学抽象)3会求等差数列的通项公式，并能利用等差数列的通项公式解决相关的问题(数学运算)4能利用等差数列的通项公式解决相关的实际问题(数学运算、数学建模)第1课

2、时等差数列的概念必备知识自主学习导思1.什么是等差数列？2等差数列的通项公式是什么？3什么是等差中项？1.等差数列的定义(1)条件：从第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数(2)结论：这个数列是等差数列(3)相关概念：这个常数叫做等差数列的公差，常用d表示(1)为什么强调“从第2项起”？提示：第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；定义中包括首项这一基本量，且必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差(2)如何理解“每一项与前一项的差”？提示：它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻2等差中项(1)前提：三个数a，A

3、，b成等差数列(2)结论：A叫做a与b的等差中项(3)满足的关系式：2Aab等式“2Aab”有哪些等价形式？提示：2AabAabAA.3等差数列的通项公式递推公式通项公式an1and(nN*)ana1(n1)d(nN*)1怎样从函数角度认识等差数列？提示：若数列an是等差数列，首项为a1，公差为d，则anf(n)a1(n1)dnd(a1d).(1)点(n，an)落在直线ydx(a1d)上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d.2由等差数列的通项公式可以看出，要求an，需要哪几个条件？提示：只要求出等差数列的首项a1和公差d，代入公式ana1(n1)d即可1辨析记忆(对的打“”，错的打“”

4、).(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)等差数列an的单调性与公差d有关()(3)根据等差数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项()(4)若三个数a，b，c满足2bac，则a，b，c一定是等差数列()提示：(1)若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列(2)当d0时为递增数列；d0时为常数列；d1)，记bn.求证：数列bn是等差数列【证明】(定义法)因为bn1，所以bn1bn，为常数(nN*).又b1，所以数列bn是首项为，公差为的等差数列(等差中项法)因为bn，所以bn1.所以bn2.所以bnb

5、n22bn120.所以bnbn22bn1(nN*)，所以数列bn是等差数列【补偿训练】已知数列an满足an13an3n，且a11.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式【解析】(1)由an13an3n，两边同时除以3n1，得，即.由等差数列的定义知，数列是以为首项，为公差的等差数列(2)由(1)知(n1)，故ann3n1，nN*.备选类型等差数列的证明与递推公式(数学运算、逻辑推理)【典例】已知f(x)，在数列xn中，x1，xnf(xn1)(n2，nN*)，试说明数列是等差数列，并求x95的值【思路导引】设法说明是常数【解析】因为当n2时，xnf(xn1)，所以xn(n2)，即

6、xnxn12xn2xn1(n2)，得1(n2)，即(n2).又3，所以数列是以3为首项，为公差的等差数列，所以3(n1)，所以xn，所以x95.(1)证明一个数列是等差数列的基本方法：定义法，即证明anan1d(n2，d为常数)或an1and(d为常数)，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可(2)证明一个数列是等差数列，主要的推理形式为演绎推理，通过学习，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养学生的数学核心素养1已知数列an满足a11，且an2an12n(n2，且nN*).(1)求a2，a3；(2)证明：数列是等差数列；(3)求数列an的通项公式an.【解析】(1)a22a12

7、26，a32a22320.(2)因为an2an12n(n2，且nN*)，所以1(n2，且nN*)，即1(n2，且nN*)，所以数列是首项为，公差d1的等差数列(3)由(2)，得(n1)1n，所以an2n.2已知数列an满足a1a21，anan12(n3).(1)判断数列an是否为等差数列？说明理由；(2)求an的通项公式【解析】(1)当n3时，anan12，即anan12，而a2a10不满足anan12(n3)，所以an不是等差数列(2)当n2时an是等差数列，公差为2.当n2时，an12(n2)2n3，又a11不适合上式，所以an的通项公式为an课堂检测素养达标1在等差数列an中，若a24，

8、a42，则a6()A1 B0 C1 D6【解析】选B.设an的公差为d，根据题意知：a4a2(42)d，易知d1，所以a6a4(64)d0.2等差数列an的首项为70，公差为9，则这个数列中绝对值最小的一项为()Aa11 Ba10 Ca9 Da8【解析】选C.|an|70(n1)(9)|799n|，所以n9时，|an|最小3已知数列an，对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y2x1上，则an为()A公差为2的等差数列B公差为1的等差数列C公差为2的等差数列D非等差数列【解析】选A.由题意知an2n1，所以an1an2.4已知a，b，则a，b的等差中项为_【解析】.答案：5三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，则这三个数为_【解析】设这三个数分别为ad，a，ad，则3a9，所以a3.所以这三个数分别为3d，3，3d.由题意，得3(3d)6(3d)，所以d1.所以这三个数分别为4，3，2.答案：4，3，2关闭Word文档返回原板块