新教材2021-2022学年人教A版数学选择性必修第一册学案：1-2 第二课时　空间向量基本定理的应用（习题课） WORD版含解析.doc

1、第二课时空间向量基本定理的应用(习题课)证明平行、共面问题例1(链接教科书第13页例3)如图，已知正方体ABCDABCD，E，F分别为AA和CC的中点求证：BFED.证明，直线BF与ED没有公共点，BFED.证明平行、共面问题的思路 (1)利用向量共线的充要条件来证明点共线或直线平行；(2)利用空间向量基本定理证明点线共面或线面平行 跟踪训练在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是CC1，B1C1的中点求证：MN平面A1BD.证明：法一：()，又MN平面A1BD，MN平面A1BD.法二：()().即可用与线性表示，故与，是共面向量，又MN平面A1BD，故MN平面A1BD.求解夹角、证明

2、垂直问题例2(链接教科书第13页例2)如图所示，在三棱锥ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DBDCDA2，E为BC的中点(1)证明：AEBC；(2)求直线AE与DC的夹角的余弦值解(1)证明：因为()，所以()22，又DA，DB，DC两两垂直，且DBDCDA2，所以0，故AEBC.(2)222，由22226，得|.所以cos，.故直线AE与DC的夹角的余弦值为.求夹角、证明线线垂直的方法利用数量积定义可得cosa，b，求a，b的大小，进而求得线线角，两直线垂直可作为求夹角的特殊情况 跟踪训练在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BCB1B1，M，N分别是AD，DC的中点求异面直线M

3、N与BC1所成角的余弦值解：()，所以()2，又|，|，所以cos，故异面直线MN与BC1所成角的余弦值为.求距离(长度)问题例3(链接教科书第15页习题5题)在正四面体ABCD中，棱长为a，M，N分别是棱AB，CD上的点，且MB2AM，CNND，求MN的长解()()，|2222a2a2a2a2a2a2a2.故|a，即MNa.求空间线段长度(两点间距离)的步骤(1)选取空间基向量，将待求线段用基向量线性表示；(2)求该向量的模，利用空间向量的数量积运算求得线段的长度 跟踪训练如图所示，在平行四边形ABCD中，AD4，CD3，ADC60，PA平面ABCD，PA6，求线段PC的长解：，|2()2|

4、2|2|22226242322|cos 120611249，|7，即PC7.1(多选)已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件是()A.2B.C.D.解析：选BD根据“xyz，若xyz1，则点M与点A，B，C共面”，因为2(1)(1)01，11(1)1，11，1，由上可知，B、D满足要求2如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G，G1分别是棱CC1，BC，CD，A1B1的中点求证：(1)AD1G1G；(2)AD1EF.证明：设a，b，c，则|a|b|c|1且abbcac0.(1)因为bc，acbabc，所以(bc)(bc)b2c20，所以，所以AD1G1G.(2)因为bc，bc，所以，所以AD1EF.