广西桂林普通高中2022届高三上学期11月教学质量检测数学理试题 WORD版含答案.docx

1、2021-2022广西桂林普通高中11月高三教学质量检测理科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1已知集合A=x|x(x-1)1,则(RA)B=A.1,+)B.(0,+)C.(0,1)D.0,12若a=(,b=,c=,则A.abcB.cabC.cbaD.acb3下列命题：若,则对恒成立；要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位；若锐角满足，则其中真命题的个数是A.B.C.D.4.已知数列an满足a1=1,(an+an+1-1)2=4anan+1,且an+

2、1an(nN*),则数列an的通项公式an=A.2nB.n2C.n+2D.3n-25欧拉公式ei=cos +isin 把自然对数的底数e,虚数单位i,三角函数联系在一起,充分体现了数学的和谐美,被誉为“数学中的天桥”.若复数z满足(ei+i)z=i,则|z|=A.1B.C.D.6刘徽是我国古代伟大的数学家,他的杰作九章算术注和海岛算经是我国宝贵的数学遗产.刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则.提出了“割圆术”,并用“割圆术”求出圆周率约为3.14.刘徽在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”被视为中国古代

3、极限观念的佳作.其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积,第二步是求圆的内接正十二边形的面积,依次类推.若在圆内随机取一点,则该点取自该圆内接正十二边形的概率为A.B.C.D.7圆心在，半径为的圆在轴上截得的弦长等于A.B.C.D.8已知是函数的两个相邻的极值点，且在处的导数，则A.B.C.D.9等差数列an的前n项和为Sn,且a3+a9=16,则S11=A.88B.48C.96D.17610已知正方体ABCD-A1B1C1D1,过对角线BD1作平面交棱AA1于点E,交棱CC1于点F,则:平面分正方体所得两部分的体积相等;四边形BFD1E一定是平行四边形;平面与平面DBB1不可能垂直;

4、四边形BFD1E的面积有最大值.其中所有正确结论的序号为A.B.C.D.11在同一平面直角坐标系中,画出三个函数f(x)=sin 2x+cos 2x,g(x)=sin(2x+),h(x)=cos(x-)的部分图象如图所示,则A.a为f(x)的图象,b为g(x)的图象,c为h(x)的图象B.a为h(x)的图象,b为f(x)的图象,c为g(x)的图象C.a为g(x)的图象,b为f(x)的图象,c为h(x)的图象D.a为h(x)的图象,b为g(x)的图象,c为f(x)的图象12已知函数,设为实数,若存在实数,使,则实数的取值范围为A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题(共4题，每题5分，共2

5、0分)13已知平面向量a,b满足|a|=|b|=1,a(a-2b),则|a+b|=.14已知随机变量X服从正态分布N(2,2),若P(X0,求实数b的取值范围.21(本题12分)已知椭圆E:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点P在椭圆E上,PF2F1F2,且|PF1|=3|PF2|.(1)求椭圆E的标准方程;(2)设直线l:x=my+1(mR)与椭圆E相交于A,B两点,与圆x2+y2=a2相交于C,D两点,求|AB|CD|2的取值范围.22(本题10分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的极坐标方程为sin(+)=,曲线C的参

6、数方程是(是参数).(1)求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程;(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.参考答案一、 ABBBB CDDAC AC二、13.14.0.215.1616.512三、17.解:(1)由余弦定理得cos C=,又 2acos C=2b-c,2a=2b-c,即b2+c2-a2=bc,cos A=.A(0,),A=.5分(2)在ABD中,AB=3,BD=,cos A=,由余弦定理得13=9+AD2-3AD,解得 AD=4或AD=-1(舍去) .9分BD 为 AC 边上的中线,D 为 AC 的中点,AC=2AD=8.SABC=ABACsin A=38=6.12分18

7、.解:(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=A1C1,BC=B1C1,ABA1B1,因为AC=BC,所以A1C1=B1C1,因为E为A1B1的中点,所以C1EA1B1,故C1EAB,因为AC1=BC1,D为AB的中点,所以ABC1D,因为C1EC1D=C1,C1E,C1D平面C1DE,所以AB平面C1DE.6分(2)作C1HDE于点H,因为AB平面C1DE,AB平面AA1B1B,所以平面C1DE平面AA1B1B,因为C1H平面C1DE,平面C1DE平面AA1B1B=DE,所以C1H平面AA1B1B,即C1H为四棱锥C1-AA1B1B的高.因为AB平面C1DE,DE平面C1DE,所以ABD

8、E,因为D,E分别为棱AB,A1B1的中点,所以AD=A1E=1,且ADA1E,故四边形AA1ED为平行四边形,所以DEAA1,且DE=AA1=2,所以AA1AB,即四边形AA1B1B为矩形,因为AB=2,AA1=2,所以矩形AA1B1B的面积S=22=4,因为AB平面C1DE,C1D平面C1DE,所以ABC1D,又AD=1,AC1=,所以C1D=3,因为A1B1=B1C1=A1C1=2,所以C1E=,在C1DE中,C1D=3,C1E=,DE=2,所以C1D2+C1E2=DE2,即C1DC1E,所以DEC1H=C1DC1E,故C1H=,所以四棱锥C1-AA1B1B的体积V=SC1H=4=2.1

9、2分19.(1)记A表示事件:“旧施肥方法下的火龙果的甜度低于15度”,B表示事件:“新施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度”,则有P(M)=P(AB)=P(A)P(B).由频率分布直方图可知旧施肥方法下的火龙果的甜度低于15度的频率为(0.1+0.152+0.2)1=0.6.由频数分布表可知新施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度的频率为=0.65.故事件M的概率为0.650.6=0.39.4分(2)依题意可得到列联表 非超甜果 超甜果 合计 旧施肥方法 60 40 100 新施肥方法 35 65 100 合计 95 105 200 K2=12.5317.879,故有99.5%的把握认为是否为

10、“超甜果”与施肥方法有关.8分(3)旧施肥方法下的100个火龙果中,“非超甜果”为60个,“超甜果”为40个,按分层抽样的方法随机抽取5个,则抽取的“非超甜果”为3个,“超甜果”为2个,所以随机变量X的所有可能取值为0,1,2,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,随机变量X的分布列为X0 1 2 P 数 学期望E(X)=0+1+2.12分20.(1)函数f(x)的定义域为(-1,+),当b=1时,f(x)=ln(x+1)-ax-a2+1,f(x)=-a,2分当a0时,在(-1,+)上f(x)0,f(x)在(-1,+)上单调递增.当a0时,令f(x)=0,得x=-1,在(-1,-1)

11、上,f(x)0,在(-1,+)上,f(x)0时,f(x)的单调递增区间为(-1,-1),单调递减区间为(-1,+).6分(2)由(1)知当a(0,e)时,f(x)有极大值,f(x)极大值=f(-1)=-ln a+ba-a2,设g(x)=-ln x+bx-x2(x(0,e),g(x)0,-ln x+bx-x20,即b+x在(0,e)上恒成立.令q(x)=+x,x(0,e),则q(x)=,令p(x)=x2-ln x+1,x(0,e),则p(x)=2x-,令p(x)=0,得x=,8分在(0,)上,p(x)0,p(x)在(0,)上单调递减,在(,e)上单调递增,p(x)极小值=p()=ln 20,q(

12、x)0,q(x)在(0,e)上单调递增,q(x)0,y1+y2=-,y1y2=-,|AB|=|y1-y2|=.6分设圆x2+y2=2的圆心O到直线l的距离为d,则d=,|CD|=2=2,|AB|CD|2=4=8(2-).0,2-2,4|AB|CD|216,|AB|CD|2的取值范围为4,16).12分22.(1)因为sin(+)=,所以(sin +cos )=3,即sin +cos -3=0,将x=cos ,y=sin 代入,得直线l的直角坐标方程是x+y-3=0.由得所以曲线C的普通方程是x2+(y-2)2=1.5分(2)由(1)得曲线C是以(0,2)为圆心,1为半径的圆,又圆心(0,2)到直线l的距离d=,所以直线l与曲线C相交,故曲线C上的点到直线l的距离的最大值为1+10分