河北省邯郸市第一中学2016届高三下学期研六考试（理）数学试题 WORD版含答案.doc

1、邯郸市一中2015-2016学年第二学期研六考试第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.复数在复平面内所对应点的坐标为（ ）A B C D3.如图所示程序框图中，输出（ ）A45 B-55 C-66 D664.“”是“”的（ ）条件.A必要而不充分 B充分不必要 C充分必要 D既不充分也不必要5.命题：为了了解800名学生对学习某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；线性回归方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；在某项测量中

2、，测量结果服从正太分布，若在内取值的概率为0.1，则在内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（ ）A 0 B1 C 2 D36.同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是减函数”的一个函数可以是（ ）A B C D7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A27 B30 C32 D368.在中，在边上，且，则（ ）A B C5 D9.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，没接至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ）A36种 B30种 C24种 D6种10.过双曲线的右焦点作直线的垂线，垂足为

3、交双曲线左支于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A B2 C D11.在菱形中，将折起到的位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D12.已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有6个根，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式中的系数是-35，则 .14.设不等式组所表示的区域为，函数的图像与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内概率为 .15.已知为的左、右焦点，为椭圆上一点，则内切圆的周长等于，若满足条件的点恰好有2个，则 .16.关于的方程有唯一的解，则实数的

4、取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）若数列的前项和满足，等差数列满足.求数列，的通项公式；设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）2015年4月21日上午10时，省会首次启动重污染天气II级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）频数510151055赞成人数469634完成被调查人员的频率分布直方图；19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面为正方形，底面，为棱的中点.证明：；求直线与平面所成角的正弦值；若

5、为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点其离心率为，点为椭圆上的一个动点，内切圆面积的最大值为.（1） 求的值；（2） 若是椭圆上不重合的四个点，且满足,求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知（为实数），在处的切线方程为.求的单调区间；若任意实数，使得对任意的上恒有成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于两点，的角平分线与和圆分别交于点和.求证：；求的值.23.（本小题

6、满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线，与，各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当，这两个交点重合.分别说明，是什么曲线，并求出与的值；设当时，与，的交点分别为，当，与，的交点分别为，求四边形的面积.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.当时，解不等式；当时，恒成立，求的取值范围.邯郸市一中2015-2016学年第二学期研六考试高三理科数学答案1-12 ADBAB DDABC CC13.1 14. 15.25 16.或17、当时，设的公差为，由

7、-得，.18、各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01，画图的所有可能取值为：0,1,2,3所以的分布列是：0123所以的数学期望是.19、证明：因为底面，所以，因为，所以面，由于面，所以有；依题意，以点为原点建立空间直角坐标系不妨设，点为棱的中点，得设为平面的法向量，则，即不妨令，可得为平面的一个法向量，所以所以，直线与平面所成角的正弦值为；向量由点在棱上，设故，由，得因此，所以20、（1）当P为椭圆上下顶点时，内切圆面积取得最大值，设内切圆半径为r,.,化为，又，联立解得 .4分（2

8、）满足直线AC，BD垂直相交于点,由（1）椭圆方程，.直线AC，BD有一条斜率不存在时，.当AC斜率存在且不为0时，设方程为，联立，化为.，.综上可得：的取值范围是) .12分21、，由条件可得：的减区间为，没有递增区间；由可知，在上的最小值为只需对任意恒成立令当时，单调递减，当时，单调递增而的最大值为只需；由可知，在上单调递减，对任意的正整数，都有即：成立，整理可得：则有：以上各式相加可得：22、为圆的切线，又为公共角，为圆的切线，是过点的割线，又又由知，连接，则23、是圆，是椭圆.当时，射线与，交点的直角坐标分别是因为这两点间的距离为2，所以当，射线与，交点的直角坐标分别是因为这两点重合，所以；，的普通方程为当时，射线与交点的横纵表是，与交点的横坐标是当时，射线与，的两个交点分别与交点关于轴对称，因此四边形为梯形，故四边形的面积为.24、当时，即，解得当时，即当时，即不等式解集为；或恒成立，即.