新教材2021-2022学年数学人教A版必修第一册作业：4-5-3 函数模型的应用 WORD版含解析.doc

1、第四章4.5.3A组素养自测一、选择题1据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元若普通车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(D)Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)解析据题意知：y0.2x0.3(4 000x)0.1x1 200(0x4 000)2某企业生产的一种电子产品的成本是每件500元，计划在今后的3年内，使成本降低到每件256元，则平均每年成本应降低(C)A10%B

2、15%C20%D35%解析设平均每年降低百分比为x，则500(1x)3256，解得x20%，故选C3一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图，则t2时，汽车已行驶的路程为(C)A100 kmB125 kmC150 kmD225 km解析t2时，汽车行驶的路程为：s500.57511000.5257550150 km，故选C4设某产品2018年12月底价格为a元(a0)，在2019年的前6个月，价格平均每月比上个月上涨10%，后6个月，价格平均每月比上个月下降10%，经过这12个月，2019年12月底该产品的价格为b元，则a，b的大小关系是(A)AabBabCabD不能确定解析由题

3、意，得ba(110%)6(110%)6a(1.10.9)60.996aa，故选A5在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(B)x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01Ay2x2By(x21)Cylog2xDy2x解析将取5个点取近似值，可得A(2，1.5)，B(3，4)，C(4，7.5)，D(5，12)，E(6，18)逐个检验，B项函数是最接近实际的一个函数6某企业生产总值的月平均增长率为P，则年平均增长率为(C)A(1P)11B(1P)12C(1P)121D(1P

4、)111解析设年平均增长率为x，1(1x)1(1P)12，x(1P)121，故选C二、填空题7某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价b，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是yx(xN)解析依题意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%，化简得ba，yb20%xa20% x，即yx(xN)8某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量f(x)(单位：万斤)与年份x(记2015年为第1年)之间的关系统计如下：x1234f(x)4.005.627.008.86则f(x

5、)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)axb；f(x)2xa；f(x)x2b.你认为最适合的函数模型的序号是解析若模型为，则f(1)2a4，解得a2，于是f(x)2x2，此时f(2)6，f(3)10，f(4)18，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则f(1)1b4，解得b3，于是f(x)x23，此时f(2)7，f(3)12，f(4)19，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则根据表中数据得即解得经检验是最适合的函数模型三、解答题9物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则TTa(T0Ta)()，其中Ta表示环境温度，h

6、称为半衰期现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡，放在24 的房间中，如果咖啡降温到40 需要20 min，那么降温到35 ，需要多少时间？(参考数据：lg111.04，lg 20.30)解析由题意知4024(8824)()，即()，解得h10.故T24(8824)().当T35时，代入上式，得3524(8824)()，即().两边取对数，求得t25.因此，约需要25 min，可降温到35 .B组素养提升一、选择题1一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25 m时，交通灯由红变绿，汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走，那么(D)A人可在7 s内追上汽车B人可在10 s内追上汽车C

7、人追不上汽车，其间距最少为5 mD人追不上汽车，其间距最少为7 m解析设汽车经过t s行驶的路程为s m，则st2，车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27，当t6时，d取得最小值为7，故选D2商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率(100%)由原来的r%增加到(r10)%，则r的值等于(B)A12B15C25D50解析设原来的进货价为m元，则由题意得m(1r%)m(18%)1(r10)%，解得r15，故选B3一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，如果水深h时水的体积为V，则函数Vf(h)的图象大致是(

8、D)解析水深h越大，水的体积V就越大，故函数Vf(h)是递增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的，曲线斜率是先增大后变小的，故选D4(多选题)下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中正确的是(ABD)A这几年生活水平逐年得到提高B生活费收入指数增长最快的一年是2016年C生活价格指数上涨速度最快的一年是2017年D虽然2018年的生活费收入增长缓慢，但生活价格指数略有降低，因而生活水平有较大的改善解析由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故A正确；“生活费收入指数”在20162017年最陡，故B正确；“生活价格指数”在20172018年比较

9、平缓，故C错；2018年“生活价格指数”降低，而“收入指数”上升因此生活水平有较大改善，故D正确，故选ABD二、填空题5一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3 min自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过45min，该病毒占据64MB内存(1MB210KB)解析设过n个3 min后，该病毒占据64MB内存，则22n64210216n15.故时间为15345(min)6(2021济南济钢中学高一期中测试)生物机体内碳14的半衰期(剩留量为原来的一半所需要的时间)为5 730年，某古墓一文物出土时碳14的残余量约占原始含量的77%，试推算该古墓距出土时约有2

10、_161年(参考数据：lg0.770.113 5，lg0.50.301 0，结果精确到年)解析设生物死亡的年数为x年，由题意得()77%，log0.77，x5 7302 161.该古墓距出土时约有2 161年三、解答题7某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？解析(1)设A，B两种产品分别投资x万元，x0，所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元由题意可设f(x)k1x，g(x)k2.根据图象可解得f(x)0.25x(x0)g(x)2(x0)(2)由(1)得f(9)2.25，g(9)26.总利润y8.25万元设B产品投入x万元，A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元则y(18x)2，0x18.令t，t0，3，则y(t28t18)(t4)2.当t4时，ymax8.5，此时x16，18x2.当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元