新教材2021-2022学年数学人教A版必修第一册训练：4-4 第2课时 对数函数图象及性质的应用 WORD版含解析.DOC

1、第四章4.4第2课时A级基础过关练1下列各式中错误的是()Aln 0.8ln 0.7Blog0.50.4log0.50.6Clg 1.6lg 1.4D0.30.80.30.7【答案】C【解析】由对数函数的性质可知函数ylg x为单调递增函数又因为1.4lg 1.4.C错误故选C2若lg(2x4)1，则x的取值范围是()A(，7B(2，7C7，)D(2，)【答案】B【解析】因为lg(2x4)1，所以02x410，解得2x7.所以x的取值范围是(2，7故选B3(2021年蚌埠三模)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)f(x)，且x0，1)时，f(x)log2(x1)若af，bf，cf，则a，b，

2、c的大小关系是()AabcBbacCcbaDacb【答案】B【解析】由f(x1)f(x)，得ff，ff.因为01，且f(x)在0，1)上为增函数，所以fff，即fff，所以ca0，当a0时，2ax为减函数，故要使yloga(2ax)在0，1上是减函数，则a1，且2ax在x0，1时恒为正数，即2a0，故可得1a1a，所以f(1a)0f(1a)，故|f(1a)|f(1a)|f(1a)f(1a)log(1a2)0，即|f(1a)|f(1a)|，D正确故选ABD6比较大小：(1)log22_log2；(2)log8_log8.【答案】(1)(2)【解析】(1)因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，

3、且2，所以log22log2.(2)因为函数ylog8x为定义域上的增函数，且8，所以log8log881.同理1loglog8，所以log8log8.7函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_【答案】【解析】因为ylog5x与y2x1均为定义域上的增函数，故函数f(x)log5(2x1)是其定义域上的增函数，所以函数f(x)的单调增区间是.8(2021年上海高一检测)设f(x)lg x，若f(1a)f(a)0，则实数a的取值范围为_【答案】【解析】f(x)lg x在(0，)上单调递增，因为f(1a)f(a)0，所以1aa0，所以a.9(2021年佛山高一期末)设函数f(x)loga(1

4、x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的值域解：(1)因为f(x)loga(1x)loga(3x)，所以f(1)loga2loga2loga42，解得a2.又因为所以x(1，3)所以f(x)的定义域为(1，3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24当x(1，1时，f(x)单调递增；当x(1，3)时，f(x)单调递减所以f(x)在上的最大值是f(1)log242.又因为f(0)log23，flog2，ff(0)log2log23log20，所以f(0)f.所以f(x)在上的最

5、小值是f(0)log23.所以f(x)在区间上的值域是log23，2B级能力提升练10已知alog23.4，blog43.6，clog30.3，则()AabcBbacCacbDcab【答案】A【解析】因为alog23.41，0blog43.61，clog30.30，所以abc.故选A11(2020年龙岩高一期中)已知函数f(x)loga2(a0且a1)的图象恒过定点P(m，n)，则函数g(x)logm(x22nx5)的单调递增区间是()A(，1)B(，2)C(2，)D(5，)【答案】D【解析】对于f(x)loga2(a0，且a1)，令x1，得x，y2，所以图象恒过定点.再根据它的图象经过定点P

6、(m，n)，得m，n2，则g(x)logm(x22nx5)log(x24x5)由x24x50，得x5.易知h(x)x24x5在(，1)上单调递减，在(5，)上单调递增，由复合函数的单调性可知g(x)的增区间为(5，)故选D12(2021年杭州模拟)若定义运算f(a*b)则函数f(log2(1x)*log2(1x)的值域是()A(1，1)B0，1)C0，)D0，1【答案】B【解析】因为f(a*b)所以yf(log2(1x)*log2(1x)当0x1时，ylog2(1x)在0，1)上为增函数，所以y0，1)当1x0，ylog2(1x)在(1，0)上为减函数，所以y(0，1)所以y0，1)，故f(l

7、og2(1x)*log2(1x)的值域为0，1)故选B13设a1，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a_【答案】4【解析】因为a1，所以f(x)logax在a，2a上递增，所以loga(2a)logaa，即loga2，所以a2，解得a4.14已知函数f(x)loga(ax2x)(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间2，4上是增函数，求实数a的取值范围解：(1)当a时，易知函数f(x)的定义域为(，0)(2，)易知yx2x在(，0)上单调递减，在(2，)上单调递增故函数f(x)loga(ax2x)log在(，0)上单调递增，在(2，)上单调递减(2

8、)令g(x)ax2x，则g(x)图象的对称轴为x.又f(x)在2，4上单调递增，则当a1时，有2，解得a1.又因为g(x)在2，4上恒大于0，所以g(2)0，所以4a20，解得a，所以a1.当0a1时，必须使g(x)ax2x在2，4上单调递减，有4，解得0a.又因为g(x)在2，4上恒大于0，所以g(4)0，所以16a40，解得a，与0a矛盾综上，a的取值范围为(1，)C级探究创新练15(2020年北海期末)已知函数f(x)log的图象关于原点对称，其中a为常数(1)求a的值；(2)当x(1，)时，f(x)log(x1)m恒成立，求实数m的取值范围；(3)若关于x的方程f(x)log(xk)在

9、2，3上有解，求k的取值范围解：(1)函数f(x)log的图象关于原点对称，所以f(x)f(x)0，即loglog0.所以log0.所以1恒成立，即1a2x21x2，即(a21)x20恒成立所以a210，解得a1.又a1时，f(x)log无意义，故a1.(2)当x(1，)时，f(x)log(x1)m恒成立，即loglog(x1)m，所以log(x1)m在(1，)恒成立由于ylog(x1)是减函数，故当x1，函数取到最大值1，所以m1，即实数m的取值范围是m1.(3)f(x)log在2，3上是增函数，g(x)log(xk)在2，3上是减函数，所以只需要即可保证关于x的方程f(x)log(xk)在2，3上有解所以解得1k1.所以当1k1时，关于x的方程f(x)log(xk)在2，3上有解