新教材2021-2022学年数学人教A版必修第一册训练：5-4-2 第1课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 WORD版含解析.DOC

1、第五章5.4.2 第1课时A级基础过关练1函数f(x)sin(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【答案】A【解析】由于xR，且f(x)sin xsin(x)f(x)，所以f(x)为奇函数2(2020年杭州高一期中)若函数f(x)sin x(0)的最小正周期为，则的值为()AB1C2D4【答案】C【解析】函数f(x)sin x的最小正周期为，可得，解得2.故选C3函数y4sin(2x)的图象关于()Ax轴对称B原点对称Cy轴对称D直线x对称【答案】B【解析】y4sin(2x)4sin 2x是奇函数，其图象关于原点对称4在函数ycos|2x|，y|cos x|，

2、ycos中，最小正周期为的所有函数为()ABCD【答案】A【解析】对于，因为ycos|2x|cos 2x，T，所以ycos|2x|的最小正周期为；对于，因为ycos x的最小正周期为2，所以y|cos x|的最小正周期为；对于，ycos的最小正周期T.综上，的最小正周期为.故选A5(多选)下列函数为偶函数的是()Af(x)|sin|x|Bf(x)Cf(x)sin|x|Df(x)|sin x|【答案】ACD6已知aR，函数f(x)sin x|a|，xR为奇函数，则a等于_【答案】0【解析】因为f(x)sin x|a|，xR为奇函数，所以f(0)sin 0|a|0，所以a0.7函数(x)3cos(

3、0)的最小正周期为，则f()_.【答案】【解析】由已知得3，所以f(x)3cos，所以f()3cos3cos3cos.8已知函数f(x)2sin，则f(x)_，最小正周期是_【答案】19判断下列函数的奇偶性(1)(x)coscos(x)；(2)(x) .解：(1)因为xR，f(x)coscos(x)sin 2x(cos x)sin 2xcos x，所以f(x)sin(2x)cos(x)sin 2xcos xf(x)所以函数f(x)是奇函数(2)对任意xR，1sin x1，所以1sin x0,1sin x0.所以f(x) 的定义域为R.因为f(x) f(x)，所以函数f(x)是偶函数B级能力提升

4、练10(2021年枣庄模拟)函数f(x)sin是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】f(x)sinsincos 2x，则函数f(x)是偶函数，函数的最小正周期T，即f(x)是最小正周期为的偶函数故选B11函数f(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数【答案】A【解析】因为f(x)的定义域为x|x2k，kZ关于原点对称，又f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数故选A12函数y的最小正周期是_【答案】2【解析】因为ysin 的最小正周期为T4，而y的图象是把ysin 的图象在x

5、轴下方的部分翻折到x轴上方，所以y的最小正周期为T2.13若函数f(x)是以为周期的偶函数，且当x时，f(x)sin x，求f的值解：因为f(x)的周期为，且为偶函数，所以fffffsin.C级探究创新练14函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(1)1，则sin_.【答案】1【解析】因为函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(1)1，所以f(5)f(41)f(1)f(1)1，则原式sinsin1.15已知f(x)是以为周期的偶函数，且x时，f(x)1sin x，当x时，求f(x)的解析式解：x时，3x，因为x时，f(x)1sin x，所以f(3x)1sin(3x)1sin x.又f(x)是以为周期的偶函数，所以f(3x)f(x)f(x)所以f(x)的解析式为f(x)1sin x，x.