新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册学案：5-3 第二课时　诱导公式五、六 WORD版含答案.doc

1、第二课时诱导公式五、六我们容易计算像0、这样的角的三角函数值，对于求与的三角函数值，能否化为的三角函数值计算？问题(1)与的终边有什么关系？(2)如何求的三角函数值？知识点诱导公式五、六1诱导公式五、六2诱导公式五、六可用语言概括(1)函数值：的正弦(余弦)值，分别等于的余弦(正弦)函数值；(2)符号：函数值前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号公式五、六的记忆方法与口诀(1)记忆方法：的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号；(2)记忆口诀：“函数名改变，符号看象限”或“正变余，余变正，符号象限定” 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(

2、1)诱导公式五、六中的角只能是锐角()(2)sin(90)cos .()(3)cossin .()答案：(1)(2)(3)2下列与sin 的值相等的是()Asin()BsinCcos Dcos答案：C3若，sin，则cos _答案：4已知sin ，则cos(450)_答案：利用诱导公式求值例1(1)已知tan 3，求的值；(2)已知sin，求cossin的值解(1)2.(2)cossincossinsinsin.用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少；(2)解答此类问题要学

3、会发现它们的互余、互补关系：如与，与，与等互余，与，与等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题 跟踪训练1已知sin()，则cos的值为()A.BC. D解析：选A由sin()得sin ，所以coscossin ，故选A.2已知sin，则cos的值为()A. BC. D解析：选D，cossinsinsin.利用诱导公式化简例2(链接教科书第193页例4)化简：.解sin(4)sin()sin ，coscoscossin ，sinsinsincos ，tan(5)tan()tan ，sin(3)sin()sin ，原式1.用诱导公式进行化简时的注意点(1)化简后项数

4、尽可能的少；(2)函数的种类尽可能的少；(3)分母不含三角函数的符号；(4)能求值的一定要求值；(5)含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等 跟踪训练化简：(1)sincos；(2)sin(5)cossincos(2)解：(1)原式sin(sin )(sin )(cos )(sin )cos2.(2)原式sin()cossincos(2)sin()cossincos(2)sin()sin cos cos sin2cos21.利用诱导公式证明恒等式例3求证：tan .证明左边tan 右边原等式成立利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得

5、它等于另一边，一般由繁到简；(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子；(3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除差异 跟踪训练求证：.证明：左边.右边.左边右边，故原等式成立诱导公式的综合应用例4已知函数f().(1)化简f()；(2)若f()f，且，求f()f的值解(1)f()cos .(2)fcossin ，因为f()f，所以cos sin ，可得(sin cos )2，由，得cos sin ，所以f()fsin cos .诱导公式综合应用要“三看”一看角：化大为小；看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系；二看函数名称：一般是弦切互化；三看式子结构：通过分析

6、式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形 跟踪训练已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，求tan2()的值解：方程5x27x60的两根为x1，x22，由是第三象限角，得sin ，则cos ，tan2()tan2tan2tan2.1若sin0，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选B由于sincos 0，所以角的终边落在第二象限，故选B.2若cos()，则sin()A. BC. D解析：选A因为cos()cos ，所以cos .所以sincos .3sin 95cos 175的值为_解析：sin 95cos 175sin(905)cos(1805)cos 5cos 50.答案：04求证：sin .证明：左边sin 右边原等式成立