新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册学案：5-5-1 第二课时　两角和与差的正弦、余弦公式 WORD版含答案.doc

1、第二课时两角和与差的正弦、余弦公式乔布斯描述苹果电脑是“思想的自行车”一种能够使人们的思想达到想象中任何角落的工具，并且功能多样，他用类比介绍了这一引领信息时代的创新发明我们一旦开始给予类比密切的关注，就会发现它在生活中随处可见，类比可以推动创新问题(1)你能用类比的方法，由cos()推导出cos()吗？(2)两角和与差的正弦公式如何推导出来？知识点两角和与差的余弦、正弦公式名称简记符号公式使用条件两角差的余弦公式C()cos()cos cos sin sin ，R两角和的余弦公式C()cos()cos_cos_sin_sin_，R两角和的正弦公式S()sin()sin_cos_cos_sin

2、_，R两角差的正弦公式S()sin()sin_cos_cos_sin_，R两角和与差的正弦、余弦公式的记忆方法(1)理顺公式间的联系：C()C()S()S()(2)注意公式的结构特征和符号规律：对于公式C()，C()，可记为“同名相乘，符号反”；对于公式S()，S()，可记为“异名相乘，符号同” 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()(2)sin()sin cos sin cos .()答案：(1)(2)2cos 50cos 10sin 50sin 10的值为()A0B.C. Dcos 40答案：B3sin 15_答案：4若cos ，是第三

3、象限的角，则sin_答案：给角求值问题例1(链接教科书第219页例4)求值：(1)sin 245sin 125sin 155sin 35；(2).解(1)原式sin 65sin 55sin 25sin 35cos 25cos 35sin 25sin 35cos(3525)cos 60.(2)原式.解给角求值问题的策略(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角函数式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形；(2)一般途径有：将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，变换分子、分母的形式进行约分，解题时要注意逆用或变形用公式 跟

4、踪训练1cos 70sin 50cos 200sin 40的值为()ABC. D.解析：选Dcos 200cos(18020)cos 20sin 70，sin 40cos 50，原式cos 70sin 50(sin 70)cos 50sin(5070)sin 120.2化简求值：(1)；(2)sin(75)cos(45)cos(15)解：(1)原式sin 30.(2)设15，则原式sin(60)cos(30)cos cos 0.给值求值问题例2(链接教科书第218页例3)已知，均为锐角，sin ，cos().(1)求cos的值；(2)求sin 的值解(1)为锐角，sin ，cos ，cosco

5、s cos sin sin .(2)，均为锐角，(0，)，由cos()，得sin()，sin sin()sin()cos cos()sin .解决给值求值问题的策略(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角” 跟踪训练1已知sin ，cos ，且为第一象限角，为第二象限角，则sin()的值为_解析：因为为第一象限角，为第二象限角，sin ，cos ，所以cos ，sin ，所以sin()sin cos cos sin .答案：2(2021河北

6、石家庄辛集中学高一月考)若0，且cos ，sin()，求sin 的值解：由，cos 得sin .又0，所以，所以cos ().所以sin sin()sin()cos cos()sin .给值求角问题例3已知sin ，sin ，且和均为钝角，求的值解因为和均为钝角，所以cos ，cos .由和均为钝角，得2，所以cos()cos cos sin sin .所以.给值求角问题的求解策略(1)解题步骤：第一步，求角的某一个三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的取值范围写出所求的角；(2)选三角函数的方法：例如，若角的取值范围在某一个象限内，则选正弦函数、余弦函数均可；若角的取值范围在

7、一、二或三、四象限，则选余弦函数；若角的取值范围在一、四或二、三象限，则选正弦函数等 跟踪训练已知，且cos()，sin ，求.解：，(0，)cos()，sin().，sin ，cos .sin sin()sin()cos cos()sin .又，.两角和与差的三角函数公式在三角形中的应用在钝角三角形ABC中，已知C为钝角，A，B都是锐角，试探究Psin(AB)，Qsin Asin B，Rcos Acos B的大小，并把P，Q，R按从小到大的顺序排列起来问题探究1当A30，B30时，求P，Q，R的值，并比较它们的大小提示：当A30，B30时，Psin(3030)sin 60，Qsin 30si

8、n 302sin 301，Rcos 30cos 302cos 30，PQR.2当A30，B45时，求P，Q，R的值，并比较它们的大小提示：当A30，B45时，Psin(3045)sin 30cos 45cos 30sin 45，Qsin 30sin 45，Rcos 30cos 45，PQ0，PQ，QR0，QR，PQR.3由问题1，2你能得到什么结论，并证明你的结论提示：由问题1，2猜想PQR.证明：C为钝角，0AB，AB，Bcossin B，cos Bcossin A，RQcos Acos Bsin Asin Bsin Bsin Asin Asin B0，即RQ.PQsin(AB)sin As

9、in Bsin Acos Bcos Asin Bsin Asin Bsin A(cos B1)sin B(cos A1)0，PQ.综上可得PQR.4若将钝角三角形改为锐角三角形，P，Q，R的大小又如何？提示：PRsin(AB)cos Acos Bsin Acos Bcos Asin Bcos Acos B(sin A1)cos B(sin B1)cos A0，PR.ABC为锐角三角形，0A，0B，BA，AB，RQcos Acos Bsin Asin Bcos Acos Bsinsincos Acos Bcos Bcos A0，RQ，综上，PRQ.迁移应用已知A，B，C是ABC的三个内角，yta

10、n，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？证明你的结论解：任意交换两个角的位置，y的值不变证明如下：A，B，C是ABC的三个内角，ABC，.ytantantantantantan，因此任意交换两个角的位置，y的值不变1coscossinsin()A.B.C. D1解析：选Bcos cossinsincoscos，故选B.2已知cos，则sin()A. B.C. D.解析：选Acossin ，sin ，0，cos ，sinsin coscos sin，故选A.3(2021天津一中高一质检)已知0，点P(1，4)为角的终边上一点，且sin sincos cos，则角()A.B.C. D.解析：选D由题意知|OP|7(O为坐标原点)，sin ，cos .由sin sincos cos，得sin cos cos sin ，sin().0，0，cos()，sin sin()sin cos()cos sin().0，故选D.4已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，求sin的值解：sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin sin()sin()sin ，sin ，又是第三象限角，cos ，sinsin coscos sin.