新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册配套学案：第五章 5-1-2 弧度制 WORD版含答案.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。51.2弧度制称取一个物体的重量可以用公斤也可以用市斤，测量环境温度可以用摄氏度也可以用华氏温度在初中我们学习过用半圆仪度量角的大小，用的角度制【问题1】还有没有别的测量角度的制度？【问题2】弧度制是怎样定义的？【问题3】弧度和角度之间怎样进行换算？1弧度制(1)定义：以弧度为单位来度量角的单位制(2)1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad.(3)角的弧度数的计算在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角 rad，那么，(4)分类：正角

2、的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(1)本质：弧度制将角的进位制统一成10进制，在弧度制下，与三角函数有关的一些公式在形式上均比角度制下有很大的简化(2)混淆：容易混淆弧度与角度表示的角，如1角和1弧度的是不一样大的角2角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度3602rad2 rad360180rad rad1801 rad0.017 45 rad1 rad57.30度数弧度数弧度数度数3.扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，(02)为其圆心角，则(1)弧长公式：lR(2)扇形面积公式：SlRR211弧度就是1的圆心角所对的弧吗？21弧度的角是周角的吗？

3、3用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关吗？提示：1.不是.2.不是.3.无关观察教材图5.110，在扇形OPP1和扇形OQQ1中，扇形的圆心角有没有随着半径、弧长的变化而变化？提示：没有，扇形的圆心角大小不变1120化为弧度为()A B C D【解析】选C.由于1rad，所以120120.2在直径为20 cm的圆中，的圆心角所对弧的长为_cm.【解析】弧长为20(cm).答案：基础类型一角度与弧度互化(数学运算)1转化为角度是()A300 B600 C900 D1 200【解析】选B.因为1 rad，所以600.2下列转化结果错误的是()A6730化成弧度是 radB化成度是405C150

4、化成弧度是 radD化成度是15【解析】选C.1，对于A，673067.5，A正确；对于B，405，B正确；对于C，150150，C错误；对于D，15，D正确角度制与弧度制互化(1)利用180，经过变形后代入进行互化；(2)如果含有分、秒的角度，需要先化为度再转化为弧度基础类型二用弧度表示角(数学运算)【典例】1.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()【解析】选C.当k2n(nZ)时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样；当k2n1 (nZ)时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样2已知角1 200.(1)将角改写成2k(kZ，02)的形式，并指出角是第几象限的角；(2)在区间4，上

5、找出与角终边相同的角【解析】(1)因为1 2001 200 rad rad，且32，所以角是第二象限的角(2)由(1)知6.因为与角终边相同的角(含角在内)为2k，kZ，所以由42k，得k.因为kZ，所以k2或k1或k0.故在区间4，上与角终边相同的角是，.【备选例题】如图所示,用弧度制表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分的角的集合.【解析】(1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成.故满足条件的角的集合为.(2)若将终边为OA的一个角改写为-,此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成,故满足条件的角的集合为.(3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的

6、阴影部分旋转 rad而得到,所以满足条件的角的集合为.(4)与第(3)小题的解法类似,将第二象限阴影部分旋转 rad后可得到第四象限的阴影部分,所以满足条件的角的集合为.关于用弧度表示角(1)弧度制下，与终边相同角的集合|2k，kZ(2)区域角的表示：先用弧度表示出终边在边界的角，再按照逆时针的方向，写出角的范围微提醒：1.角度和弧度不能混合使用；2表示终边相同的角2k(kZ)，应是的偶数倍若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是()A BC D(kZ)【解析】选D.阴影部分的两条边界分别是和角的终边，所以的取值范围是(kZ).综合类型扇形弧长、面积公式的应用(数学运算)求扇形的弧

7、长、面积【典例】一个半径为r的扇形，如果它的周长等于弧所在圆的周长的一半，那么这个扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？【解析】设扇形的圆心角为，则弧长lr，所以2rrr，所以2(2)()(180)，扇形的面积Slrr2(2).扇形弧长、面积的计算确定扇形的圆心角、半径、弧长后直接计算，或者根据已知的关系建立方程或方程组求出半径、圆心角后再计算最值问题【典例】已知扇形的周长是40 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？【解析】设扇形的半径为r，面积为S，弧长为l，圆心角为(02)，则l2r40，故l402r，又因为Slr(402r)rr220

8、r(r10)2100(0r20).所以当r10 cm时，扇形面积最大，此时l4021020(cm)，2，最大面积为100 cm2.扇形中的最值问题利用弧长、面积公式建立未知量的联系，并表示出要求最值的量，再利用二次函数、基本不等式等方法求最值应用类型弧长面积公式的实际应用(数学运算)【典例】如图所示，已知一长为 dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30的角，则点A走过的路程是_dm，走过的弧所对应的扇形的总面积是_dm2.【解析】所在的圆的半径是2，所对圆心角为，所在的圆的半径是1，所对圆心角为，所在的圆的半径是，所对圆心角是.

9、点A走过的路程是3段圆弧长之和，即：(dm)；3段弧所对应的扇形总面积为：(dm2).答案：读懂图，搞清楚点A的运动轨迹，明白点A走过的路程是3段圆弧长之和1将50化为弧度为()A50 B C D【解析】选B.5050.2已知2，则角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】选C.因为1 rad，所以2 rad114.6，故角的终边所在的象限是第三象限3.对应的角度为()A75 B125 C135 D155【解析】选C.由于1 rad，所以135.4与30角终边相同的角的集合是()ABCD【解析】选D.与30角终边相同的角表示为k36030，kZ，化为弧度为2k，kZ.5已知扇形的面积为，半径是1，则扇形的圆心角是_【解析】设扇形的圆心角为，则由题意得12，故.答案：关闭Word文档返回原板块