2022年人教版八年级数学上册导学案：第2课时 含30°角的直角三角形的性质.doc

1、13.3.2等边三角形第2课时 含30角的直角三角形的性质一、新课导入1.导入课题：将两个大小相同的含30角的三角尺摆放在一起(较长直角边靠在一起且直角顶点重合)，可拼成一个什么样的三角形？你能借助拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数量关系吗？(教师演示)本节课我们再次学习与直角三角形相关的一个性质.2.学习目标：(1)运用等边三角形能推导出30角的直角三角形的性质.(2)能运用30角的直角三角形的性质解决相关问题.3.学习重、难点：重点：含30角的直角三角形的性质及应用.难点：含30角的直角三角形性质的推导.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：探究“在直角三角形中，30的锐角所对的

2、直角边与斜边的数量关系”.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：借助30 角的三角尺进行拼图实验，再由等边三角形的性质和判定进行分析.(4)探究提纲：操作：用两个全等的含30角的直角三角尺，能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由能，将60角所对的边重合，则两直角组成平角，两30角组成60角，且两条斜边相等，所以能拼出一个等边三角形.由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.证明：如图，AD是等边三角形ABC的高，则BAD=BAC=30，BD=BC=AB.把上述结论用文字语言和几何语言分别表述出来

3、.文字语言：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言：在RtABC中，B=90，A=30，则BC=AC.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：(1)师助生：明了学情：了解学生能否从拼图中得出结论及证明过程的书写是否得当规范.差异指导：引导学生先找出图形中相等的线段，然后再找出线段之间的数量关系.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)直角三角形的性质(文字表述及几何表述).(2)练习：RtABC中，C=90，B=2A，B和A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？ B+A=180-C=90，B=2A，B=60，A=30.AB=2B

4、C.1.自学指导：(1)自学内容：教材第81页例5.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：通过认真分析已知条件，关注30有什么作用？(4)自学参考提纲：图中你能找出几个含30角的直角三角形？6个BC、DE各是哪两个直角三角形的边？BC、DE分别是RtABC、RtADE的边.利用30角的直角三角形有关性质：BC等于哪条边的一半，DE等于哪条边的一半.BC=AB，DE=AD.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：明了学情：了解学生是否确立BC、DE的长与哪条线段有关？为什么？差异指导：引导学生根据题意，顺次找出BC、DE所在的直角三角形，然后看所在直角三角形有什么特点？(

5、2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)直角三角形中，当出现30或60角时，马上想到直角边和斜边的数量关系.(2)练习：如图，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高.求CD的长ABC=ACB=15，DAC=ABC+ACB=30.又D=90，AC=2a，CD=AC=a.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:含30角的直角三角形的性质由学生自主探索，利用实物归纳出性

6、质，适时组织学生间的交流，在小组活动中适时介入讨论和评价，使学生能从实践中学习新知识.一、基础巩固（第1、2、3、4题每题10分，第5题20分，共60分）1.RtABC中，C=90，B=2A，则AB与BC的关系是（C）AAB=BC B.BC=AC C.BC=AB D.AC=AB2.RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30, AD=2cm,则AB的长度是（C）A.2cm B.4 cm C.8 cm D.16cm3.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为12,则等腰三角形的顶角为（D）A.30 B.60 C.150 D.30或1504.等腰ABC的顶角为120，腰长为10，则底边上的高AD等于（B

7、）A.6 B.5 C.7 D.5.55.在RtABC中，A=90，ABC=2C，BD是ABC的平分线求证：DC=2AD.证明：A=90，ABC=2C,C=30，ABC=60.又BD是ABC的平分线，ABD=CBD=12ABC=30.DBC=C，BD=DC.在RtABD中，ABD=30，AD=12BD=12DC，即DC=2AD.二、综合应用（20分）6.如图所示, 在ABC中,BD是AC边上的中线, 延长BD至E，使DE=BD，DBBC于B, ABC=120, 求证: AB=2BC.证明：BD是AC的中线，AD=CD.在ADE和CDB中，AD=CD，ADE=CDB，DE=DB，ADECDB (SAS).E=CBD=90，AE=BC.又ABC=120，ABE=30.在RtABE中，AB=2AE，AB=2BC.三、拓展延伸（20分）7.如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30求证：BD=AB证明：ACB=90，CDBA，A=30，ACD=60，BCD=30，CDB=CDA=90.BD=BC，BC=AB，BD=AB.