2022年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 4.doc

1、平面【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是()A4 B5 C6 D7【解析】选D.可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面2若直线l上有两个点在平面外，则()A直线l上至少有一个点在平面内B直线l上有无穷多个点在平面内C直线l上所有点都在平面外D直线l上至多有一个点在平面内【解析】选D.由已知得直线l，故直线l上至多有一个点在平面内【加固训练】 空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中()A必有三点共线 B必有三点不共线C至少有三点共线 D不可能有三点共

2、线【解析】选B.如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确，如图(1)中A，B，D不共线3若两个不重合的平面有公共点，则公共点有()A1个B2个C1个或无数个D无数个且在同一条直线上【解析】选D.利用基本事实3可知如果两个平面有一个公共点，则它们就一定有一条交线，而线是由无数个点构成的，所以这两个平面有无数个在同一直线上的公共点4(多选题)如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定_个平面()A0 B1 C2 D3【解析】选BCD.如果三条直线都交于一点，且三线不共面，则每两条直线都确定一个平面，共确定3个平面；如果三条直线两两相交，交于不同的三点，则只确定1个平面；如果两条直

3、线不在同一个平面内，另一条与其均相交，则只确定2个平面；如果两条直线平行，另一条与其均相交，则只确定1个平面综上，这三条直线共可确定1或2或3个平面二、填空题(每小题5分，共10分)5若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D，且ACBD，则O，C，D三点的位置关系是_【解析】如图，因为ACBD，所以AC与BD确定一个平面，记作平面，则直线CD.因为lO，所以O.又OAB，所以O直线CD，所以O，C，D三点共线答案：共线6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试根据图形填空：(1)平面AA1B1B平面A1B1C1D1_；(2)平面A1C1CA平面ABCD_【解析】由题图可知，平面AA1B1

4、B平面A1B1C1D1直线A1B1；平面A1C1CA平面ABCD直线AC.答案：(1)直线A1B1(2)直线AC三、解答题7(10分)过直线l外一点P引两条直线PA，PB和直线l分别相交于A，B两点，求证：三条直线PA，PB，l共面【证明】如图因为点P，A，B不共线，所以点P，A，B确定一个平面.所以P，A，B.所以PA，PB.又Al，Bl，所以l.所以PA，PB，l共面【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1

5、不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面【解析】选A.连接A1C1，AC，则A1C1AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C平面ACC1A1，因为MA1C，所以M平面ACC1A1，又M平面AB1D1.所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线故A正确，其他选项可证不正确2(多选题)在空间中，下列结论正确的是()A三角形确定一个平面B四边形确定一个平面C梯形可确定一个平面D圆心和圆上两点确定一个平面【解析】选AC.对于选项A：三角形的三个顶点不共线，不共线的三点确定的平面有且只有一个，故正确对于

6、选项B：四边形假设为空间四边形，确定的平面可能有四个，故错误对于选项C：由于梯形由两条对边平行，所以确定的平面有且只有一个，故另两条边也在该平面上，故正确对于选项D：当圆心和圆上的两点在同一条线上时，不能确定一个平面，故错误二、填空题(每小题5分，共10分)3在长方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有_条【解析】由题图可知，既与AB共面，又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5条答案：54空间中三个平面最少把空间分成_部分；最多把空间分成_部分【解析】当三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分，当三个平面两两相交且存在一个公共点时，把空间

7、分成8部分答案：48三、解答题5(10分)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为8 cm，M，N，P分别是AB，A1D1，BB1的中点，(1)画出过M，N，P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线，以及与平面BB1C1C的交线；(2)设过M，N，P三点的平面与B1C1交于点Q，求PQ的长【解析】(1)设M，N，P三点确定的平面为，则与平面AA1B1B的交线为直线MP，设MPA1B1R，则RN是与平面A1B1C1D1的交线，设RNB1C1Q，连接PQ，则PQ是所要画的平面与平面BB1C1C的交线(2)正方体棱长为8 cm，B1RBM4 cm，又A1N4 cm，B1QA1N，所以B1Q4(cm).在PB1Q中，B1P4 cm，B1Q cm，所以PQ cm.