2022年新教材高中数学 第十章 概率 1.1 有限样本空间与随机事件练习（含解析）新人教A版必修第二册.doc

1、有限样本空间与随机事件【基础全面练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件多于一个样本点的是()A取出的两球标号为3和7B取出的两球标号的和为4C取出的两球的标号都大于3D取出的两球的标号的和为8【解析】选D.选项A，B，C都只含有一个样本点，D中包含取出标号为1和7，3和5两个样本点，所以D不是一个样本点【加固训练】 一个家庭有两个小孩，则随机事件的样本空间是()A(男，女)，(男，男)，(女，女)B(男，女)，(女，男)C(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D(男，男)，(女，女)【解析】选C

2、.两个小孩有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点2已知集合A9，7，5，3，1，0，2，4，6，8，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有()A7个 B8个 C9个 D10个【解析】选C.“点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0，横坐标不为0，因为A中有9个非零数，所以样本点共有9个二、填空题(每小题5分，共10分)3下面给出五个事件：(1)某地2月3日将下雪；(2)函数yax(a0且a1)在定义域上是增函数；(3)实数a，b都不为零，则a2b20；(4)a，bR，则abba，其中必然事件是_；不可能事件是_；随机事件是_【解

3、析】(1)随机事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪；(2)随机事件，函数yax，当a1时在定义域上是增函数，当0a1时在定义域上是减函数；(3)不可能事件；(4)必然事件，若a，bR，则abba恒成立答案：(4)(3)(1)(2)4哥德巴赫猜想是“任何一个大于4的偶数都是两个质数之和”，如16313.现从不超过16的质数中随机选取两个不同的数(两个数无序)，则满足条件的样本点共有_个【解析】用x，y表示从不超过16的质数2，3，5，7，11，13中随机选取两个不同的数，则样本空间为(2，3)，(2，5)，(2，7)，(2，11)，(2，13)，(3，5)，(3，7)，(3，11)，(3，

4、13)，(5，7)，(5，11)，(5，13)，(7，11)，(7，13)，(11，13)共含15个样本点答案：15三、解答题5(10分)同时转动如图所示的两个转盘，记转盘得到的数为x，转盘得到的数为y，结果为(x，y).(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)“xy5”这一事件包含哪几个样本点？“x1”呢？(4)“xy4”这一事件包含哪几个样本点？“xy”呢？【解析】(1)(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)(2

5、)样本点的总数为16.(3)“xy5”包含以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；“x1”包含以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4).(4)“xy4”包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“xy”包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1有一列北上的火车，已知停靠的车站由南至北分别为S1，S2，S10站铁路局需为该列车准备_种北上的车票()A9 B10 C45 D55【解析】选C.铁路局需要准备从S1站发车的车票

6、共计9种，从S2站发车的车票共计8种，从S9站发车的车票有1种，合计共982145(种).【误区警示】本题审题时容易误认为车票是从S1站发车的9种，选择错误答案A.2(多选题)下列四种说法正确的是()A“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件B“当x为某一实数时可使x20”是不可能事件C“一个三角形的大边对的角小、小边对的角大”是必然事件D“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件【解析】选ABD.A正确，因为无论怎么放，其中一个盒子的球的个数都不小于2；B正确，因为无论x为何实数，x20均不可能发生；C错误，三角形中大边对大角，所以是不

7、可能事件；D正确，因为“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”这件事有可能发生，也有可能不发生，是随机事件【加固训练】 (多选题)下列事件是随机事件的是()A函数f(x)x22x1的图象关于直线x1对称B某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码C直线ykx6是定义在R上的增函数D若|ab|a|b|，则a，b同号【解析】选BCD.A为必然事件；B，C，D为随机事件对于D，当|ab|a|b|时，有两种可能：一种可能是a，b同号，即ab0，另外一种可能是a，b中至少有一个为0，即ab0.二、填空题(每小题5分，共10分)3质

8、点O从直角坐标平面上的原点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点平移4次后的坐标，则事件“平移后的点位于第一象限”是_事件【解析】质点平移4次后，该点可能在第一象限，也可能不在第一象限，故是随机事件答案：随机4将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，观察取到的小正方体的情况，则事件A“从小正方体中任取1个，恰有两面涂有颜色”含有_个样本点【解析】每条棱的中间位置上有一个是两个面涂有颜色的小正方体，共12个答案：12三、解答题5(10分)从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放

9、回，连续取两次(1)写出这个试验的样本空间；(2)设A为“取出的两件产品中恰有一件次品”，写出集合A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余条件不变，请继续回答上述两个问题【解析】(1)样本空间为1(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)(2)A(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)(3)若改为取出后放回，则样本空间为2(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，A(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)