2023届高考二轮总复习试题（适用于老高考旧教材） 数学（文）考点突破练12　圆锥曲线的方程与性质 WORD版含解析.docx

1、考点突破练12圆锥曲线的方程与性质一、选择题1.(2022山东菏泽期末)已知双曲线x2m-y2=1(m0)的一个焦点为F(3,0),则其渐近线方程为()A.y=24xB.y=22xC.y=2xD.y=12x2.(2022河北张家口期末)已知M(x0,y0)是拋物线C:y2=2px(p0)上一点,F是C的焦点,y0=|MF|=6,则p=()A.2B.3C.6D.93.(2022山东威海期末)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F,上顶点为B,直线BF与C相交于另一点A,点A在x轴上的射影为A1,O为坐标原点,若BO=2A1A,则C的离心率为()A.33B.12C.22D.324

2、.(2022全国乙文6)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=()A.2B.22C.3D.325.(2022陕西西安四区县联考一)已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,以F2为圆心,a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于A,B两点,若|AB|F1F2|3,则双曲线的离心率的取值范围是()A.3,355B.355,+C.(1,3)D.1,3556.(2022河南南阳期末)设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|P

3、Q|=|OF|,则C的离心率为()A.2B.3C.2D.57.(2022江西九师联盟期末)已知点F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,M为C的左支上一点,|MF1|=|F1F2|=2c,若圆F1:(x+c)2+y2=c2与直线MF2相切,则C的离心率为()A.3+12B.3+1C.5D.5+128.已知椭圆E与双曲线C:x22-y2=1有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个交点,且PF1PF2=0,过右焦点F2作倾斜角为6的直线交椭圆E于A,B两点,且AB=AF2,则可以取()A.4B.5C.7D.89.(2022山西运城期末)已知F1,F2分别为双曲

4、线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,P为第一象限内一点,且满足|F2P|=a,(F1P+F1F2)F2P=0,线段F2P与双曲线C交于Q,若|PF2|=4|F2Q|,则双曲线的离心率为()A.52B.212C.54D.21410.(2022浙江杭州4月质检)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过原点的直线l与椭圆C相交于M,N两点(点M在第一象限).若|MN|=|F1F2|,|NF1|MF1|33,则椭圆C的离心率e的最大值为()A.6-12B.6-1C.3-12D.3-111.已知直线x-2y+n=0(n0)与双曲线x2a2-y2b2=

5、1(a0,b0)的两条渐近线分别相交于A,B两点,点P的坐标为(n,0),若|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是()A.2B.3C.153D.6212.(2022江西宜春期末)已知抛物线E:y2=8x的焦点为F,点P是抛物线E上的动点,点Q与点F关于坐标原点对称,当|PF|PQ|取得最小值时,PQF的外接圆的半径为()A.1B.2C.22D.2二、填空题13.(2022全国甲文15)记双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值.14.(2022江西新余期末)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),F1,F2分别为C

6、的左、右焦点,P为椭圆C上一点,且PF1F2的内心I(s,1),若PF1F2的面积为2b,则椭圆的离心率e为.15.(2022河南焦作二模)过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F作直线l与C交于A,B两点,EFAB,EF与曲线C的准线交于E点,若点E的纵坐标为p2,|AB|=52,则p=.16.已知直线l:x-3y=0交双曲线:x2a2-y2b2=1(a0,b0)于A,B两点.已知点P是双曲线上不同于点A,B的任意一点,则kPAkPB=(结果用a,b表示);过点A作直线l的垂线AC交双曲线于点C,若ABC=3,则双曲线的离心率为.考点突破练12圆锥曲线的方程与性质1.A解析: 双曲线x2m-

7、y2=1(m0)的一个焦点为F(3,0),可得m+1=3,解得m=8,所以双曲线的渐近线方程为y=1mx=24x.故选A.2.C解析: 由定义|MF|=x0+p2=y0=6,又y02=36=2px0,所以36=2p6-p2,解得p=6.故选C.3.A解析: 如图所示,易知BOF与AA1F相似,由BO=2A1A,得|AA1|=b2,|FA1|=c2,则A3c2,-b2,代入椭圆方程,得9c24a2+b24b2=1,即a2=3c2,所以e2=c2a2=13,e=33.4.B解析: 设点A(xA,yA),由题意知点F(1,0),则|BF|=2.由抛物线的定义知|AF|=xA+1,又|AF|=|BF|

8、,所以xA+1=2,即xA=1,所以yA2=4.所以|AB|=(xA-3)2+yA2=22.5.D解析: 焦点F2(c,0)到渐近线y=bax的距离为d=|bc|a2+b2=b,所以|AB|=2a2-b2.因为|AB|2c3,即2a2-b22c3,所以9(a2-b2)c2,解得e21,所以1eb0),由双曲线C:x22-y2=1,得焦点F1(-3,0),F2(3,0),可得a2-b2=3.因为PF1PF2=0,即PF1PF2,设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=2a,|m-n|=22,m2+n2=|F1F2|2=12,可得4a2=12+4=16,解得a=2,b=1,则椭圆的方程为x24

9、+y2=1.过右焦点F2作倾斜角为6的直线方程为y=33x-1,联立直线方程和椭圆方程,消去y可得7x2-83x=0,解得x1=0,x2=837,可得交点为(0,-1),837,17,可得|AB|=0-8372+-1-172=167,|AF2|=3+1=2或|AF2|=837-32+17-02=27,则=|AB|AF2|=87或8.故选D.9.D解析: 如图,取F2P中点A,由(F1P+F1F2)F2P=0,得F1APF2,由|PF2|=4|F2Q|,得|F2Q|=14|PF2|=14a,|AQ|=|F2Q|=14a,连接F1Q,由双曲线的定义得|F1Q|=2a+|F2Q|=2a+14a=94

10、a,故|AF1|2=|F1Q|2-|AQ|2=5a2=|F1F2|2-|AF2|2=4c2-a24,得16c2=21a2,所以e=ca=214.故选D.10.D解析: 依题意作图:由于|MN|=|F1F2|,并且线段MN,F1F2互相平分,四边形MF1NF2是矩形,其中F1MF2=2,|NF1|=|MF2|.设|MF2|=x,则|MF1|=2a-x,根据勾股定理得|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2,即x2+(2a-x)2=4c2,整理得x2-2ax+2b2=0,由于点M在第一象限,则xa,即x=a-a2-2b2,由题意|NF1|MF1|=|MF2|MF1|33,则MF1F26,则|MF

11、2|12|F1F2|,a-a2-2b2c,整理得2a2-2ac-c20,e2+2e-20,解得0e3-1,即e的最大值为3-1.11.C解析: 由题意,双曲线的渐近线为y=bax,联立x-2y+n=0,y=-bax,得A-ana+2b,bna+2b,联立x-2y+n=0,y=bax,得Ban2b-a,bn2b-a,所以AB的中点Ea2n4b2-a2,2b2n4b2-a2,kAB=12,kPE=2b2n4b2-a2a2n4b2-a2-n=b2a2-2b2,因为|PA|=|PB|,所以kABkPE=-1,即b2a2-2b2=-2,2a2=3b2,所以e=ca=a2+b2a=153.故选C.12.C

12、解析: 由题意知,F(2,0),Q(-2,0),Q为抛物线的准线与x轴的交点,过点P作PM垂直准线于M,由抛物线的定义知|PF|=|PM|,所以|PF|PQ|=|PM|PQ|=cosQPM=cosPQF,要使|PF|PQ|取得最小值,则cosPQF取得最小值,即tanPQF取得最大值,此时直线PQ与抛物线相切,直线PQ的斜率存在且不为0,设直线PQ的方程为y=k(x+2),则y=k(x+2),y2=8x,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,所以=(4k2-8)2-4k24k2=64(1-k2)=0,即k2=1,解得k=1,不妨取k=1,此时直线PQ的倾斜角PQF=4,且有x2-4x+4=

13、0,所以x=2,所以P(2,4),所以|PF|=4.在PQF中,由正弦定理知,2R=|PF|sinPQF=4sin4=42,所以PQF外接圆的半径R=22.13.2(答案不唯一,只要1e5即可)解析: 由题意知,双曲线C的渐近线方程为y=bax,要使直线y=2x与双曲线C无公共点,只需ba2即可.由ba2,得c2-a2a24,所以e25,故1e5.14.35解析: 由题意,PF1F2的内心I(s,1)到x轴的距离为内切圆的半径,即r=1,由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c,SPF1F2=12(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)r=a+c=2b,所以(a+c)2=

14、4(a2-c2),所以5e2+2e-3=0,解得e=35或e=-1(舍去).15.1解析: 依题意E-p2,p2,Fp2,0,所以直线EF的斜率为-p2p=-12,因为EFAB,所以kAB=2,所以直线AB的方程为y-0=2x-p2,即y=2x-p,联立y=2x-p,y2=2px,消元得4x2-6px+p2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=32p,所以|AB|=x1+x2+p=5p2=52,所以p=1.16.b2a22解析: 设A(m,n),B(-m,-n),P(x0,y0),可得m2a2-n2b2=1,x02a2-y02b2=1,两式相减可得m2-x02a2=n2-y02b2,即有kPAkPB=n-y0m-x0n+y0m+x0=n2-y02m2-x02=b2a2.直线AB的方程为x-3y=0,其斜率为33,倾斜角为6,过B作直线BE与x轴平行,可得ABE=6,由ABAC,可得直线AC的倾斜角为23,由ABC=3,得直线BC的倾斜角为56,由kPAkPB=b2a2的结论,可得AC,BC的斜率之积为b2a2,则有tan23tan56=(-3)-33=b2a2=1,