2022年高中数学 3.doc

1、用二分法求方程的近似解班级:_姓名:_设计人_日期_寒假作业【基础过关】1函数的零点落在内，则的取值范围为A.B.C.D.2若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为()A.1.5B.1.25C.1.375D.1.437 53设f(x)=3x+3x-8,若用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)0,则方程的根所在的区间为A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定4以下函数图象中,不能

2、用二分法求函数零点的是5用二分法求方程x3-2x-5=0在区间2,3内的实数根时,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是.6在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称次就可以发现这枚假币.7利用二分法求的一个近似值(精确度0.01).8已知函数在上为增函数，求方程的正根.(精确度为0.01)【能力提升】利用计算器,求方程lg x=3-x的近似解(精确度0.1).答案【基础过关】1B【解析】f(x)2xm，2xm0，即，解得0m2.2D【解析】由参考数据知f(1.406 25)f(1.437 5)0,且1.437 5-

3、1.406 25=0.031 250.04,所以方程的一个近似解可取为1.437 5,故选D.3B【解析】f(1)0,f(1.25)0,f(1.5)f(1.25)0,因此方程的根所在的区间为(1.25,1.5).4D【解析】本题考查二分法的定义.根据定义利用二分法无法求不变号的零点,故选D.5(2,2.5)【解析】f(2)0,下一个有根区间是(2,2.5).64【解析】将26枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚,若不平衡,则假币一定在质量小

4、的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚是假币,若不平衡,则质量小的那一枚是假币.综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币.7令f(x)=x2-3,因为f(1)=-20,所以函数在区间(1,2)内存在零点x0,即为,取区间(1,2)为二分法计算的初始区间,列表如下:因为1.734 375-1.726 562 5=0.007 812 50.01,所以可取1.734 375为的一个近似值.8由于函数在(1，)上为增函数，故在(0，)上也单调递增，因此f(x)0的正根最多有一

5、个.因为f(0)10，所以方程的正根在(0，1)内，取(0，1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：区间中点值中点函数近似值(0，1)0.50.732(0，0.5)0.250.084(0.25，0.5)0.3750.328(0.25，0.375)0.31250.124(0.25，0.3125)0.281250.021(0.25，0.28125)0.2656250.032(0.265625，0.28125)0.27343750.00543(0.2734375，0.28125)因为0.27343750.281250.00781250.01，所以方程的根的近似值可取为0.2734375，即f(x

6、)0的正根约为0.2734375.【能力提升】分别画出函数y=lg x和y=3-x的图象,如图在两个函数图象的交点处,函数值相等.因此,这个点的横坐标就是方程lg x=3-x的解.由函数y=lg x与y=3-x的图象可以发现,方程lg x=3-x有唯一解,且这个解在区间(2,3)内.设f(x)=lg x+x-3,则函数f(x)的零点即为方程lg x=3-x的解,记为x1,利用计算器计算得:f(2)0x1(2,3);f(2.5)0x1(2.5,3);f(2.5)0x1(2.5,2.75);f(2.5)0x1(2.5,2.625);f(2.562 5)0x1(2.562 5,2.625);因为2.625-2.562 5=0.062 50.1,所以方程lg x=3-x的近似解可取为2.625.