2023届高考二轮总复习试题（适用于老高考旧教材） 数学（理） 规范练4 WORD版含解析.docx

1、规范练4(时间:45分钟,满分:46分)(一)必做题:共36分.1.(本题满分12分)(2022山西太原二模)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.设cos2A+sin Asin B=sin2B+cos2C.(1)求角C;(2)若D为AB中点,CD=7,AB=23,求ABC的面积.2.(本题满分12分)(2022黑龙江哈尔滨三中模拟)如图,在多面体ABCDEF中,平面EAD平面ABCD,EAD为正三角形,四边形ABCD为菱形,且DAB=3,DECF,DE=2CF.(1)求证:AE平面BCF;(2)求二面角E-AF-C的余弦值.3.(本题满分12分)某公司一直致力于创新研发,并计划拿出

2、100万对A,B两种芯片进行创新研发,根据市场调研及经验得到研发A芯片后一年内的收益率与概率如下表所示:收益率-10%10%20%30%概率0.20.50.20.1研发B芯片的收益w(万元)与投资额x(万元)满足函数关系w=x5-100x+10.(1)若对研发A芯片投资60万,B芯片投资40万,求总收益不低于18万元的概率;(2)若研发B芯片收益不低于投资额的10%,则称B芯片“研发成功”,否则为“研发失败”,若要使总收益的数学期望值不低于10.5万元,能否保证B芯片“研发成功”,请说明理由.(参考数据:416.4)(二)选做题:共10分.1.(本题满分10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的

3、参数方程为x=1+tcos,y=tsin(t,中的一个为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l:sin-3=1.(1)当t为参数,=3时,判断曲线C1与直线l的位置关系;(2)当为参数,t=2时,直线l与曲线C1交于不同的两点A,B,若P(0,2),求1|PA|+1|PB|的值.2.(本题满分10分)已知函数f(x)=|2x-1|+|a-x|.(1)当a=2时,画出函数f(x)的图象;(2)若不等式f(x)3-4x的解集为(-,-2,求实数a的值.规范练4(一)必做题1.解 (1)cos2A+sin Asin B=sin2B+cos2C,1-sin2A+sin Asin

4、 B=sin2B+1-sin2C,即sin Asin B-sin2A=sin2B-sin2C,由正弦定理得ab-a2=b2-c2,即cos C=a2+b2-c22ab=12,0C,C=3.(2)由于D为AB中点,DA=-DB,而CA=CD+DA,CB=CD+DB=CD-DA,CACB=abcosACB=12ab=(CD+DA)(CD-DA)=CD2-DA2=7-3=4,ab=8,SABC=12absin C=23.2. (1)证明 如图,取AD,DE,BC的中点O,M,N,连接OM,MF,FN,ON,则MDCF,MD=12ED=FC,故四边形MDCF为平行四边形,所以MFCD,MF=CD.因为

5、ONCD,ON=CD,故MFON,MF=ON,故四边形OMFN为平行四边形,则OMFN,因为OMAE,所以AEFN,又FN平面BCF,AE平面BCF,故AE平面BCF.(2)解 因为平面EAD平面ABCD,连接EO,则EOAD,平面EAD平面ABCD=AD,故EO平面ABCD,连接OB,BD,因为DAB=3,四边形ABCD为菱形,故三角形ABD为正三角形,则OBAD,故以O为坐标原点,OA为x轴,OB为y轴,OE为z轴,建立空间直角坐标系,设AE=2,则A(1,0,0),E(0,0,3),C(-2,3,0),F-32,3,32,则AE=(-1,0,3),AF=-52,3,32,AC=(-3,3

6、,0),设平面EAF的法向量为m=(x1,y1,z1),则mAE=0,mAF=0,即-x1+3z1=0,-52x1+3y1+32z1=0,取x1=3,则y1=2,z1=1,即m=(3,2,1),设平面ACF的法向量为n=(x2,y2,z2),则nAF=0,nAC=0,即-52x2+3y2+32z2=0,-3x2+3y2=0,取x2=3,则y2=3,z2=-1,即n=(3,3,-1),故cos=mn|m|n|=22613,由原图可知二面角E-AF-C为钝角,故二面角E-AF-C的余弦值为-22613.3.解 (1)设“总收益不低于18万元”为事件M,对B芯片投资40万的收益为w=405-1004

7、0+10=6(万元),要使总收益不低于18万元,则投资A芯片的收益不低于12万元,即收益率不低于1260=15,由表可知P(M)=0.2+0.1=0.3,即总收益不低于18万元的概率为0.3.(2)若对B芯片投资x万元,则0x100,要保证B芯片“研发成功”,需满足x5-100x+10x10,解得x541-527或x-541-5(舍去),故x27,对研发A芯片投资(100-x)万元,则投资A芯片获得收益的分布列为收益-0.1(100-x)0.1(100-x)0.2(100-x)0.3(100-x)概率0.20.50.20.1对研发A芯片投资收益的数学期望为E(x)=-0.1(100-x)0.2

8、+0.1(100-x)0.5+0.2(100-x)0.2+0.3(100-x)0.1=0.1(100-x),则投资总收益的数学期望值为y=0.1(100-x)+x5-100x+10=x10-100x+10+10,由x10-100x+10+1010.5,可得x30(负值舍去),满足x27,所以能保证B芯片“研发成功”.(二)选做题1.解 (1)当t为参数,=3时,曲线C1表示直线:y=3(x-1),由l:sin-3=1,得12sin -32cos =1,将x=cos ,y=sin 代入方程得y=3x+2,因为两直线斜率相等,所以曲线C1与直线l平行.(2)当为参数,t=2时,曲线C1的参数方程为

9、x=1+2cos,y=2sin(为参数),消去参数得曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=4,易知直线l过P(0,2),故设直线l的参数方程为x=12t,y=2+32t(t为参数),联立直线l的参数方程与曲线C1的普通方程,得t2+(23-1)t+1=0.设A,B对应的参数为t1,t2,则t1+t2=1-23,t1t2=1,故1|PA|+1|PB|=1|t1|+1|t2|=|t1|+|t2|t1t2|=|t1+t2|t1t2|=23-1.2.解 (1)当a=2时,f(x)=|2x-1|+|2-x|=-3x+3,x2,在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象如图所示.(2)因为不等式f(x)3-4x的解集为(-,-2,当x(-,-2时,2x-10,所以原不等式可化为-2x+1+|a-x|3-4x,即|x-a|-2x+2,得x-a-2x+2,x-a2x-2,得xa+23,x2-a,当2-aa+23,即a1时,2-a=-2,解得a=4;