新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册习题：专题综合练三（3-2－3-3） WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。专题综合练三(3.23.3)(60分钟100分)一、单选题(每小题5分，共30分)1(2021扬州高一检测)若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C D2【解析】选D.a2b22ab，所以A错；ab0，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当a0，b0时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，22，故D正确2不等式的解集为()A(，2)B(2，)C(0，2)D(，0)(2，)【解析】选D.等价于0，故不等式的解集

2、为(，0)(2，).3已知函数yx4(x1)，当xa时， y取得最小值b，则ab等于()A3 B2 C3 D8【解析】选C.yx4(x1)5，因为x1，所以x10，所以y252351，当且仅当x1，即x2时，等号成立，此时a2，b1，所以ab3.4已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为()A9 B12 C18 D24【解析】选B.由，得m(a3b)6.又62612(当且仅当，即a3b时等号成立)，所以m12，所以m的最大值为12.5已知关于x的不等式kx26kxk80对任意xR恒成立，则k的取值范围是()A0k1 B0k1Ck1 Dk0或k1【解析】选A.当k0时，不等式为80恒成立，

3、符合题意；当k0时，若不等式kx26kxk80对任意xR恒成立，则36k24k(k8)0，解得0k1；当k0时，不等式kx26kxk80不能对任意xR恒成立综上，k的取值范围是0k1.6方程x2(m2)x5m0的两根都大于2，则m的取值范围是()A(5，4B(，4C(，2)D(，5)(5，4【解析】选A.令yx2(m2)x5m，其对称轴为x，由已知方程x2(m2)x5m0的两根都大于2，所以解得：50的解集为(，2)(3，)，则()Aa0的解集是x|x0D不等式cx2bxa0的解集为(，2)(3，)，所以a0，A选项不正确；且2和3是关于x的方程ax2bxc0的两根，由根与系数的关系得则ba，

4、c6a，则abc6a0，即为ax6a0，解得x6，B选项正确；不等式cx2bxa0即为6ax2axa0，解得x，D选项正确8(多选)若a，b为非零实数，则不等式恒成立的是()AabBC D2【解析】选AB.对于A，由a2b22ab可知A正确；对于B， ，故B正确；对于C，当ab1时，不等式的左边为1，右边为，可知C不正确；对于D，令a1，b1，可知D不正确9设正实数a，b满足ab1，则()A有最大值B有最大值4C有最大值Da2b2有最小值【解析】选ACD.因为正实数a，b满足ab1，所以ab12，当且仅当ab时，等号成立，即，故A正确；又(ab)112224，当且仅当，即ab时，等号成立，故B

5、错；，当且仅当ab时，等号成立；故C正确；a2b2(ab)22ab(ab)22，当且仅当ab时，等号成立；故D正确三、填空题(每小题5分，共15分)10不等式x22x3a22a1在R上的解集是，则实数a的取值范围是_【解析】由题意得(x22x3)mina22a1，所以2a22a1，所以1a0，则ykx，代入已知式得x(kx)2xkx40，整理得x2(k1)xk40，关于x的方程有解，所以(k1)24(4k)0，解得：k32或k23，又因为k0，所以k23，即xy的最小值为23.答案：2312设x0，y0，x2y4，则的最小值为_，此时x_；y_【解析】由x2y4，得x2y42，得xy2，22，

6、等号当且仅当x2y，即x2，y1时成立故所求的最小值为.答案：21四、解答题(每小题10分，共40分)13设关于x的方程3x26(m1)xm210的两根的绝对值的和为2，求实数m的值【解析】若关于x的方程3x26(m1)xm210的两根为x1，x2，则x1x20，所以x1，x2同号，要么全为正，要么全为负若全为正，则x1x22(m1)2，解得m2，此时方程为3x26x50，方程无解，所以舍去；若全为负，则x1x22(m1)2，解得m0，此时方程为3x26x10，方程有两个负根，且绝对值的和为2，综上所述，m的值为0.14若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2b

7、x30的解集为R.【解析】(1)由题意知1a0，即为2x2x30，解得x.所以所求不等式的解集为x|x；(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式的解集为R，则b24330，解得6b6.15已知函数yax2(a22)x2a.(1)若不等式y6x0的解集是(，21，)，求a的值；(2)当a0时，求不等式y0的解集【解析】(1)因为不等式y6x0的解集是(，21，)，所以2与1是方程ax2(a24)x2a0的实根，且a0，则解得a4.(2)不等式y0可化为(ax2)(xa)0(a0)，若a0，则2x0，即x0.若a，即aa，即a时，原不等式的解集为(，a.综上所述，原不等式的解集情形如下

8、：当a0时，解集为0，)；当a0时，解集为a，)；当a时，解集为R；当a时，解集为(，a.16运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值【解析】(1)设所用时间为t (h)，y214，x50，100.所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50，100(或yx，x50，100).(2)yx26，当且仅当x，即x18时等号成立故当x18千米/时时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元关闭Word文档返回原板块