2022年高中数学 第一讲 1.2 基本不等式练习（含解析）新人教版选修4-5.doc

1、基本不等式A级基础巩固一、选择题1已知a，bR，且ab 0，则下列结论恒成立的是()Aab2B.2C.2 Da2b22ab解析：当a，b都是负数时，A不成立；当a，b一正一负时，B不成立；当ab时，D不成立，因此只有C是正确的答案：C2下列各式中，最小值等于2的是()A. B.Ctan D2x2x解析：因为2x0，2x0，所以2x2x22.当且仅当2x2x，即x0时，等号成立答案：D3设x，yR，且xy5，则3x3y的最小值是()A10 B6C4 D18解析：3x3y22218，当且仅当xy时，等号成立答案：D4设x，y为正数，则(xy)的最小值为()A6 B9C12 D15解析：x，y为正数

2、，(xy)149，当且仅当，即y2x时，等号成立，选B.答案：B5(2015福建卷)若直线1(a0，b0)过点(1，1)，则ab的最小值等于()A2 B3C4 D5解析：因为直线1过点(1，1)，所以1.又a，b均大于0，所以ab(ab) 1122224，当且仅当ab时，等号成立答案：C二、填空题6设x0，则函数y33x的最大值是_解析：y332，当且仅当3x，即x时，等号成立所以ymax32.答案：327已知函数f(x)2x，点P(a，b)在函数y(x0)的图象上，那么f(a)f(b)的最小值是_解析：点P(a，b)在函数y(x0)的图象上，所以有ab1.因为a0，b0，所以f(a)f(b)

3、2a2b2ab224，当且仅当ab1时，等号成立答案：48当x0时，f(x)的值域是_解析：因为x0，所以x2，所以0.所以01.又因为f(x)，所以0f(x)1，当且仅当x1时，等号成立故f(x)的值域是(0，1答案：(0，1三、解答题9已知x0，求2x的最大值解：由x0，得x0，得2x22，所以2x2，当且仅当2x，即x时等号成立故2x取得最大值2.10若a，b，c0，且abc1，求证：8abc(1a)(1b)(1c)证明：因为abc1，所以1abc0，1bac0，1cab0.所以(1a)(1b)(1c)(ab)(bc)(ac)因为ab20，bc20，ac20，三式相乘，得(ab)(bc)

4、(ac)2228abc，当且仅当abc时，等号成立所以8abc(1a)(1b)(1c)B级能力提升1已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4C6 D8解析：不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则1aa219，所以2或4(舍去)所以正实数a的最小值为4.答案：B2(2015山东卷)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)，当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_解析：因为xy，所以xy(2y)x.其中x0，y0，当且仅当x22y2，即xy时等号成立答案： 3某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016年法国欧洲杯期间进行一系列促销活动，经

5、过市场调查和测算，化妆品的年销售量x万件与年促销费t万元之间满足3x与t1成反比例的关系，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件已知2016年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每个促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完(1)若计划2016年生产的化妆品正好能销售完，试将2016年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；(2)该企业2016年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？解：(1)由题意可设3x，将t0，x1代入，得k2.所以x3.当年生产x万件时，年生产成本为32x3323，当销售x万件时，年销售收入为150%t.由题意，生产x万件化妆品正好销完，得年利润y(t0)(2)y50502 50242，当且仅当，即t7时，等号成立，ymax42，所以当促销费定在7万元时，年利润最大