新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册习题：午间半小时 5-4 第2课时函数奇偶性的应用 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。午间半小时(二十六)(30分钟50分)一、单选题1(2021苏州高一检测)已知偶函数yf(x)在区间(，0上是减函数，下列不等式一定成立的是()Af(3)f(2) Bf()f() Df(t21)f(t2)【解析】选A.由yf(x)为偶函数可得f(x)f(x).yf(x)在区间(，0上是减函数，则在0，)上为增函数，f(2)f(2)f(3)，故B错误f(1)t20 ，则f(t21)f(t2)，故D错误2下列函数中，既是偶函数又在(0，)上是增函数的函数是()Ayx3 By|

2、x|1Cyx21 Dy【解析】选B.对于函数y|x|1，f(x)|x|1|x|1f(x)，所以y|x|1是偶函数，当x0时，yx1，所以在(0，)上是增函数；另外函数yx3不是偶函数；yx21在(0，)上是减函数；y不是偶函数3一个偶函数定义在区间7，7上，它在0，7上的图象如图，下列说法正确的是()A.这个函数仅有一个增区间B这个函数有两个减区间C这个函数在其定义域内有最大值是7D这个函数在其定义域内有最小值是7【解析】选C.根据偶函数在0，7上的图象及其对称性，作出函数在7，0上的图象，如图所示，可知这个函数有三个增区间；有三个减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是7.4

3、如果奇函数f(x)在区间1，5上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间5，1上()A是增函数且最小值为3B是增函数且最大值为3C是减函数且最小值为3D是减函数且最大值为3【解析】选D.当5x1时，1x5，所以f(x)3，即f(x)3.从而f(x)3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故f(x)在5，1上是减函数二、填空题5偶函数f(x)在(0，)内的最小值为2 020，则f(x)在(，0)上的最小值为_【解析】由于偶函数的图象关于y轴对称，所以f(x)在对称区间内的最值相等又当x(0，)时，f(x)min2 020，故当x(，0)时，f(x)min2 020.答案：2 0206偶函

4、数yf(x)在0，)上是减函数，且满足f(2x)f(x1)，则x的取值范围为_【解析】根据题意，函数yf(x)为偶函数且在0，)上是减函数，则f(2x)f(x1)f(|2x|)f(|x1|)|2x|x1|，变形可得：3x22x10，解得x1，即x的取值范围为.答案：三、解答题7已知偶函数f(x)在(，0上是减函数，且f(a1)f(3a)，求实数a的取值范围【解析】因为f(x)为偶函数，且在(，0上是减函数，所以f(x)在0，)上为增函数，所以f(a1)f(3a)f(|a1|)f(|3a|)，所以|a1|3a|，所以a22a196aa2，所以8a8，所以a1.所以a的取值范围为(1，).关闭Word文档返回原板块