2022年高中数学 第三章 不等式 3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题第2课时练习（含解析）人教版必修5.doc

1、第2课时一、选择题1目标函数z2xy，将其看成直线方程时，z的意义是()A该直线的截距B该直线的纵截距C该直线的纵截距的相反数D该直线的横截距答案C解析z2xy可变化形为y2xz，所以z的意义是该直线在y轴上截距的相反数，故选C2若x0，y0，且xy1，则zxy的最大值为()A1B1C2D2答案B解析可行域为图中AOB，当直线yxz经过点B时，z最小从而z最大zmax1.3已知x、y满足约束条件，则z2x4y的最小值为()A5B6C10D10答案B解析可行域为图中ABC及其内部的平面区域，当直线y经过点B(3，3)时，z最小，zmin6.4若x、yR，且，则zx2y的最小值等于()A2B3C5

2、D9答案B解析不等式组表示的可行域如图所示：画出直线l0：x2y0，平行移动l0到l的位置，当l通过点M时，z取到最小值此时M(1,1)，即zmin3.5设x、y满足约束条件，则目标函数zxy()A有最小值2，无最大值B有最大值3，无最小值C有最小值2，最大值3D既无最小值，也无最大值答案A解析画出不等式组表示的平面区域，如下图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图象当它的平行线经过点A(2,0)时，z取得最小值，最小值为2；无最大值故选A6(2013四川文，8)若变量x、y满足约束条件，且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A48B30C24D16答案C解析本题考查了线性规

3、划中最优解问题作出不等式组表示的平面区域如图作直线l0：yx，平移直线l0.当l0过点A(4,4)时可得zmax16，a16.当l0过点B(8,0)时可得zmin8，b8.ab16(8)24.二、填空题7若非负变量x、y满足约束条件，则xy的最大值为_答案4解析本题考查线性规化的最优解问题由题意知x、y满足的约束条件.画出可行域如图所示设xytyxt，t表示直线在y轴截距，截距越大，t越大作直线l0：xy0，平移直线l0，当l0经过点A(4,0)时， t取最大值4.8在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_答案解析本题考查不等式组表示平面区域及点到直线

4、距离问题不等式组所表示平面区域如图，由图可知|OM|的最小值即O到直线xy20的距离故|OM|的最小值为.三、解答题9求z3x5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件.解析作出可行域为如图所示的阴影部分目标函数为z3x5y，作直线l0：3x5y0.当直线l0向右上平移时，z随之增大，在可行域内以经过点A(，)的直线l1所对应的z最大类似地，在可行域内，以经过点B(2，1)的直线l2所对应的z最小，zmax17，zmin11，z的最大值为17，最小值为11.10某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2.用A种规

5、格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？解析设A、B两种金属板分别取x张、y张，用料面积为z，则约束条件为.目标函数z2x3y.作出以上不等式组所表示的平面区域(即可行域)，如图所示z2x3y变为yx，得斜率为，在y轴上截距为且随z变化的一族平行直线当直线z2x3y过可行域上点M时，截距最小，z最小解方程组 ，得M点的坐标为(5,5)此时zmin253525 (m2)答：当两种金属板各取5张时，用料面积最省.一、选择题1若变量x、y满足，则z3x2y的最大值是()A90B80C70D4

6、0答案C解析作出可行域如图所示解方程组，得.zmax31022070.2设变量x、y满足约束条件，则目标函数z2x3y1的最大值为()A11B10C9D8.5答案B解析作出不等式组表示的可行域，如下图的阴影部分所示又z2x3y1可化为yx，结合图形可知z2x3y1在点A处取得最大值由，得.故A点坐标为(3,1)此时z2331110.3不等式组表示的平面区域内的整点个数为()A2B3C4D5答案B解析不等式y2x0表示直线y2x0的右下方区域(含边界)，x2y30表示直线x2y30右上方区域(不含边界)，5x3y50表示直线5x3y50左下方区域，所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分

7、，即如图所示的ABC区域可求得A(，)、B(，)、C(，)，所以ABC区域内的点(x，y)满足x，y.x、yZ，0x2，2y0，且x、yZ.经检验，共有三个整点(0,0)，(1，1)，(2，2)4已知变量x、y满足约束条件，则zx2y的最小值为()A3B1C5D6答案C解析本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，线性目标函数最值由画出可行域如图令z0画出l0：x2y0，平移l0至其过A点时z最小，由，得A(1，2)，zmin12(2)5.二、填空题5在ABC中，三个顶点分别为A(2,4)、B(1,2)、C(1,0)，点P(x，y)在ABC的内部及其边界上运动，则yx的取值范围为_答案1,3解析

8、画出三角形区域如图，易知kAB1，令zyx，则yxz，作出直线l0：yx，平移直线l0，当经过点C时，zmin1，当经过点B时，zmax3，1z3.6已知点M、N是所围成的平面区域内的两点，则|MN|的最大值是_答案解析不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，直线xy10与直线xy6垂直，直线x1与y1垂直，|MN|的最大值是|AB|.三、解答题7咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9 g，咖啡4 g，糖3 g；乙种饮料每杯含奶粉4 g，咖啡5 g，糖10 g，已知每天原料的使用限额为奶粉3 600 g，咖啡2 000 g，糖3 000g.如果甲种饮料每杯能获利0.7 元，乙种饮料每杯能

9、获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？解析经营咖啡馆者，应想获得最大的利润，设配制饮料甲x杯，饮料乙y杯，线性约束条件为，利润z0.7x1.2 y，因此这是一个线性规划问题，作出可行域如图，因为，所以在可行域内的整数点A(200,240)使zmax0.72001.2240428(元)，即配制饮料甲200杯，乙240杯可获得最大利润8设x、y满足条件.(1)求ux2y2的最大值与最小值；(2)求v的最大值与最小值解析满足条件的可行域如图所示(阴影部分) (1)令x2y2u表示一组同心圆(圆心为点O)，且对同一圆上的点，x2y2的值都相等由图可知(x，y)在可行域内取值，当且仅当圆O过C点时，u最大，过点(0,0)时，u最小由，解得.C(3,8)，umax328273，umin02020.(2)v表示可行域内的点(x，y)和定点D(5,0)的连线的斜率，由图可知kBD最大，kCD最小由，解得.B(3，3)vmax，vmin4.