2022年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 学业分层测评8（含解析）新人教A版必修2 (2).doc

1、学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1下列说法正确的个数是()若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.A3B2C1D0【解析】中a与c也可能异面，中a与c也可能相交或异面，正确【答案】C2a、b为异面直线是指ab，且a不平行于b；a平面，b平面，且ab；a平面，b平面，且；不存在平面能使a，且b成立()ABCD【解析】中的a，b有可能平行，符合异面直线的定义【答案】D3下列选项中，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是() 【导学号：09960052】【解

2、析】易知选项A，B中PQRS，选项D中RS与PQ相交，只有选项C中RS与PQ是异面直线【答案】C4如图2119所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、B1B、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()图2119A45B60C90D120【解析】连接A1B，BC1，因为E、F、G、H分别是AA1、AB、BB1、B1C1的中点A1BEF，BC1GH.A1B和BC1所成角为异面直线EF与GH所成角，连接A1C1知，A1BC1为正三角形，故A1BC160.【答案】B5如图2120，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点

3、，则下列叙述正确的是()图2120ACC1与B1E是异面直线BC1C与AE共面CAE与B1C1是异面直线DAE与B1C1所成的角为60【解析】由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E是共面的，所以A错误；由于C1C在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于E点，点E不在C1C上，故C1C与AE是异面直线，B错误；同理AE与B1C1是异面直线，C正确；而AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，E为BC中点，ABC为正三角形，所以AEBC，D错误【答案】C二、填空题6如图2121所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四

4、个结论：图2121直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确结论的序号都填上)【解析】由异面直线的定义知正确【答案】7如图2122，在三棱锥ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，GEF120，则BD和AC所成角的度数为_图2122【解析】依题意知，EGBD，EFAC，所以GEF所成的角或其补角即为异面直线AC与BD所成的角，又GEF120，所以异面直线BD与AC所成的角为60.【答案】60三、解答题8(2016重庆高一检测)如图2123，长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分

5、别为棱AA1，CC1的中点(1)求证：D1EBF；(2)求证：B1BFD1EA1.图2123【证明】(1)取BB1的中点M，连接EM，C1M.在矩形ABB1A1中，易得EMA1B1，A1B1C1D1，EMC1D1，四边形EMC1D1为平行四边形，D1EC1M.在矩形BCC1B1中，易得MBC1F，BFC1M.D1EBF.(2)ED1BF，BMEA1，又B1BF与D1EA1的对应边方向相同，B1BFD1EA1.9(2015沈阳高一检测)如图2124，正方体ABCDEFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：(1)BE与CG所成的角；(2)FO与BD所成的角 【导学号：09960053】图2124【解

6、】(1)如图，因为CGBF，所以EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又BEF中，EBF45，所以BE与CG所成的角为45.(2)连接FH，因为HDEA，EAFB，所以HDFB，所以四边形HFBD为平行四边形，所以HFBD，所以HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角连接HA、AF，易得FHHAAF，所以AFH为等边三角形，又依题意知O为AH的中点，所以HFO30，即FO与BD所成的角是30.自我挑战10(2016烟台高一检测)如图2125是正方体的平面展开图，在这个正方体中， 【导学号：09960054】图2125BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是()ABCD【解析】由题意画出正方体的图形如图：显然不正确；CN与BM成60角，即ANC60，正确；正确【答案】C11在四面体ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点若BD、AC所成的角为60，且BDAC1.求EF的长度【解】如图，取BC中点O，连接OE、OF，OEAC，OFBD，OE与OF所成的锐角(或直角)即为AC与BD所成的角，而AC、BD所成的角为60.EOF60或EOF120.当EOF60时，EFOEOF.当EOF120时，取EF的中点M，连接OM，则OMEF，EF2EM2.