2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第五章 平面向量、复数 课时规范练24　平面向量的概念及线性运算 WORD版含解析.docx

1、课时规范练24平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.(多选)已知下列各式,其中结果为零向量的为()A.AB+BC+CAB.AB+MB+BO+OMC.OA+OB+BO+COD.AB-AC+BD-CD2.(多选)以下说法正确的是()A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量3.已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,c=-6e1+2e2,其中e1,e2不共线,则a+b与c的关系为()A.不共线B.共线C.相等D.无法确定4.已知点G为ABC的重心,若AB=a,AC=b,则BG=()A.23a+13bB.-23a+13bC.23a-1

2、3bD.-23a-13b5.在ABCD中,若|BC+BA|=|BC+AB|,则必有()A.ABCD为菱形B.ABCD为矩形C.ABCD为正方形D.ABCD为梯形6.设a,b是非零向量,则“a=2b”是“|a+b|a|+|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.下列说法中,正确的个数有()单位向量都相等;模相等的两个平行向量是相等向量;若a,b满足|a|b|且a与b同向,则ab;若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合;若ab,bc,则ac.A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知向量e1与e2不共线,且向量AB=e1+me2,AC=ne1+e2

3、,若A,B,C三点共线,则实数m,n满足的条件是()A.mn=1B.mn=-1C.m+n=1D.m+n=-19.已知P为ABC所在平面内一点,AB+PB+PC=0,|AB|=|PB|=|PC|=2,则ABC的面积等于()A.3B.23C.33D.4310.(多选)设M是ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是()A.若AM=12AB+12AC,则M是边BC的中点B.若AM=2AB-AC,则点M在边BC的延长线上C.若AM=-BM-CM,则M是ABC的重心D.若AM=xAB+yAC,且x+y=12,则MBC的面积是ABC面积的1211.设向量a,b不平行,向量a+14b与-a+b平行.则实数=.

4、12.在等腰梯形ABCD中,设AB=a,AD=b,DC=2AB,M为BC的中点,则AM=(用a和b表示);当x=时,|b-xa|最小.综合提升组13.有下列说法,其中正确的是()A.若ab,bc,则acB.若2OA+OB+3OC=0,SAOC,SABC分别表示AOC,ABC的面积,则SAOCSABC=16C.两个非零向量a,b,若|a-b|=|a|+|b|,则a与b共线且同向D.若ab,则存在唯一实数使得a=b14.(2020山东潍坊一中高三模拟)已知非零向量a,b满足|a|=7+1,|b|=7-1,且|a-b|=4,则|a+b|=.15.A,B,C是平面上不共线的三点,O为ABC所在平面内一

5、点,D是AB的中点,动点P满足OP=13(2-2)OD+(1+2)OC(R),则点P的轨迹一定过ABC的(内心、外心、垂心或重心).创新应用组16.在ABC中,有如下结论:若M为ABC的重心,则MA+MB+MC=0.设a,b,c分别为ABC的内角A,B,C的对边,M为ABC的重心.若aMA+bMB+33cMC=0,则内角A的大小为;当a=3时,ABC的面积为.17.如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,动圆Q的半径为1,圆心在线段CD(含端点)上运动,P是圆Q上及内部的动点,设向量AP=mAB+nAF(m,n为实数),则m+n的最大值为.参考答案课时规范练24平面向量的概念及线性运算1.A

6、DAB+BC+CA=AC+CA=0,故A正确;AB+MB+BO+OM=AB,故B不正确;OA+OB+BO+CO=CA,故C不正确;AB-AC+BD-CD=AD-AD=0,故D正确.故选AD.2.ABD对于A,根据零向量的性质,可知A正确;对于B,由零向量的模是0,单位向量的模是1,可知B正确;对于C,平行向量的方向相同或相反,故C不正确;对于D,由平行向量的性质可知,平行向量就是共线向量,故D正确.故选ABD.3.Ba+b=3e1-e2,c=-2(a+b),a+b与c共线.故选B.4.B设D是AC中点,则BD=12(BA+BC),又G为ABC的重心,BG=23BD=2312(BA+BC)=13

7、(BA+BC)=13(-AB+AC-AB)=-23AB+13AC=-23a+13b.故选B.5.BBC+BA=BD,BC+AB=AC,又|BC+BA|=|BC+AB|,|BD|=|AC|,BD=AC,ABCD为矩形.故选B.6.A当a=2b时,|a+b|=3|b|,|a|+|b|=3|b|,此时|a+b|a|+|b|成立.当|a+b|a|+|b|时,如a=b也满足条件,此时a=2b不成立.故“a=2b”是“|a+b|a|+|b|”的充分不必要条件.故选A.7.A单位向量的大小相等,但方向不一定相同,故错误;模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量,故错误;向量是有方向的量,不能比较大小,故错误

8、;向量是可以自由平移的矢量,当两个向量相等时,它们的起点和终点不一定相同,故错误;当b=0时,ab,bc,则a与c不一定平行.综上,正确的说法个数有0个,故选A.8.A因为A,B,C三点共线,所以一定存在一个确定的实数,使得AB=AC,所以有e1+me2=ne1+e2,由此可得1=n,m=,所以mn=1.故选A.9.B由|PB|=|PC|得,PBC是等腰三角形.取BC的中点D,连接PD,则PDBC.又AB+PB+PC=0,所以AB=-(PB+PC)=-2PD,所以PD=12AB=1,且PDAB,故ABBC,即ABC是直角三角形.由|PB|=2,|PD|=1可得|BD|=3,则|BC|=23,所

9、以ABC的面积为12223=23.10.ACD若AM=12AB+12AC,则M是边BC的中点,故A正确;若AM=2AB-AC,即有AM-AB=AB-AC,即BM=CB,则点M在边CB的延长线上,故B错误;若AM=-BM-CM,即AM+BM+CM=0,则M是ABC的重心,故C正确;若AM=xAB+yAC,且x+y=12,可得2AM=2xAB+2yAC,2x+2y=1,设AN=2AM,则AN=2xAB+2yAC,2x+2y=1,可知B,N,C三点共线,由图可得M为AN的中点,则MBC的面积是ABC面积的12,故D正确.故选ACD.11.-4a,b不平行,a+14b与-a+b平行,存在实数,使a+1

10、4b=(-a+b),-=1,14=,=-4.12.32a+12b-12M为BC的中点,AM=12(AB+AC)=12AB+12(AD+DC)=12a+12b+122a=32a+12b.如图,设AE=xa,则b-xa=AD-AE=ED,当EDAB时,|b-xa|最小,此时由几何知识易得x=-12.13.BA错误,例如b=0,推不出ac;设AC的中点为M,BC的中点为D,因为2OA+OB+3OC=0,所以22OM+2OD=0,即2OM=-OD,所以O是MD的三等分点,可知O到AC的距离等于D到AC距离的13,而B到AC的距离等于D到AC距离的2倍,故可知O到AC的距离等于B到AC距离的16,根据三

11、角形面积公式可知B正确;C错误,两边平方可得-2ab=2|a|b|,所以cos=-1,即夹角为,两向量反向,结论不正确;D错误,例如a=0,b=0,值不唯一.故选B.14.4如图,OA=a,OB=b,则BA=a-b.以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则OC=a+b.由于(7+1)2+(7-1)2=42,故|OA|2+|OB|2=|BA|2.所以OAB是以AOB为直角的直角三角形,从而OAOB,所以OACB为矩形,根据矩形的对角线相等有|OC|=|BA|=4,即|a+b|=4.15.重心动点P满足OP=13(2-2)OD+(1+2)OC(R),且13(2-2)+13(1+2)=1,P,C,

12、D三点共线.又D是AB的中点,CD为中线,点P的轨迹一定过ABC的重心.16.6934由aMA+bMB+33cMC=aMA+bMB+33c(-MA-MB)=a-33cMA+b-33cMB=0,且MA与MB不共线,a-33c=b-33c=0,a=b=33c.在ABC中,由余弦定理可求得cosA=32,A=6.若a=3,则b=3,c=33,SABC=12bcsinA=1233312=934.17.5如图所示,设点O为正六边形的中心,则AO=AB+AF.当动圆Q的圆心位于点C时,与边BC交于点P1,P1为边BC的中点.连接OP1,则AP1=AO+OP1.OP1与FB共线,存在实数t,使得OP1=tFB,AP1=AB+AF+tFB=(1+t)AB+(1-t)AF,此时m+n=1+t+1-t=2,取得最小值.当动圆Q的圆心位于点D时,取AD的延长线与圆Q的交点为P2,AP2=52AO=52(AB+AF)=52AB+52AF,此时m+n=5,取得最大值.