2022新教材高中数学 第1章 三角函数 6 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象 6.doc

1、第一章6.1、6.2A组素养自测一、选择题1函数ysin的相位是(D)A2BC3Dx32.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离m cm和时间t s的函数关系式为msin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(A)A2 sB sC0.5 sD1 s解析T2.3已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为(A)AT6，BT6，CT6，DT6，解析T6，因为图象过(0,1)点sin ，0)在区间0,1上至少出现50个最小值，则的最小值是(C)A98B98.5C99.5D100解析使ysin x(0)在区间0,1上至少出现50个最小值，则T1解得

2、.故的最小值为99.5.3(多选)关于x的函数f(x)sin(x)的以下说法，不正确的是(AD)A对任意的，f(x)都是非奇非偶函数B存在，使f(x)是偶函数C存在，使f(x)是奇函数D对任意的，f(x)都不是偶函数解析0时，f(x)sin x是奇函数，所以A错误，C正确；时，f(x)sincos x是偶函数，所以B正确，D错误4已知函数f(x)sin(xR，0)的最小正周期为.将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是(D)ABCD解析本小题主要考查三角函数的图象和性质T，2，f(x)sin.将f(x)左移|个单位后得sin 2(x|)sin为偶函数sin1，

3、2|k(kZ)，|k(kZ)，k0时.故选D二、填空题5已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值为 .解析函数的图象关于直线x对称，所以2k，kZ，即k，又因为，所以当k0时，.6函数ysin的图象可由函数ysin x的图象作两次变换得到，第一次变换是针对函数ysin x的图象而言的，第二次变换是针对第一次变换所得图象而言的现给出下列四个变换：图象上所有点向右平移个单位；图象上所有点向右平移个单位；图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)；图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)请按顺序写出两次变换的代表序号： 或 .三、解答题7设函数f(x)sin，xR.(1)求函数

4、f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值解析(1)最小正周期T，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)令t2x，则由x可得0t，所以当t即x时，ymin，当t即x时，ymax18将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x0,3时，方程f(x)m有唯一实数根，求m的取值范围解析(1)将ysin x的图象向左平移个单位长度可得ysin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得ysin的图象，故f(x)sin.(2)令2kx2k(kZ)，则4kx4k(kZ)，又x0,3，所以x，f(x)单调递增，x，f(x)单调递减，x，f(x)单调递增，所以f(x)max1，f(x)min1，当x0时，y，当x3时，y.故使方程f(x)m有唯一实数根的m的取值范围为m1,1