2022新教材高中数学 第1章 三角函数 8 三角函数的简单应用素养作业 北师大版必修第二册.doc

1、第一章8A组素养自测一、选择题1在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由s15sin，s210cos 2t确定，则当t时，s1与s2的大小关系是(C)As1s2Bs1s2Cs1s2D不能确定解析当t时，s15sin5sin5.s210cos5，所以s1s2.2如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置，经过周期后，乙点的位置将移至(D)A甲B乙C丙D丁解析利用三角函数周期性的变化判断可知，选D3某商品一年内每件出厂价在5万元基础上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到

2、最高价7万元，7月份达到最低价3万元，根据以上条件可以确定f(x)解析式是(D)Af(x)2sin5(1x12，xN*)Bf(x)7sin5(1x12，xN*)Cf(x)7sin5(1x12，xN*)Df(x)2sin5(1x12，xN*)解析由题意A2，734，T8，f(x)2sin5由x3时，f(x)最大，32k，kZ，2k，kZ，|0，0)，在一个周期内的图象(1)试根据图象写出IAsin(t)的解析式；(2)在任意一段秒的时间内，电流I既能取得最大值A，又能取得最小值A吗？解析(1)由题图知A，T2，所以Isin，又是该函数图象的第二零点，即，符合|，所以不可能9如图为一个缆车示意图，

3、缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与间的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t s后到达OB，求h与t之间的函数解析式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？解析(1)以圆心O为原点，建立如图所示的坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为，故B点坐标为.所以h5.64.8sin.(2)点A在圆上转动的角速度是，故t s转过的弧度数为.所以h5.64.8sin，t0，)到达最高点时，h10.4 m.由sin1，得t2k，kN，所以tmin30(s)即缆车到达最高点

4、时，用的时间最少为30秒B组素养提升一、选择题1电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)的图象如图所示，则t为(秒)时的电流强度为(A)A0安培B5安培C10安培D10安培解析由图知，A10，函数的周期T2，所以100，将点代入I10sin(100t)得，故函数解析式为I10sin，再将t代入函数解析式得I0.2(2021山西孝义高三模拟)如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周时用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)Rsin(t).则下列叙述错误的是(C)AR6，B当t35,

5、55时，点P到x轴的距离的最大值为6C当t10,25时，函数yf(t)单调递减D当t20时，|PA|6解析由题意，R6，T60，.由题意可知，当t0时，y3即36sin .|，.故A正确；f(t)6sin，当t35,55时，t，点P到x轴的距离的最大值为6，故B正确；当t10,25时，t，函数yf(t)先增后减，故C不正确；当t20时，t，P的纵坐标为6，|PA|6，故D正确故选C3(多选)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是(BCD)A该质点的运动周期为0.7 sB该质点的振幅为5C该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零D该质点的运动周期为0.8 s解析由题图可知，振

6、动周期为2(0.70.3)0.8 s，故A错，D正确；该质点的振幅为5，B正确；由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在0.3 s和0.7 s时运动速度最大，在0.1 s和0.5 s时运动速度为零，故C正确综上，BCD正确4(多选)如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数yAsin(x)B(0)，则下列说法正确的是(AB)A该函数的周期是16B该函数图象的一条对称轴为直线x14C该函数的解析式是y10sin20(6x14)D这一天的函数关系式也适用于第二天解析由题意以及函数的图象可知，AB30，AB10，A10，B20.146，T16，A正确；T，y10sin2

7、0.图象经过点(14,30)，3010sin20，sin1，可以取，y10sin20(0x24)，B正确，C错；这一天的函数关系式只适用于当天，第二天这个关系式不一定适用，D错综上，AB正确二、填空题5如图是相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(米)在某天从024时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数关系式为 h6sint .6一个物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示：t00.10.20.30.40.50.60.70.8y4.02.80.02.84.02.80.02.84.0则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数为 y4sin

8、，t0，)(答案不唯一) .解析设yAsin(t)b，则A4.0，b0，所以y4sin ，将(0.4,4.0)代入上式，得2k，kZ，取，从而可知y4sin ，t0，)三、解答题7已知某地一天4时16时的温度变化曲线近似满足函数y10sin 20，x4,16(1)求该地区这一段时间内的最大温差；(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？解析(1)由函数解析式易知，当x14时，函数取得最大值30，即最高温度为30 ，当x6时，函数取得最小值10，即最低温度为10 ，所以最大温差为20 .(2)令10sin 2015，得sin ，而x4,16，所以x.令10sin 2025，得sin ，而x4,16，所以x.故该细菌能存活的最长时间为(h)