2022新教材高中数学 第4章 三角恒等变换 3 二倍角的三角函数公式 3.doc

1、第四章3.1A组素养自测一、选择题1若sin，则cos 等于(C)ABCD解析cos 12sin212.2(2021全国高考乙卷文科)cos 2cos 2(D)ABCD解析由题意，cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2sin 2cos.故选D3函数y的最小正周期是(B)ABCD2解析ycos22xsin22xcos 4x，所以最小正周期T.4sin 2，则cos2的值为(C)ABCD解析cos2.5若ABC的内角A满足sin 2A，则sin Acos A等于(A)ABCD解析sin 2A2sin Acos A，sin Acos A.在ABC中，0A0，cos A0，sin Acos

2、 A.6已知为锐角，且tan()3，tan()2，则角等于(C)ABCD解析tan()3，tan()2，tan 2tan ()()1，又为锐角，2，.二、填空题7若sin ， 则cos 2 .解析由sincos ，得cos 22cos21221.8计算：tan 2 .解析原式2.9若cos 2，则sin4cos4 .解析sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin22，又cos 2，sin221cos22.原式1sin221.三、解答题10求下列各式的值：(1)；(2)2tan 15tan215；(3)sin 10sin 30sin 50sin 70.解析(1)原式8.(2

3、)原式tan 30(1tan215)tan215(1tan215)tan2151(3)方法一：sin 10sin 30sin 50sin 70cos 20cos 40cos 80.方法二：令xsin 10sin 50sin 70，ycos 10cos 50cos 70，则xysin 10cos 10sin 50cos 50sin 70cos 70，sin 20sin 100sin 140sin 20sin 80sin 40cos 10cos 50cos 70y.y0，x.从而有sin 10sin 30sin 50sin 70.B组素养提升一、选择题1已知锐角的终边经过点P(cos 50，1si

4、n 50)，则锐角等于(C)A10B20C70D80解析由三角函数的定义tan tan 70.所以70.2(2021山西晋中高三适应性考试)若sin，则sin(D)ABCD解析由题意及诱导公式可得sincoscos，又由余弦的倍角公式，可得cos12sin2122，即sin.3(多选)下列各式中，值为的是(BC)A2sin 15cos 15Bcos215sin215C12sin215Dsin215cos215解析A不符合，2sin 15cos 15sin 30；B符合，cos215sin215cos 30；C符合，12sin215cos 30；D不符合，sin215cos2151故选BC4(多

5、选)已知函数f(x)，则有(BCD)A函数f(x)的图象关于直线x对称B函数f(x)的图象关于点对称C函数f(x)是奇函数D函数f(x)的最小正周期为解析因为f(x)tan x，所以函数f(x)是周期为的奇函数，图象关于点对称，故选BCD二、填空题5若tan，则tan 2 2 .解析由tan，可求得tan ，tan 22.6若，sin 2，则cos 2 ；sin .解析，2，cos 20.cos 2.又cos 212sin2，sin2，sin .三、解答题7定义向量m(x1，y1)，n(x2，y2)，若m与n共线，则有x1y2x2y10，已知向量m，n(sin ，1)，m与n为共线向量，且.(

6、1)求sin cos 的值；(2)求的值解析(1)m与n为共线向量，1(1)sin 0，即sin cos .(2)由(1)得1sin 2(sin cos )2，sin 2.(sin cos )2(sin cos )22，(sin cos )222.又，sin cos 0，sin cos .因此，.8已知函数f(x)cos2sin cos .(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin 2的值解析(1)因为f(x)cos2sin cos (1cos x)sin xcos ，所以函数f(x)的最小正周期为2，值域为.(2)由(1)知，f()cos ，所以cos .所以sin 2cos cos 212cos21.