2023届高考数学一轮复习 单元双优测评卷——第一单元 集合与常用逻辑用语B卷（含解析）.docx

1、第一单元 集合与常用逻辑用语B卷 培优提能过关卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3设集合，则（ ）ABCD4等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5已知集合，则中元素的个数为（ ）ABCD6已知，则（ ）A或BC或D7下列说法错误的是（）A“若x3，则x22x30”的逆否命题是“若x22x30，则x3”B“xR，x22x30”的否定

2、是“x0R，x022x030”C“x3”是“x22x30”的必要不充分条件D“x1或x3” 是“x22x30”的充要条件8命题对任意，则命题的否定是（ ）A当时，B存在，使得C存在，使得D当时，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若非空集合G和G上的二元运算“”满足：，；，对，：，使，有；，则称构成一个群.下列选项对应的构成一个群的是（ ）A集合G为自然数集，“”为整数的加法运算B集合G为正有理数集，“”为有理数的乘法运算C集合(i为虚数单位)，“”为复数的乘法运算D集合，“”为求两整数之和被

3、7除的余数10已知集合，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则或D若时，则或11下列叙述中正确的是（ ）A若则“的充要条件是“”B“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C若则“对恒成立的充要条件是“”D“”是“”的充分不必要条件12设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是_14已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则U(AB)=_.15已知集合，集合，若，则=_16设A是非空数集，若对任意，都有，则称A具有性质P.给出以下命题：若A

4、具有性质P，则A可以是有限集；若具有性质P，且，则具有性质P；若具有性质P，则具有性质P；若A具有性质P，且，则不具有性质P.其中所有真命题的序号是_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知，记，用表示有限集合的元素个数.（I）若，求；（II）若，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由；（III）若，对于任意的，都存在，使得，求的最小值.18已知，其中.（1）若，则是的什么条件?（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19在，函数的图象经过点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问

5、题中并解答.问题：已知集合，且_，求.20已知集合，.（1）求，：（2）若，求实数m的取值范围.21设为正整数，若满足：；对于，均有；则称具有性质.对于和，定义集合.（1）设，若具有性质，写出一个及相应的；（2）设和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；（3）设和具有性质，对于给定的，求证：满足的有偶数个.22已知数集.如果对任意的i，j(且)，与两数中至少有一个属于A.则称数集A具有性质P.（1）分别判断数集是否具有性质P，并说明理由：（2）设数集具有性质P.若，证明：对任意都有是的因数；证明：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中

6、，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题设可得，故，故选：B.2已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可得：，即.故选：B.3设集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由交集的定义结合题意可得：.故选：D.4等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，

7、所以甲是乙的必要条件故选：B5已知集合，则中元素的个数为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可知，集合中的元素有：、，共个.故选：D.6已知，则（ ）A或BC或D【答案】A【解析】因为或，所以或.故选：A.7下列说法错误的是（）A“若x3，则x22x30”的逆否命题是“若x22x30，则x3”B“xR，x22x30”的否定是“x0R，x022x030”C“x3”是“x22x30”的必要不充分条件D“x1或x3” 是“x22x30”的充要条件【答案】C【解析】根据命题“若p则q”的逆否命题为“若则”，可知“若x3，则x22x30”的逆否命题是“若x22x30，则x3”，即A正确；根据全称命题的

8、否定是特称命题可知，“xR，x22x30”的否定是“x0R，x022x030，即B正确；不等式x22x30的解为x1或x3，故“x3”可推出“x22x30”，但 “x22x30”推不出“x3”，即“x3”是“x22x30”的充分不必要条件，C错误，“x1或x3” 是“x22x30”的充要条件，D正确.故选：C.8命题对任意，则命题的否定是（ ）A当时，B存在，使得C存在，使得D当时，【答案】B【解析】由全称命题的否定可知，命题的否定为：存在，使得.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9

9、若非空集合G和G上的二元运算“”满足：，；，对，：，使，有；，则称构成一个群.下列选项对应的构成一个群的是（ ）A集合G为自然数集，“”为整数的加法运算B集合G为正有理数集，“”为有理数的乘法运算C集合(i为虚数单位)，“”为复数的乘法运算D集合，“”为求两整数之和被7除的余数【答案】BCD【解析】A时，不满足，若，则由得，若，则在中设，由得，所以不能构成群；BG为正有理数集，任意两个正有理数的积仍然为正有理数，显然，对任意，对任意正有理数，也是正有理数，且，即，有理数的乘数满足结合律，B中可构造群；C(i为虚数单位)，可验证中任意两数（可相等）的乘积仍然属于；，满足任意，有；，满足任意，存在

10、，有，实质上有；复数的乘法运算满足结合律，C中可构造群；D，任意两个整数的和不是整数，它除以7的余数一定属于，满足对任意，除以7余数为0；加法满足交换律，又除以7的余数等于除以7的余数加除以7的余数的和再除以7所得余数，因此，D中可构造群；故选：BCD10已知集合，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则或D若时，则或【答案】ABC【解析】，若，则，且，故A正确.时，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，解得或，故C正确.故选：ABC11下列叙述中正确的是（ ）A若则“的充要条件是“”B“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C若则“对恒成立的充要条件是“”D“”是“

11、”的充分不必要条件【答案】BD【解析】对于A， 因为可得，当，时，有，所以若则“是“”的充分不必要条件，故A错；对于B，方程有一个正根和一个负根，则 ，整理得，所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确；对于C，当时，“对恒成立的充要条件是“”，故C错；对于D，当“”是“”成立，当“”得“或”，故“”是“”的充分不必要条件，D正确故选：BD12设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有ABCD【答案】ABD【解析】，.，.，.若，则存在使得，则和的奇偶性相同.若和都是奇数，则为奇数，而是偶数，不成立；若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成立，.故选ABD.三、填空题：本题共

12、4小题，每小题5分，共20分13已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】由题意知“”为真命题，所以，解得0a3故答案为：.14已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则U(AB)=_.【答案】2，3【解析】解：U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，AB=1，0，1，2，U(AB)=2，3.故答案为：2，3.15已知集合，集合，若，则=_【答案】4；【解析】因为，所以，因为集合，集合，所以，故答案为：4.16设A是非空数集，若对任意，都有，则称A具有性质P.给出以下命题：若A具有性质P，则A可以是有限集；若具有性质P，且，则具有性质P

13、；若具有性质P，则具有性质P；若A具有性质P，且，则不具有性质P.其中所有真命题的序号是_.【答案】【解析】对于，取集合具有性质P，故A可以是有限集，故正确；对于，取，则，又具有性质P，所以具有性质P，故正确；对于，取，但，故错误；对于，假设具有性质P，即对任意，都有，即对任意，都有，举反例，取，但，故假设不成立，故正确；故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知，记，用表示有限集合的元素个数.（I）若，求；（II）若，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由；（III）若，对于任意的，都存在，使得，求的最小值.【答案】（I），或，或；（II）不

14、一定存在，见解析；（III）11.【解析】（I）若，则，其中，否则，又，则相差2，所以，或，或；（II）不一定存在，当时，则相差不可能1，2，3，4，5，6，这与矛盾，故不都存在T. （III）因为，故集合A中的元素的差的绝对值至多有10种，当时，结论都成立；当时，不存在，使得A中任意两个元素差不同，所以当时，结论成立；当时，若，则不存在T，所以的最小值为11.18已知，其中.（1）若，则是的什么条件?（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）充分不必要条件；（2）.【解析】关于由，解得，关于由，解得，（1）当

15、时，,则，是的充分不必要条件；（2）是的充分不必要条件，是的充分不必要条件由（1），则或或故实数的取值范围.19在，函数的图象经过点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.问题：已知集合，且_，求.【答案】选择见解析；.【解析】选择，因为，所以，又因为，所以.因为，所以.选择，将的坐标代入，解得，故，因为，所以.选择，且，解得或（舍去），故.因为，所以.20已知集合，.（1）求，：（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）；（2）因为，所以.当时，即；当时，即综上，21设为正整数，若满足：；对于，均有；则称具有性质.对于和，定义集合.（1）设，若具有性质，写

16、出一个及相应的；（2）设和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；（3）设和具有性质，对于给定的，求证：满足的有偶数个.【答案】（1）答案见解析（2）不存在，理由见解析（3）证明见解析【解析】（1），；，；，；，.（2）假设存在和均具有性质，且，则，因为与同奇同偶，所以与同奇同偶，又因为为奇数，为偶数，这与与同奇同偶矛盾，所以假设不成立.综上所述：不存在具有性质的和，满足.（3）不妨设与构成一个数表，交换数表中的两行，可得数表，调整数表各列的顺序，使第一行变为，设第二行变为，令，则具有性质，且，假设与相同，则，不妨设，则有，故，因为，所以，因为，所以，与矛盾.故对于具

17、有性质的，若具有性质，且，则存在一个具有性质的，使得，且与不同，并且由的构造过程可以知道，当，确定时，唯一确定，由也仅能构造出.所以满足的有偶数个.22已知数集.如果对任意的i，j(且)，与两数中至少有一个属于A.则称数集A具有性质P.（1）分别判断数集是否具有性质P，并说明理由：（2）设数集具有性质P.若，证明：对任意都有是的因数；证明：.【答案】（1）都具有性质P，理由见解析；（2）证明见解析，证明见解析.【解析】（1）都具有性质P，对于数集，有，；，；，；根据定义知：具有性质P，对于数集，有，；，；，；，；，；，；根据定义知：具有性质P.（2）具有性质P，对任意有与至少有一个属于A，当有，若，此时且， 是的因数；当有，若，此时是的因数；综上，对任意都有是的因数，得证.若对任意有与至少有一个属于A，在任取一个，则，若则，必有，又时，均不相等，即可以取到所有元素且各一次，即得证