2023届高考数学二轮复习 专题16 数列放缩证明不等式必刷100题（学生版）.docx

1、专题16 数列放缩证明不等式必刷100题 任务一:邪恶模式(困难)1-100题提示:几种常见的数列放缩方法：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）.一、单选题12018年9月24日，英国数学家M.F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和.记无穷数列的各项的和，那么下列结论正确的是ABCD2已知数列满足，且，则下列说法中错误的是（ ）ABCD3已知数列满足，则下列选项正确的是（ ）ABCD4已知数列满足，若，对任意的，恒成立，则的最小值为（ ）ABCD35已知数列的前项和

2、为，满足，则下列说法正确的是（ ）A当时，则B当时，则C当时，则D当时，则第II卷（非选择题）二、解答题6已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列；（2）设，证明：.7已知数列的前n项和为，对任意正整数n，点都在函数的图象上，且在点处的切线的斜率为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：.8已知等差数列的前n项和为，且，又求数列的通项公式；若数列满足，求证：数列的前n项和【答案】（1）（2）证明见解析9已知等差数列满足，的前n项和为（1）求及；（2）记，求证：10公差不为0的等差数列的前项和为，若，成等比（1）求数列的通项公式；（2）设，证明对任意的，恒成立11已知数列an的前n项和为 S

3、n（nN*），且a12数列bn满足b10，b22，n2，3，（）求数列 an 的通项公式；（）求数列 bn 的通项公式；（）证明：对于 nN*，12已知函数的导函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上若（1）当时，试比较与的大小；（2）记试证.13已知数列满足求;求数列的通项公式；证明：14数列满足：；数列满足：，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，证明：；（3）设，证明：.15在下列条件：数列的任意相邻两项均不相等，且数列为常数列，中，任选一个，补充在横线上，并回答下面问题.已知数列的前n项和为，_.（1）求数列的通项公式和前n项和；（2）设，数列的前n项和记为，证明：.16已知各项均为

4、正数的数列的前项和满足，且，.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前项和，求证：，.17已知数列中，（1）求的通项公式；（2）设， ，求证：18数列满足，是的前n项的和，（1）求；（2）证明：19已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，（1）求证：；（2）求证：20已知数列的首项，、（1）证明：对任意的，、；（2）证明：.21已知数列满足，.（1）证明：数列是等差数列；（2）令，证明：.22已知正项数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，证明：当时，.23已知数列的前n项和为，若.（1）求通项公式；（2）若，为数列的前n项和，求证：.24已知数列满足，.（1）设，求证：

5、数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，求证：，.25已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求证：26已知数列的前n项和为，（1）求证为等比数列；（2）求证：27已知数列的前项和为，数列是公差为的等差数列.（）求数列的通项公式； （）设，求证：对于任意的，.28已知数列满足，.（1）（i）证明：数列是等差数列；（ii）求数列的通项公式；（2）记，证明：当时，.29已知数列满足，数列是公比为正数的等比数列，且，8成等差数列.（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.（3）若数列满足，求证：.30已知数列的首项，其前项和为，且满足，其中（1）求数列的通项公式；（2）证明：31

6、已知数列满足，的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，证明：.32已知数列，满足，（1）若，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式：（2）若，（i）求证：；（ii）33已知数列满足，（1）求;（2）若数列满足，求证：34设等差数列的前项和为，.（1）求与；（2）设，证明：.35已知数列满足：，.（1）求证是等差数列并求；（2）求数列的前项和；（3）求证：.36已知数列满足，（1）求证：是等比数列；并写出的通项公式（2）求证：对任意，有37已知是正项等比数列的前n项和，且，是，的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）求证：38已知数列满足，前项和满足是正项等比数列，且是和的

7、等比中项.（1）求数列和的通项公式；（2）求证：.39已知各项均为正数的数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求；（3）若数列满足，求证：.40已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，证明：41已知各项为正数的数列满足：且（1）证明：数列为等差数列（2）若，证明：对一切正整数n，都有42已知数列满足：，.（I）求证：数列是等比数列；（II）设的前项和为，求证.43记 为等差数列 的前 项和，若 ， .（1）求 和 ；（2）当 时，证明： .44已知正项数列满足，.（1）证明：数列是等比数列；（2）证明：.45已知数列的前n项和记为，且满足n、成等

8、差数列求，的值，并证明：数列是等比数列；证明：46给定数列，若满足且，且对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列”1已知数列的通项公式，证明：为“指数型数列”；2若数列满足：，；判断数列是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；若数列的前项和为，证明：.47已知数列中，其前项的和为，且当时，满足（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：48已知函数，数列中，若，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，求证：.49设为数列的前项和，（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：50已知数列中，其前项和满足：（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有51

9、已知数列的各项均不为零设数列的前项和为，数列的前项和为，且，（）求，的值；（）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.52数列前项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）证明53已知数列满足，.(1)若为不恒0的等差数列，求； (2)若，证明：.54数列的前n项和为，且满足，求通项公式；记，求证：55已知正项数列满足.（1）求证:，且当时，；（2）求证:.56已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，Sn是数列an的前n项和，a1b11，S2.(1)若b2是a1，a3的等差中项，求数列an与bn的通项公式；(2)若anN，数列是公比为9的等比数列，求证：.57已知数列，二次函数的对称

10、轴为. (1) 证明：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设，求证：.58已知数列的前项和满足：.（1）数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为，求证： .59已知数列满足，（1）求证：数列是等差数列；（2）求证：60数列满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证：.61设数列的前项和为.已知,.() 求的值；() 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有.62已知函数，数列满足，.（1）求证：；（2）求证：.63已知数列an满足.()若方程f(x)=x的解称为函数y=f(x)的不动点,求an+1=f(an)的不动点的值；()若,求证：数列lnbn是等比数列，并求数

11、列bn的通项()当任意时，求证：.64数列an满足a1=1,an+1=3an+2n（1）求证数列an+2n是等比数列；（2）证明：对一切正整数n，有1a1+1a2+1an3265已知数列满足条件：,（1）判断数列是否为等比数列；（2）若，令,证明66已知数列中，（1）求数列的通项公式；（2）证明：67已知数列满足：是公差为1的等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：68已知正项数列满足：1，（nN+，n2），且a14（1）求的通项公式；（2）求证1（nN+）69已知等差数列的各项均为正数，3，前n项和为Sn，是等比数列，1，且b2S264，b3S3960（1）求数列与的通项公式；（

12、2）求证：对一切都成立70已知正项数列的前项和为，满足（1）求数列的前项和；（2）记，证明：71已知数列满足，且点在函数的图象上（1）求证：是等比数列，并求的通项公式：（2）若，数列的前n项和为，求证：72已知数列满足，且当时，（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记，证明：当时，73已知数列满足，（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求证：74已知正项数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求证：75数列满足，.（1）求，及(用表示)；（2）设，求证：；（3）求证：.76已知是公比的等比数列，且满足，数列满足：.（1）求数列和的通

13、项公式；（2）令，求证：.77设数列的前项和为，且满足，.（1）求（用表示）；（2）求证：当时，不等式成立.78已知函数，满足：对任意，都有；对任意都有（1）试证明：为上的单调增函数；（2）求；（3）令，试证明：79已知正项数列满足，.（1）试比较与的大小，并说明理由；（2）设数列的前项和为，证明：当时，.80已知数列满足（1）求数列的通项；（2）设，若，求证：81已知数列和满足，且对任意的，.（1）求，及数列的通项公式；（2）记， 求证：，.82已知数列的前n项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）证明：83正项数列的前项和为，满足对每个，成等差数列，且成等比数列.（1）求的值；（2）求

14、的通项公式；（3）求证：84数列，（1）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由.（2）设，证明：当时，.85已知数列满足.（）证明：；（）证明；（）证明：.86已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，（1）求、的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有87已知数列满足，且.（1）证明：；（2）证明：.88已知数列、满足，（）求证：；（）设数列的前项和为，求证：；（）设数列的前项和为，求证：当时，89已知数列满足，（）证明：；（）证明：；（）若，记数列的前项和为，证明：90在数列中，已知，其中.（1）求的值，并证明：；（2）证明：；（3）设，

15、求证：.91已知数列满足：，前项和为的数列满足：，又.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.92已知数列，.(1)记，证明:是等比数列；(2)当是奇数时，证明:；(3)证明:.93已知数列满足,.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)证明:.94已知数列的首项，其前和为，且满足.（1）用表示的值；（2）求数列的通项公式；（3）当时，证明：对任意，都有.95已知数列，的前项和分别为，且，（1）求，的通项公式；（2）求证：96已知数列，的前n项和为（1）若，求证：，其中，；（2）若对任意均有，求的通项公式；（3）若对任意均有，求证：97已知数列，设，其中表示不大于的最大整数设，数列的前项和为求证：（1）判断与的大小，并说明理由；（2）证明：；（3）证明：当时，98已知数列中，.（1）证明：是等比数列；（2）当是奇数时，证明：；（3）证明：.99已知数列满足：（1）证明：当时，；（2）证明：100已知数列满足，记，分别是数列，的前项和，证明：当时，（1）；（2）；（3）.