2023届高考数学二轮复习 专题30 圆锥曲线求过定点大题100题（学生版）.docx

1、专题30 圆锥曲线求过定点大题100题1已知椭圆C：.（1）求椭圆C的离心率；（2）设分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过轴上的定点？试证明你的结论.2已知椭圆：的短轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135的直线，被椭圆截得的弦长；（3）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标3如图,已知椭圆的上顶点为,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点 (不同于点).当变化时,试问直

2、线是否过某个定点若是,求出该定点;若不是,请说明理由.4已知动点到定点的距离比它到轴的距离大.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设点(为常数)，过点作斜率分别为的两条直线与，交曲线于两点，交曲线于两点，点分别是线段的中点，若，求证：直线过定点.5已知F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，.（1）求抛物线的方程：（2）已知为抛物线上一点，M，N为抛物线上异于P的两点，且满足，试探究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由.6已知圆，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设不经过点的直线l与曲线C相交于A，B两点，

3、直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.7设抛物线的对称轴是轴，顶点为坐标原点，点在抛物线上，（1）求抛物线的标准方程；（2）直线与抛物线交于、两点（和都不与重合），且，求证：直线过定点并求出该定点坐标.8已知抛物线：的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点，的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为.（1）求抛物线的方程；（2）已知点，设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，若，证明直线过定点并写出定点坐标.9已知抛物线上一点到焦点的距离等于.求抛物线的方程:设不垂直与轴的直线与抛物线交于两点，直线与的倾斜角互补，求证:直线过定点，并求出该定点的坐标.10已知抛物

4、线：上任意一点到其焦点的距离的最小值为1.，为抛物线上的两动点（、不重合且均异于原点），为坐标原点，直线、的倾斜角分别为，.（1）求抛物线方程；（2）若，求证直线过定点；（3）若（为定值），探求直线是否过定点，并说明理由.11已知动圆M与直线相切，且与圆外切，记动圆M的圆心轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点），证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标.12已知抛物线，直线与相交于两点，弦长（1）求抛物线的方程；（2）直线与抛物线相交于异于坐标原点的两点，若以为直径的圆过坐标原点，求证：直线恒过定点并求出定点13已知动点M与到点N(3，0)

5、的距离比动点M到直线x=-2的距离大1，记动圆M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)若直线l与曲线C相交于A，B:两点，且(O为坐标原点)，证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标.14已知椭圆经过点，且长轴长是短轴长的2倍（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上运动，点在圆上运动，且总有，求的取值范围；（3）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在此坐标平面上是否存在一个点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明由15已知抛物线上一点到焦点F的距离.（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l与抛物C交于A，B两点（A，B异于点P），且，试判断直线l是否

6、过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.16已知椭圆：的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1. （1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.17已知动点到点的距离比到直线的距离小，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过曲线上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，若直线，的斜率分别为，且.证明：直线过定点.18已知动圆M与直线相切，且与圆N：外切（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）点O为坐标原点，过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线，切点

7、分别记为A，B，当直线与的斜率之积为时，求证：直线过定点.19已知抛物线：，过焦点的直线与轴平行，且与抛物线交于，两点，若.（1）求抛物线的方程；（2）直线与抛物线相交于异于坐标原点的两点、，若以为直径的圆过坐标原点，求证：直线恒过定点并求出该定点.20已知椭圆，焦距为（1）求椭圆的标准方程；（2）若一直线与椭圆相交于、两点（、不是椭圆的顶点），以为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标21设是椭圆上的点，是焦点，离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上的两点，且，问线段的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，说明理由.22在平面直角坐标系

8、中，已知椭圆E：（）过点，其心率等于.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若A，B分别是椭圆E的左，右顶点，动点M满足，且椭圆E于点P.求证：为定值：设与以为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线经过定点.23已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线上一点作两条互相垂直的弦和，试问直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由24椭圆（）的离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆有且只有一个公共点，且直线与直线和分别交于两点，试探究以线段为直径的圆是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点，若不恒过定

9、点，请说明理由.25已知椭圆C：（）的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为.（1）求C的方程；（2）设C的右顶点为A，不过C左、右顶点的直线l：与C相交于M，N两点，且.请问：直线l是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.26设抛物线，满足，过点作抛物线的切线，切点分别为.（1）求证：直线与抛物线相切；（2）若点坐标为，点在抛物线的准线上，求点的坐标；（3）设点在直线上运动，直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不存在，请说明理由；27已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点.设直线是抛物线的切线，且直线为上一点，且的最小值为.（1）求抛物线的方程

10、；（2）设是抛物线上，分别位于轴两侧的两个动点，为坐标原点，且.求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标.28已知曲线上任意一点满足，直线的方程为，且与曲线交于不同两点，.（1）求曲线的方程；（2）设点，直线与的斜率分别为，且，判断直线是否过定点？若过定点，求该定点的坐标.29已知椭圆上任一点到，的距离之和为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，设直线不经过点,与交于，两点，若直线的斜率与直线的斜率之和为，判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.30已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作直线，交椭圆于，两

11、点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点.31已知椭圆经过点，离心率，直线的方程为.（1）求，的值；（2）过椭圆左焦点的直线交椭圆于，两点，过作直线的垂线与交于点.求证：当直线绕点旋转时，直线必经过轴上一定点.32已知椭圆过，两点，其中为椭圆的离心率.过点作两条直线，与椭圆的另一个交点分别为，且与的斜率之积为-2.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线恒过一个定点.33已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且满足.（1）求、的值；（2）设、是抛物线上不与重合的两个动点，记直线、与的准线的交点分别为、，若，问直线是否过定点？若是，则求出该定点坐标，否则请说明理由.34已知抛物线（）的焦点，为

12、坐标原点，是抛物线上异于的两点.（1）求抛物线的方程；（2）若直线，的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点.35已知抛物线:（）上横坐标为4的点到焦点的距离为5（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标36在椭圆：中，点，分别为椭圆的左顶点和右焦点，若已知离心率，且在直线上.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，连接，分别交直线于点，求证：以为直径的圆经过定点.37已知椭圆（）的离心率为，左、右焦点分别为、，为椭圆的下顶点，交椭圆于另一点、的面积.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于、两点，点关于轴的对称点为，问：直

13、线是否过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.38已知椭圆的右焦点到直线的距离为，在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若过作两条互相垂直的直线，是与椭圆的两个交点，是与椭圆的两个交点，分别是线段的中点试，判断直线是否过定点？若过定点求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.39已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若过作两条互相垂直的直线，是与椭圆的两个交点，是与椭圆的两个交点，分别是线段的中点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由.40已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的右端点，且.（1）求椭圆的方程；（2）设

14、直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.41在平面直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分别为（0，1）、（0，1），动点P满足直线AP与直线BP的斜率之积为，直线AP、BP与直线y2分别交于点M、N（1）求动点P的轨迹方程；（2）求线段MN的最小值；（3）以MN为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.42已知动点到定点的距离比到轴的距离多.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设，是轨迹在上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且时，证明：直线恒

15、过定点，并求出该定点的坐标.43已知椭圆C：（）的左，右焦点为，且焦距为，点，分别为椭圆C的上、下顶点，满足.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，椭圆C上的两个动点M，N满足，求证：直线过定点.44已知椭圆的左焦点坐标为，分别是椭圆的左，右顶点，是椭圆上异于，的一点，且，所在直线斜率之积为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条直线，分别交椭圆于，两点（异于点）.当直线，的斜率之和为定值时，直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理.45已知点，椭圆C：（）的离心率为，过点且斜率为1的直线被椭圆C截得的线段长为. （1）求椭圆C的方程；（2）设直线不经过点，且与C相交于A，B两点.若

16、直线与直线的斜率的和为，证明：过定点.46已知抛物线与过点的直线交于两点.（1）若，求直线的方程；（2）若，轴，垂足为，探究：以为直径的圆是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.47已知椭圆：（）的右顶点与抛物线：（）的焦点重合.的离心率为，过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为.（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）过点的直线l与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线过定点.48已知椭圆C：（）的上顶点与右焦点连线的斜率为，C的短轴的两个端点与左、右焦点的连线所构成的四边形的面积为（1）求椭圆C的标准方程（2）已知点，若斜率为k（）的直线l与椭圆C交于不

17、同的两点A，B，当直线AP，BP的倾斜角互补时，试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由49已知椭圆的左右顶点分别是，点（异于，两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，且椭圆的焦距为.（1）求椭圆的标准方程.（2）直线与椭圆交于，（其横坐标）两点，直线与的交点为，试问点是否在定直线上？若在，请给予证明，并求出定直线方程；若不在，请说明理由.50过点的动直线与抛物线相交于两点，已知当的斜率为时，（1）求抛物线的方程；（2）设圆，已知是抛物线上的两动点，且直线都与圆相切(是坐标原点），求证：直线经过一定点，并求出该定点坐标51如图，以原点为顶点，以轴为对称轴的抛物线的焦点

18、为，点是直线上任意一点，过点引抛物线的两条切线分别交轴于点，切点分别为，（1）求抛物线的方程；（2）求证：点，在以为直径的圆上；（3）当点在直线上移动时，直线恒过焦点，求的值52已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作直线、交椭圆于两点，设两直线、的斜率分别为，且，探究：直线是否过定点，并说明理由53设P是椭圆C：上异于长轴顶点A1，A2的任意一点，过P作C的切线与分别过A1，A2的切线交于B1，B2两点，已知|A1A2|=4，椭圆C的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）以B1B2为直径的圆是否过x轴上的定点？如果过定点，请予以证明

19、，并求出定点；如果不过定点，说明理由.54已知，分别为椭圆的左右顶点，为的上顶点，.（1）求椭圆的方程；（2）过点作关于轴对称的两条不同直线，分别交椭圆于与，且，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.55已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且满足.（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线上的任意一点作抛物线的切线，交抛物线的准线于点.在轴上是否存在一个定点，使以为直径的圆恒过.若存在，求出的坐标，若不存在，则说明理由.56如图，已知椭圆C：y21（a1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2y26x2y70相切（1）求椭圆C的方程；（2）若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且0，求

20、证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标57已知椭圆：的左，右焦点分别为，为下顶点，是面积为1的直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2），是过点且互相垂直的两条直线，其中交椭圆于另一个点，交椭圆于另一个点，是否存在定点，使直线恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.58已知，点满足，记点的轨迹为.斜率为的直线过点，且与轨迹相交于两点.（1）求轨迹的方程；（2）求斜率的取值范围；（3）在轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由.59已知离心率为的椭圆的左顶点为，且椭圆经过点，与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准

21、方程；（2）若直线和直线的斜率之积为，求证：直线过定点；（3）若为椭圆上一点，且，求三角形的面积.60已知等轴双曲线：的右焦点为，为坐标原点，过作一条渐近线的垂线且垂足为，.（1）求等轴双曲线的方程；（2）若过点且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值；（3）假设过点的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，试说明理由.61已知点，在圆：上任取一点，的垂直平分线交于点.（如图）.（1）求点的轨迹方程；（2）若过点的动直线与（1）中的轨迹相交于、两点.问：平面内是否存在异于点的定点，使得恒成立？试证明你的结论.62如图，在平面直角坐标系xO

22、y中，已知椭圆C： (ab0)的离心率为，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m，0)(m为常数，且m(0，2)的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q.(1) 求椭圆C的标准方程(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由63已知平面上动点P到定点的距离比P到直线的距离大1.记动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点的直线交曲线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：直线恒过点F.64已知椭圆：与轴交于，两点，为椭圆的左焦点，且是边长为2的等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）设过点

23、的直线与椭圆交于不同的两点，点关于轴的对称点为（与，都不重合），判断直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.65已知椭圆过点，其离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若直线不经过点，且与椭圆相交于两点（、不重合），若直线与直线的斜率之积为.（）证明：过定点，并求出定点坐标；（）求的面积的最大值.66已知动圆P与圆：内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过曲线上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，若直线，的斜率分别为，且.证明：直线过定点.67已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上，椭圆C上一点A（2，1）到两焦点

24、距离之和为8.若点B是椭圆C的上顶点，点P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若BPBQ，且满足32的点D在y轴上，求直线BP的方程；（3）若直线BP与BQ的斜率乘积为常数（0），试判断直线PQ是否经过定点.若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由.68设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）若，弦AB是否过定点，若过定点，求出该定点，若不过定点，说明理由.69已知抛物线的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）.（1）若直线过点,，求的方程；（2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点

25、坐标；若不过定点，说明理由.70已知圆（为坐标原点），直线.（1）过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.（2）过点的直线分别与圆交于点（不与重合），若，试问直线是否过定点？并说明理由.71已知动圆过点，并且与圆：相外切，设动圆的圆心的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）过动点作直线与曲线交于两点，当为的中点时，求的值；（3）过点的直线与曲线交于两点，设直线：，点，直线交于点，求证：直线经过定点，并求出该定点的坐标.72已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线上一点作两条互相垂直的弦和，试问直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说

26、明理由73已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的左顶点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线（）交椭圆于两点（不同于点）.过原点的一条直线与直线交于点，与直线分别交于点.（）当时，求的最大值；（）若，求证：点在一条定直线上.74已知抛物线：y22px（p0）的焦点为F，P是抛物线上一点，且在第一象限，满足（2，2）（1）求抛物线的方程；（2）已知经过点A（3，2）的直线交抛物线于M，N两点，经过定点B（3，6）和M的直线与抛物线交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由75已知椭圆过点，且离心率为.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足

27、，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，试证明:直线过定点并求此定点.76已知以动点为圆心的与直线：相切，与定圆：相外切.（）求动圆圆心的轨迹方程；（）过曲线上位于轴两侧的点、（不与轴垂直）分别作直线的垂线，垂足记为、，直线交轴于点，记、的面积分别为、，且，证明：直线过定点.77已知两定点，点是平面内的动点，且，记的轨迹是.（1）求曲线的方程；（2）过点引直线交曲线于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点.78已知椭圆：1（ab0）的离心率为，以椭圆的右顶点与下顶点为直径端点的圆的面积为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，动直线与椭圆交于轴同一侧的两点，且满足，试问直线是否过定点，若过定点，

28、求出此定点坐标，若不存在，说明理由79已知焦距为2的椭圆：的右顶点为，直线与椭圆交于、两点（在的左边），在轴上的射影为，且四边形是平行四边形（1）求椭圆的方程；（2）斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，（i）若直线过原点且与坐标轴不重合，是直线上一点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的值；（ii）若是椭圆的左顶点，是直线上一点，且，点是轴上异于点的点，且以为直径的圆恒过直线和的交点，求证：点是定点80已知点在抛物线上，为抛物线的焦点， .（1）求抛物线的方程；（2）直线都过点，的斜率之积为，且分别与抛物线相交于点和点，设是的AC中点，N是BD的中点.求证：直线MN恒过定点.81已知椭圆C：

29、（）经过点，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设O为原点，直线l:（）与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若，求证：直线l经过定点82已知椭圆的离心率为，焦距为，直线过椭圆的左焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与轴交于点是椭圆上的两个动点,的平分线在轴上,.试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.83已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.84已知椭

30、圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.（1）若，求直线的方程；（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.85已知抛物线，不与坐标轴垂直的直线与抛物线交于两点，当且时，.（1）求抛物线的标准方程；（2）若过定点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点，并求出定点坐标.86已知椭圆是椭圆内任一点.设经过的两条不同直线分别于椭圆交于点记的斜率分别为（1）当经过椭圆右焦点且为中点时,求:椭圆的标准方程;四边形面积的取值范围.（2）当时,若点重合于点,且.求证:直线过定点.87已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.（1

31、）求抛物线的方程；（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.88如图所示，椭圆C：（）的离心率为，左、右焦点分别为，椭圆C过点，T为直线上的动点，过点T作椭圆C的切线，A，B为切点.（1）求证：A，B三点共线；（2）过点作一条直线与曲线C交于P，Q两点.过P，Q作直线的垂线，垂足依次为M，N.求证：直线与交于定点.89已知椭圆，点、在椭圆上，直线与直线的斜率之积.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线点关于直线的对称点是，求证：过点，的直线恒过定点.90已知离心率为的椭圆过点，直线与椭圆交于两点，其中.（1）求椭圆的方程；（2）若，且，探究：直线是否过定点；若是，请求出定点的坐标，若不是，请

32、说明理由.91在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的右顶点为A，P，Q是双曲线上除顶点以外的任意两点，M为PQ的中点（1）设直线PQ与直线OM的斜率分别为，求的值；（2）若，试探究直线PQ是否过定点？若过定点，请求出该定点坐标；否则，请说明理由92已知双曲线.（1）过的直线与双曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率；（2）若直线与双曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以线段为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点.93设椭圆，O为原点，点是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为，N关于原点O的对称点为

33、，若满足，求证：直线l经过定点94已知抛物线的焦点是椭圆的一个顶点.（1）求抛物线的方程；（2）若点，、为抛物线上的不同两点，且，问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.95已知椭圆：的离心率为设过点的直线交椭圆于，两点（1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率为，求；（3）设为椭圆的左顶点，分别交轴于点，在轴上是否存在点使得以为直径的圆恒过点？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由96在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点为，点、是椭圆上的两个动点（1）当、三点共线时，直线、分别与轴交于，两点，求的值；（2）设直线、的斜率分别为，当时，证明：直线恒过一个定点97已

34、知：椭圆的左右焦点为，椭圆截直线所得线段的长为，三角形的周长为.（1）求的方程；（2）若，为上的两个动点，且.证明：直线过定点，并求定点的坐标.98已知椭圆经过点，右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN恒过定点99已知抛物线,直线与抛物线交于为抛物线上一点.(1)若,求(2)已知点,过点作直线分别交曲线于,证明:在点运动过程中,直线始终过定点,并求出该定点.100如图所示，椭圆，、，为椭圆的左、右顶点设为椭圆的左焦点，证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆的标准方程若直线与中所述椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标