2022春九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 2 30° 45° 60°角的三角函数值学案（新版）北师大版.doc

1、30、45、60角的三角函数值一、新课导入1.课题导入情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.本节课我们学习30，45，60角的三角函数值.（板书课题）2.学习目标（1）推导并熟记30，45，60角的三角函数值.（2）能运用30，45，60角的三角函数值进行简单的计算.（3）能由30，45，60角的三角函数值求对应的锐角.3.学习重、难点重点：推导并熟记30，45，60角的三角函数值.难点：相关运算.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.通过计算，得到30，45,

2、60角的正弦值、余弦值、正切值如下表：观察上表，sin30，sin45，sin60的值有什么规律？cos30，cos45，cos60呢？tan30，tan45，tan60呢？2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学（1）师助生：明了学情：明了学生能否推导30，45，60角的三角函数值.差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30，45，60角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.1.自学指导（1）自学内容：教材P66例3P67练习上面的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间

3、讨论交流，互相纠错.（4）自学参考提纲：含30，45，60角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？熟练掌握特殊锐角的三角函数值.求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.求下列各式的值：a.1-2sin30cos30;=1-2=.b.3tan30-tan45+2sin60;=3-1+2=-1.c.(cos230+sin230)tan60.=（）2+（）23=.在RtABC中，C90，BC=,AC=,求A、B的度数.tanA=，A=30,B=60.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：明了

4、学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况.差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.（3）当A、B为锐角时，若AB，则sinAsinB，cosAcosB,tanAtanB.三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学

5、反思）.本课时中的特殊角是指30，45，60的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30，45，60角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.一、基础巩固（70分）1.(10分)2cos(-10)=1，则锐角= 70 .2.(10分) 已知为锐角，tan=，则cos等于（A）A.B. C. D. 3.(40分)求下列各式的值.（1）sin45+cos45;=+=2.（2）sin45cos60-cos45;=-=-（3）cos24

6、5+tan60cos30;=（）2+=+=2.(4）1-cos30sin60+tan30.=+=-1.4.(10分)在ABC中，A，B都是锐角，且sinA=，tanB=1，求C的度数.解：A是锐角且sinA=,A=60.B是锐角且tanB=1,B=45.C=180-A-B=75.二、综合应用（20分）5.(10分)在ABC中，锐角A，B满足（sinA-）2+|cosB-|=0，则ABC是（D）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形6.(10分)如图，ABC内接于O，AB，CD为O的直径，DEAB于点E，BC=1，AC=3，则D的度数为 30 . 三、拓展延伸（10分）7.

7、(10分)对于钝角，定义它的三角函数值如下：sin=sin（180-），cos=-cos（180-）.（1）求sin 120，cos 120，sin 150的值；解：sin120=sin(180-120)=sin60=.Cos120=-cos(180-120)=-cos60=-.sin150=sin(180-150)=sin30=.（2）若一个三角形的三个内角的比是114，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及A和B的大小.解：三角形的三个内角的比是114，三角形三个内角度数分别为30,30,120.A=30或120，B=30或120.sinA=sin30=或sinA=sin120=,cosB=cos30=或cosB=cos120=-.又sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，sinA+cosB=,sinAcosB=-.sinA=,cosB=-,A=30,B=120,m=0.