2022春九年级数学下册 第3章 圆 4 圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角和圆心角、弧的关系学案（新版）北师大版.doc

1、圆周角与圆心角、弧的关系【学习目标】1、了解圆周角的概念.； 2、理解圆周角定理的证明。【学习重点】圆周角概念和圆周角定理； 【学习难点】圆周角定理的三种情况证明，圆周角定理的应用课前小测：1、O的半径为4cm，线段OAcm，则点A与O的位置关系是（ ）AA点在圆外 BA点在O上 CA点在O内 D不确定2、抛物线的对称轴方程是 3、在O中，点C是弧AB的中点，A=50，则BOC等于 度4、计算：= 自主学习：（阅读书本）一、探索一：我们发现1： 2： 像这样的角叫圆周角 二探索二：判断下列各个图形是不是圆周角：三探索三：.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出B

2、C所对的圆心角和圆周角，并猜测BC所对的圆心角与圆周角的关系。二、探索四：探索圆周角定理：探究:同一弧所对的圆周角和圆心角的大小有何关系?(1)考虑一种特殊情况：圆心在BAC的一边上证明过程证明过程(2) 圆心在BAC的内部。证明过程(3) 圆心在BAC的外部通过上述讨论发现：一条弧所对的圆周角等于 的圆心角的 。学以致用：（1）、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（ ）A、50； B、80； C、90； D、100（3）：已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。（4）、牛刀小试： OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC ，求证：ACB=2BAC 小结：1：

3、圆周角的定义： 2：圆周角定理： 3：圆周角定理证明的方法主要使用了哪些思想方法？分层演练：（A层）：1）、求圆中角X的度数 度 度 理由 理由 (ABC层)：如图，在ABC中，顶点A、B、C都在O上，O的半径R=2，连结OA、OC，sinB=(3/4)求弦AC的长；(B,C层)、半径为R的圆中，有一弦AB分圆周成1：2两部分，则(1)弧AB所对的圆心角的度数是 ；(2)弧AB所对的圆周角的度数是 ；(3)弦AB所对的圆心角的度数是 ；(4)弦AB所对的圆周角的度数是 课堂检测：（每题20分）1， 如图，AOB=100，则A+B等于_2，如图所示，BCD=100，求BOD和BAD的大小。3、如图，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，则1+2=_.4，如图，在直径为AB的圆中，DAB=30，COD=60，求证：OD/AC5、如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，COB=60，OE垂直于CD，求OE。