新疆伊宁生产建设兵团五校联考2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、兵团五校2017-2018学年第二学期期末联考 高二数学理科试卷（问卷） 命题人：刘磊 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟）第I卷（选择题 共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则( ) A B C D2.设复数 满足 ,则 （ ） A.B.C.D.3.下列选项中，说法正确的是（ ） A.命题“”的否定是“ ”B.命题“ 为真”是命题“ 为真”的充分不必要条件C.命题“若am2bm2则ab”是假命题D.命题“在中 中，若则 ”的逆否命题为真命题4.已知为等差数列, ,则( )A.42 B.40

2、C.38 D.365. 如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率A.B. C.D.6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数a的可能取值的集合是（ ）A.B. C.D.7.平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 （ ） A.4B.3C.2D.8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.60B.30C.20D.109.已知m0，n0，向量 则 的最小值是（ ） A.B.2C.D. 10.已知函数的最小正周期为4，则（ ） A.函数f（x）的图象关于原点对称B.函数f（x）的图象关于直线对称C.函数f（

3、x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D.函数f（x）在区间（0，）上单调递增11.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数。当时，且。则不等式的解集是（ ） A.B.C.D. 12设F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使()0(O为坐标原点)，且|PF1|PF2|，则双曲线的离心率为 ( )A B1 C D1第卷（非选择题 共90分）二 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13. 设sin（+）= ，则sin2=_14.设实数满足约束条件,则目标函数的最大值为 . 15.若,则在的展开式中,项的系数为 16.已知函数，

4、若函数y=f（x）m有2个零点，则实数m的取值范围是_三 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17.(10分)在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2， （1）若ABC的面积等于 ，求a，b； （2）若sinB=2sinA，求ABC的面积 18.（12分）设数列的前项为，点， 均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式。（2）设， 求数列的前项和.19.（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋

5、中取球， （1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率； （2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望 20.（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1=AC=2BC，ACB=90 （）求证：AC1A1B；（）求直线AB与平面A1BC所成角的正切值21.（本小题满分12分)已知：已知函数（）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2）处的切线的斜率为6，求实数a；（）若a=1，求f（x）的极值；22. （12分）已知椭圆的离心率为,短

6、轴一个端点到右焦点的距离为. ()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求面积的最大值.兵团五校2017-2018学年第二学期期末联考 高二数学试卷答案(理科)二、 选择题 1-5：BCCBA 6-10：ACDCC 11-12：AD三、 填空题 13. 14. 2 15. -12 16.m=2或m3四、 解答题6. （1）解：c=2，cosC= ， 由余弦定理c2=a2+b22abcosC得：a2+b2ab=4， -1分 又ABC的面积等于 ，sinC= ， ， 整理得：ab=4， -3分 联立方程组 ，解得a=2，b=2； -5分（2）解：由正弦定理

7、，把sinB=2sinA化为b=2a， -6分 联立方程组 ，解得： ， ， -8分又sinC= ，则ABC的面积 -10分18.（1）点在函数的图象上， -2分当-4分经检验：n=1时满足上式 -6分（2） -9分 -12分19.（1）解：设事件A为“两手所取的球不同色”，则 -4分（2）解：依题意，X的可能取值为0，1，2 左手所取的两球颜色相同的概率为 ，右手所取的两球颜色相同的概率为 ， -9分所以X的分布列为：X012P E（X）=0 = -12分四 证明（）CC1平面ABC，BC平面ABC， CC1BC又ACB=90，即BCAC，又ACCC1=C，BC平面A1C1CA，又AC1平面

8、A1C1CA，AC1BCAA1=AC，四边形A1C1CA为正方形，AC1A1C，又AC1BC=C，AC1平面A1BC，又A1B平面A1BC，AC1A1B -6分（）设AC1A1C=O，连接BO由（）得AC1平面A1BC，ABO是直线AB与平面A1BC所成的角设BC=a，则AA1=AC=2a， ， ，在RtABO中， ， 直线AB与平面A1BC所成角的正切值为 -12分21.解：（）因为f（x）=x2+x+2a，曲线y=f（x）在点P（2，f（2）处的切线的斜率k=f（2）=2a2，2a2=6，a=2 -4分（）当a=1时， ，f（x）=x2+x+2=（x+1）（x2）x（，1）1（1，2）2（2，+）f（x）0+0f（x）单调减 单调增 单调减所以f（x）的极大值为 ，f（x）的极小值为 -12分22.（满分12分） -4分 -10分-12分