新步步高2017版高考数学(江苏专用文科)专题复习:15专题2 函数概念与基本初等函数 WORD版含答案.doc
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1、训练目标(1)函数知识的灵活运用;(2)转化与化归思想在函数中的应用;(3)审题能力的培养.训练题型(1)函数新定义问题;(2)抽象函数问题.解题策略(1)对新定义进行转换、化为已学过的知识后求解;(2)抽象函数可对变量适当赋值.1(2015湖北改编)已知符号函数sgn xf (x)是R上的增函数,g (x)f (x)f (ax)(a1),则下列结论正确的是_sgng (x)sgn x;sgng (x)sgnf (x);sgng (x)sgn x;sgng (x)sgnf (x)2若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为yx2,值域为1,9的
2、“同族函数”共有_个3(2015安徽六安高三调研)若直角坐标平面内的两个不同点M,N满足条件:M,N都在函数yf(x)的图象上;M,N关于原点对称则称点对M,N为函数yf(x)的一对“友好点对”(注:点对M,N与N,M为同一“友好点对”)已知函数f(x)此函数的“友好点对”有_对4若f(x)的定义域为a,b,值域为a,b(af (7); f (6)f (9);f (7)f (9); f (7)f (10)9(2015河南十校联考)设yf(x)在(,1上有定义,对于给定的实数K,定义fK(x)给出函数f(x)2x14x,若对于任意x(,1,恒有fK(x)f(x),则K的最小值为_10已知函数f(
3、x)ax2|x|2a1,其中a0,aR.(1)若a1,作函数f(x)的图象;(2)设f(x)在区间1,2上的最小值为g(a),求g(a)的表达式答案解析12.93.24.35.061510,1510 7.38解析因为yf(x8)为偶函数,所以yf(x)的图象关于直线x8对称又因为yf(x)在(8,)上为减函数,所以yf(x)在(,8)上为增函数,所以f(7)f(9),f(9)f(10)所以f(7)f(10)91解析根据题意可知,对于任意x(,1,恒有fK(x)f(x),则f(x)K在x1上恒成立,即f(x)的最大值小于或等于K即可令2xt,则t(0,2,f(t)t22t(t1)21,可得f(t)的最大值为1,K1.10解(1)当a1时,f(x)x2|x|1作图(如图所示)(2)当x1,2时,f(x)ax2x2a1.若a0,则f(x)x1在区间1,2上是减函数,g(a)f(2)3.若a0,则f(x)a(x)22a1,f(x)图象的对称轴是直线x.当0时,f(x)在区间1,2上是增函数,g(a)f(1)3a2.当12,即a时,g(a)f()2a1,当2,即0a时,f(x)在区间1,2上是减函数,g(a)f(2)6a3.综上可得,g(a).
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