2023年新教材高考数学 微专题专练21（含解析）.docx

1、专练21三角函数的图象与性质基础强化一、选择题1如图，函数ytan 的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则DEF的面积为()A BC D22函数y2sin (0x9)的最大值与最小值之和为()A0 B1C2 D23已知函数f(x)2a cos (a0)的定义域为，最小值为2，则a的值为()A1 B1C1或2 D1或242022全国甲卷(文)，5将函数f(x)sin (x)(0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是()A BC D52020全国卷设函数f(x)cos 在，的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为()A BC D62022新高考卷，6记函数f(x

2、)sin b(0)的最小正周期为T.若T0)，若f(x)f对于任意的实数x都成立，则的最小值为_.12设函数f(x)sin (0)，已知f(x)在0，2上有且仅有5个零点，则的取值范围是_能力提升13(多选)将函数f(x)cos (0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(0)1，则下列说法正确的是()Ag(x)为奇函数Bg0C当5时，g(x)在(0，)上有4个零点D若g(x)在上单调递增，则的最大值为514若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是()A BC D152022全国乙卷(理)，15记函数f(x)cos (x)(0，00，函数f(x)sin

3、在上单调递减，则的取值范围是_专练21三角函数的图象与性质1A在ytan中，令x0，可得D(0，1)；令y0，解得x(kZ)，故E，F.所以DEF的面积为1.故选A.2C0x9，x，2sin2，函数的最大值与最小值之和为2.3C0x，2x.cos1，又f(x)的最小值为2，当a0时，f(x)mina2，a2.当a0时，f(x)min2a，a1.4C(通解)将函数f(x)sin (x)的图象向左平移个单位长度得到ysin (x)的图象由所得图象关于y轴对称，得k(kZ)，所以2k(kZ).因为0，所以令k0，得的最小值为.故选C.(快解)由曲线C关于y轴对称，可得函数f(x)sin (x)的图象

4、关于直线x对称，所以f()sin ()1，然后依次代入各选项验证，确定选C.5C解法一：设函数f(x)的最小正周期为T，由题图可得T()，所以T，又因为|，所以|.由题图可知f0，且是函数f(x)的上升零点，所以2k(kZ)，所以2k(kZ)，所以|3k1|(kZ).又因为|，所以k0，所以|，所以T.故选C.解法二(五点法)：由函数f(x)的图象知，解得，所以函数f(x)的最小正周期为，故选C.6A因为T，所以.又因为0，所以23.因为yf(x)的图象关于点(，2)中心对称，所以b2，k，kZ，所以k，kZ.令2k3，解得k.又因为kZ，所以k4，所以.所以f(x)sin (x)2，所以f(

5、)sin ()21.故选A.7D由f(0)f，得sin0acos00a1，解得a1，所以f(x)sinxcosx，所以g(x)(1)sinxf(x)(1)sinxsinxcosxsinxcosx2sin.令xk(kZ)，得xk(kZ)，令k1，得函数g(x)的图象的一条对称轴是x.故选D.8Af(x)的图象关于x对称，f(0)f，1a，得a，g(x)sinxcosxsin，又gsin取得最大值，故A正确，通过逐个检验，可知B、C、D均不正确9A因为函数ysinx的单调递增区间为，对于函数f7sin，由2kx2k，解得2kx0，当k0时，取得最小值.12.解析：当x0，2时，x，f(x)在0，2

6、上有且仅有5个零点，526，.13BD由题意得f(x)cossinx，则g(x)sin，g(0)sin1，即sin1，cos0.对于A项，g(x)sinsinxcoscosxsincosx，又g(x)的定义域为R，故g(x)为偶函数，A错误对于B项，gcos0，B正确对于C项，当5时，g(x)cos5x，由5xk，kZ，得x，kZ，因为x(0，)，所以x可以取，即当5时，g(x)在(0，)上有5个零点，C错误对于D项，由2kx2k，kZ，得x，kZ，则函数g(x)在区间(kZ)上单调递增，因为g(x)在上单调递增，所以，解得00，故a，又f(x)在a，a为减函数，00，所以.由f(T)，得cos (2)，即cos.又因为00，所以的最小值为3.16.解析：由x得x，又ysin在上递减，所以解得.