新疆伊犁州伊宁一中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年新疆伊犁州伊宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1椭圆+=1的焦距是（）A2B2（）C2D2（+）2y=3x2的导数是（）A3x2B6xC6D3x3抛物线y=x2的焦点坐标是（）AB（1，0）C（0，2）D（0，1）4如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为（）A6B18C54D815双曲线=1的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x6函数的单调递减区间是（）A（0，1）B（0，eC1，+）De，+）7中心在原点，准线方程为x=4，离心为的椭圆方程是

2、（）A =1B =1C +y2=1Dx2+=18已知两点F1（1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）ABCD9函数y=1+3xx3有（）A极小值1 极大值 1B极小值2，极大值3C极小值2，极大值 2D极小值1，极大值310抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A4B8C12D1611已知F为双曲线的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线上一点，O为坐标原点，已知，且，则双曲线C的离心率为（）A2BCD412过双曲线x2y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，

3、其倾斜角范围是（）A0，）B（，）C（，）（，）D（0，）（，）二、填空（本大题共4小题，每小题5分，把正确答案填在横线上）13函数y=3cosxsinx在点x0=处的导数等于14与椭圆具有相同的离心率且过点（2，）的椭圆的标准方程是15已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=16曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为三、解答题（本大题共6大题，共70分其中17题10分，其余每题12分，要写出详细的解答或证明过程）17求下列函数的导数（1）y=x+cosx；（2）y=4x2+xex18已

4、知椭圆的两焦点为F1（0，1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线求椭圆方程19已知渐近线方程为y=x且经过P（，2），求该双曲线的方程20设y=x3x2+6x（1）求在x=1处的切线方程（2）求函数的单调区间21过点Q（4，1）作抛物线y2=8x的弦AB，恰被Q平分（1）求AB所在的直线方程（2）求弦AB的长22已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行（）求a，b的值和函数f（x）的单调区间；（）当x1，3时，f（x）14c2恒成立，求实数c的取值范围2015-2016学年新疆伊犁州伊宁一中高二（下）期中数学试卷

5、（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1椭圆+=1的焦距是（）A2B2（）C2D2（+）【考点】椭圆的简单性质【分析】求得椭圆的a，b，由c=，即可得到焦距2c【解答】解：椭圆+=1的a=3，b=2，可得c=，即有椭圆的焦距为2c=2，故选：C2y=3x2的导数是（）A3x2B6xC6D3x【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则求导即可【解答】解：y=3x2的导数y=6x，故选：B3抛物线y=x2的焦点坐标是（）AB（1，0）C（0，2）D（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程，即

6、利用抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），求出物线y=x2的焦点坐标【解答】解：抛物线y=x2，即 x2=4y，p=2， =1，焦点坐标是 （0，1），故选D4如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为（）A6B18C54D81【考点】导数的几何意义【分析】根据v=得知，瞬时速度就是s对t的导数【解答】解：v=v=s|t=3=6t2|t=3=54故选C5双曲线=1的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】化方程为标准方程，可得a，b，代入y=可得渐近线方程【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，

7、故渐近线方程为y=故选A6函数的单调递减区间是（）A（0，1）B（0，eC1，+）De，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】在定义域内解不等式f（x）0即可【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+）f（x）=，令f（x）=0解得xe，函数f（x）的单调减区间为e，+）故选D7中心在原点，准线方程为x=4，离心为的椭圆方程是（）A =1B =1C +y2=1Dx2+=1【考点】椭圆的标准方程【分析】设出a，b，c分别为椭圆的半长轴，半短轴及焦距的一半，根据椭圆的准线方程公式列出a与c的方程记作，根据离心率列出a与c的方程记作，联立即可求出a与c的值，根据a2=b2+c2即可求出b的值，

8、由椭圆的中心在原点，利用a与b的值写出椭圆的标准方程即可【解答】解：设a为半长轴，b为半短轴，c为焦距的一半，根据题意可知：=4即a2=4c，=即a=2c，把代入解得：c=1，把c=1代入解得a=2，所以b=，又椭圆的中心在原点，则所求椭圆的方程为： +=1故选A8已知两点F1（1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）ABCD【考点】椭圆的定义【分析】根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b

9、的值，写出椭圆的方程【解答】解：F1（1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，2a=4，a=2c=1b2=3，椭圆的方程是故选C9函数y=1+3xx3有（）A极小值1 极大值 1B极小值2，极大值3C极小值2，极大值 2D极小值1，极大值3【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求导数，解方程y=0，研究该方程根的左右两侧导数的符号，据极值定义即可求得答案【解答】解：y=33x2=3（1+x）（1x），令y=0，求得x=1或1，令y0得1x1

10、，令y0得x1或x1，所以当x=1时函数取得极小值，为13+1=1；当x=1时函数取得极大值，为1+31=3，故选D10抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A4B8C12D16【考点】抛物线的简单性质【分析】由于Q点到焦点的距离为10，利用弦长公式可得，解得p即为焦点到准线的距离【解答】解：Q点到焦点的距离为10，解得p=8焦点到准线的距离=p=8故选：B11已知F为双曲线的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线上一点，O为坐标原点，已知，且，则双曲线C的离心率为（）A2BCD4【考点】双曲线的简单性质【分析】先确定M的

11、坐标，再确定P的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论【解答】解：由题意，M位于x轴上方，M为直线上一点M（，）四边形OMPF为菱形P（c，），即代入双曲线方程可得化简可得c2=4a2c=2a，故选A12过双曲线x2y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A0，）B（，）C（，）（，）D（0，）（，）【考点】双曲线的简单性质【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x20，x1+x20和判别式大于0求得k的范围，从而可得倾斜角范围【解答】解：设直线y=k（x），与双曲线方程联立，消去y，可得（1k2）x2+2k2x2k21=0x1x200，k21，即k1或者k1又x1+

12、x20，0，可得k1或者k1，又=（8k4）4（1k2）（2k21）0解得kR由知k的取值范围是k1或k1又斜率不存在时，也成立，故选：B二、填空（本大题共4小题，每小题5分，把正确答案填在横线上）13函数y=3cosxsinx在点x0=处的导数等于【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则求导，再代值计算即可【解答】解：由题意，y=3cosxsinx，故有y=sinxcosx所以x=x0=时，y=sincos=故答案为：14与椭圆具有相同的离心率且过点（2，）的椭圆的标准方程是或【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】当椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为：（ab0），利用椭圆的方程得出离心率，列出

13、关于a，b关系，将点的坐标代入方程求出a，b即可得到结论当椭圆的焦点在y轴上时同样得到椭圆的解析式【解答】解：椭圆的离心率e=，当椭圆的焦点在x轴上，由题设椭圆方程为：（ab0）由题得： 故椭圆方程为：当椭圆的焦点在y轴上，由题设椭圆方程为：（ab0）由题得： 故椭圆方程为：故答案为：或15已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8【考点】椭圆的简单性质【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|

14、+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=2012=8故答案为：816曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=x3，y=3x2，当x=1时，y=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1），即3xy2=0令y=o得：x=，切线与x轴

15、、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=（2）4=故答案为：三、解答题（本大题共6大题，共70分其中17题10分，其余每题12分，要写出详细的解答或证明过程）17求下列函数的导数（1）y=x+cosx；（2）y=4x2+xex【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则求导即可【解答】解：（1）y=x+（cosx）=1sinx，（2）y=（4x2）+（xex）=8x+ex+xex18已知椭圆的两焦点为F1（0，1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线求椭圆方程【考点】椭圆的标准方程【分析】由题意得椭圆的方程为，再由直线y=4是椭圆的一条准线，能求出椭圆方程【解答】解：椭圆的两焦点为F1

16、（0，1）、F2（0，1），椭圆的方程为，直线y=4是椭圆的一条准线，a2=4椭圆方程为19已知渐近线方程为y=x且经过P（，2），求该双曲线的方程【考点】双曲线的标准方程【分析】根据双曲线的渐近线方程，利用待定系数法设出双曲线的方程进行求解即可【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，设双曲线的方程为=，（0），双曲线过P（，2），=1=，即=，即=120设y=x3x2+6x（1）求在x=1处的切线方程（2）求函数的单调区间【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程；（2）利用导数的正负，即可求函数f（

17、x）的单调区间【解答】解：（1）y=x3x2+6x，y=3x29x+6，x=1时，y=0，y=2.5，求在x=1处的切线方程为y2.5=0（2）y=3x29x+6=3（x1）（x2）0函数的单调增区间是（，1，2，+）21过点Q（4，1）作抛物线y2=8x的弦AB，恰被Q平分（1）求AB所在的直线方程（2）求弦AB的长【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），由已知条件利用点差法能求出AB所在的直线方程（2）联立，得16x2128x+225=0，利用椭圆弦长公式能求出弦AB的长【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）Q（4，1）是AB中点

18、，x1+x2=8，y1+y2=2，又A（x1，y1），B（x2，y2）在y2=8x上，y12=8x1，y22=8x2，两式相减，得：y22y12=2（y2y1）=8（x2x1）得到=4，直线AB的斜率k=4，直线经过Q（4，1），直线AB的方程为y1=4（x4），整理，得AB所在的直线方程：4xy15=0（2）联立，消去y，并整理得16x2128x+225=0，x1+x2=8， x2=，|AB|=弦AB的长为22已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行（）求a，b的值和函数f（x）的单调区间；（）当x1，3时，f（x）14

19、c2恒成立，求实数c的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=2取得极值，说明导函数在x=2时值为0，再根据其图象在x=1处的切线斜率为3，列出方程组即可求出a、b的值，进而可以求出函数的单调区间；（）可以求出函数在闭区间x1，3上的最小值，这个最小值要大于14c2，解不等式可以得出实数c的取值范围【解答】解：f（x）=3x2+6ax+3b，由该函数在x=2处有极值，故f（2）=322+6a2+3b=0即4a+b+4=0又其图象在图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行所以f（1）=312+6a1+3b=3即2a+b+2=0由，解得a=1，b=0f（x）=x33x2+c（）f（x）=3x26x=3x（x2）由f（x）=0得x1=0，x2=2列表如下x（，0）0（0，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值故f（x）的单调递增区间是（，0），（2，+）单调递增区间是（0，2）（）由（1）可知列表如下x1（1，2）2（2，3）3f（x）0+f（x）2+c4+ccf（x）在1，3的最小值是4+cc414c2解得c1或c2016年8月30日