新疆伊犁州奎屯一中2017届高三上学期10月月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年新疆伊犁州奎屯一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知向量=（3，2），=（x，4）且，则x的值是（）A6B6CD2已知aR，若复数为纯虚数，则|1+ai|=（）A10BC5D3如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）ABCD4设函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD5设实数m、n、x、y满足m2+n2=a，x2+y2=b，其中a、b为正的常数，

2、则mx+ny的最大值是（）ABCD6将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）ABCD7如果A，B是互斥事件，那么下列正确的是（）AA+B是必然事件B是必然事件C一定不互斥DA与可能互斥也可能不互斥8设函数f（x）=2xcosx，an是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a5）=5，则f（a3）2a1a5=（）A0BCD9齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的

3、概率为（）ABCD10秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A20B61C183D54811下列命题错误的是（）A命题“若x21，则1x1”的逆否命题是若x1或x1，则x21B“am2bm2”是”ab”的充分不必要条件C命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则p：任意xR，都有x2+x+10D命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题12已知函数f（x）是定义在R上的奇函数

4、，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和为（）A1（）aB（）a1C12aD2a1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线y2=12x的焦点，则该双曲线的标准方程为14一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为15数列an的前n项和为Sn，若Sn+Sn1=2nl （n2），且S2=3，则a3的值为16若，则x+3y的最大值是三、解答题：17合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将

5、在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到学校整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OEOF，如图所示（1）设BOE=，试将OEF的周长L表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用18性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男女总计喜爱4060100不喜爱202040总计6080140（）

6、从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025%的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关（精确到0.001）（）从（）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率附：p（k2k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7053.8415.0246.6357.879k2=19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB=90，PA平面ABCD，PA=BC=1，F是BC的中点（）求证：DA平面PAC；（）试在线段PD上确定一点

7、G，使CG平面PAF，并求三棱锥ACDG的体积20已知直线l：y=kx+1（k0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C（）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（）若=2，求AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程21已知f（x）=+nlnx（m，n为常数）在x=1处的切线为x+y2=0（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若任意实数x，1，使得对任意的t，2上恒有f（x）t3t22at+2成立，求实数a的取值范围四、选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线

8、l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求PAB面积的最小值五、选修4-5；不等式选讲23已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）4；（2）已知a2，求证：xR，f（ax）+af（x）2恒成立2016-2017学年新疆伊犁州奎屯一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知向量=（3，2），=（x，4）且，则x的值是（）A6B6CD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由向量平行的条件可得2x34=0，解之即可【解答】解

9、：因为=（3，2），=（x，4）且，所以2x34=0，解之可得x=6故选B2已知aR，若复数为纯虚数，则|1+ai|=（）A10BC5D【考点】复数求模【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，由题意求出a值，则答案可求【解答】解：为纯虚数，解得：a=2，|1+ai|=|1+2i|=故选：D3如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，结合图象逐项排除【解答】解：由已图形

10、可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，C符合；A：行走路线是离家越来越远，不符合；B：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；C：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；故选：D4设函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象【分析】由题设条件知：当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0由此观察四个选项能够得到正确结果【解答】解：函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（

11、x）在x=2处取得极小值，当x2时，f（x）0；当x=2时，f（x）=0；当x2时，f（x）0当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0故选A5设实数m、n、x、y满足m2+n2=a，x2+y2=b，其中a、b为正的常数，则mx+ny的最大值是（）ABCD【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】可利用三角换元求解令m=cos，n=sin，x=cos，y=sin，将其代入mx+ny中，由三角函数公式和最值分析可得答案【解答】解：令m=cos，n=sin，x=cos，y=sin，则mx+ny=coscos+sinsin=cos（），当cos（）=1时，取得最大值

12、故选B6将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可【解答】解：横坐标伸长到原来的3倍 则函数变为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin2（x）+=sin2x；考察选项不难发现就是函数的一个对称中心坐标故选D7如果A，B是互斥事件，那么下列正确的是（）AA+B是必然事件B是必然事件C一定不互斥DA与可能互斥也可能不互斥【考点】互斥事件与对立事件【

13、分析】利用互斥事件、必然事件的定义，通过举反例可得、A、C、D不正确，B正确，从而得出结论【解答】解：假设一个随机事件由A、B、C、D这4个彼此互斥的基本事件构成，则事件中含有事件B、C、D，事件中含有事件A、C、D，故A+B不是必然事件，与不互斥，A与不互斥，事件中含有所有的基本事件A、B、C、D，故A、C、D不正确，只有B正确，故选B8设函数f（x）=2xcosx，an是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a5）=5，则f（a3）2a1a5=（）A0BCD【考点】等差数列的性质【分析】f（x）=2xcosxf（a1）+f（a2）+f（a5）=2（a1+a2+a5）（cosa1+c

14、osa2+cosa5），而an是公差为的等差数列，利用等差数列的性质可得a1+a2+a5=5a3，由和差化积公式可得，cosa1+cosa2+cosa5=（cosa1+cosa5）+（cosa2+cosa4）+cosa3=cosa3（1+），依题意知cosa1+cosa2+cosa5的结果不含，f（a1）+f（a2）+f（a5）=5cosa3=0，故a3=，于是可求得答案【解答】解：f（x）=2xcosx，f（a1）+f（a2）+f（a5）=2（a1+a2+a5）（cosa1+cosa2+cosa5），an是公差为的等差数列，a1+a2+a5=5a3，由和差化积公式可得，cosa1+cosa2

15、+cosa5=（cosa1+cosa5）+（cosa2+cosa4）+cosa3=cos（a32）+cos（a3+2）+cos（a3）+cos（a3+）+cosa3=2cosa3cos+2cosa3cos（）+cosa3=cosa3（1+），则cosa1+cosa2+cosa5的结果不含，又f（a1）+f（a2）+f（a5）=5，cosa3=0，故a3=f（a3）2a1a5=2（2）=故选：D9齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为

16、（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌获胜；（a

17、3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齐王获胜；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种；其中田忌获胜的只有一种（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），则田忌获胜的概率为，故选：D10秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A20B61C183D548【考点】程序框图【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=1时，不满足条件i0，

18、跳出循环，输出v的值为183【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3 v=13+3=6i=2 v=63+2=20i=1 v=203+1=61i=0 v=613+0=183i=1 跳出循环，输出v的值为183故选：C11下列命题错误的是（）A命题“若x21，则1x1”的逆否命题是若x1或x1，则x21B“am2bm2”是”ab”的充分不必要条件C命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则p：任意xR，都有x2+x+10D命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】对于A，写出逆否命题，比照后可判断真假；对于B，利

19、用必要不充分条件的定义判断即可；对于C，写出原命题的否定形式，判断即可对于D，根据复合命题真值表判断即可；【解答】解：命题“若x21，则1x1”的逆否命题是若x1或x1，则x21，故A正确；“am2bm2”ab”为真，但”ab”“am2bm2”为假（当m=0时不成立），故“am2bm2”是”ab”的充分不必要条件，故B正确；命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则p：任意xR，都有x2+x+10，故C正确；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”中至少有一个是真命题，故D错误，故选：D12已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0a1）

20、的所有根之和为（）A1（）aB（）a1C12aD2a1【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0a1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=6，log2（1x3）=a，x4+x5=6，即可得出关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和【解答】解：由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0a1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1，f（x）=，对称轴为x=3，根据对称性，x1时，函数的对称轴为x=3，x1+x2=6，x4+x5=6，0x1，f（x）=log2（x+1），1x0时

21、，0x1，f（x）=f（x）=log2（x+1），log2（1x3）=a，x3=12a，x1+x2+x3+x4+x5=6+12a+6=12a，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线y2=12x的焦点，则该双曲线的标准方程为=1【考点】双曲线的标准方程【分析】确定x2+y26x+5=0的圆心坐标与半径为2，利用双曲线的渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，建立方程，即可求得几何量，从而可求双曲线方程【解答】解：x2+y26x+5=0的圆心坐标为（3，0），半径为2双曲线的右焦点为抛物线y2=12

22、x的焦点，双曲线的右焦点为（3，0）设双曲线的渐近线方程为bxay=0（a0，b0）双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，=23b=2c=6b=2a2=c2b2=5双曲线的方程为=1故答案为： =114一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥

23、的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，这个几何体的表面积为81=2根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，外接球的表面积是4（）2=2则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：15数列an的前n项和为Sn，若Sn+Sn1=2nl （n2），且S2=3，则a3的值为1【考点】数列递推式【分析】依题意，可得S3+S2=23l=5，即a3+2S2=5，再结合已知S2=3，即可求得a3的值【解答】解：Sn+Sn1=2nl （n2），S3+S2=23l=5，又S2=3，a3+2S2=5，a3=52S2=1故答案为：116若，则x+3y的最大值是4【考点】

24、简单线性规划【分析】在平面直角坐标系中作出这组约束条件的所对应的平面区域，令Z=x+3y，则可得y=x+z，则直线y=x+z，在y轴截距越大，z越大，进而计算可得答案【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的阴影部分令z=x+3y，做直线L：x+3y=0，把直线向可行域的上方平移，在y轴上的截距变大，z变大当直线过B（1，1）时，Z最大，最大值为4故答案为：4三、解答题：17合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到学校整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC

25、上，点F在边AD上，且OEOF，如图所示（1）设BOE=，试将OEF的周长L表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】（1）在直角三角形中写出三边长的公式，从而得到周长公式，根据题意写出定义域即可；（2）利用换元法，设，从而得到，从而求最小值【解答】解：（1）在RtBOE中，在RtAOF中，在RtOEF中，当点F在点D时，角最小，当点E在点C时，角最大，则，定义域为（2）设，则，则当时，总费用最低为元18性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的

26、特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男女总计喜爱4060100不喜爱202040总计6080140（）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025%的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关（精确到0.001）（）从（）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率附：p（k2k0）0.100.050.0250.0100.00

27、5k02.7053.8415.0246.6357.879k2=【考点】独立性检验【分析】（）由抽样比例求样本中的数据；（）代入公式求出k2的值，查表得结论；（）列出所有的基本事件，用古典概型概率公式求值【解答】解：（）抽样比为=，则样本中喜爱的观从有40=4名；不喜爱的观众有64=2名（）假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得，k2=1.1675.024；不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关（）记喜爱乐嘉的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱乐嘉的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c

28、），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个，故其概率为P（A）=0.419如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB=90，PA平面ABCD，PA=BC=1，F是BC的中点（）求证：DA平面PAC；（）试在线段PD上确定一点G，使CG平面PAF，并求三棱锥ACDG的体积【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）平行四边形ABCD中，证出ACDA结合PA平面ABCD，得PADA，由线面垂直的判定定理，可得DA平面PAC（）设PD的

29、中点为G，在平面PAD内作GHPA于H，连接FH，可证出四边形FCGH为平行四边形，得GCFH，所以CG平面PAF设点G到平面ABCD的距离为d，得d=，结合RtACD面积和锥体体积公式，可算出三棱锥ACDG的体积【解答】解：（）四边形是平行四边形，ADBC，可得ACB=DAC=90，即ACDAPA平面ABCD，DA平面ABCD，PADA，又ACDA，ACPA=A，DA平面PAC（）设PD的中点为G，在平面PAD内作GHPA于H，连接FH，则PAD中，GH平行且等于平行四边形ABCD中，FC平行且等于，GHFC且GH=FC，四边形FCGH为平行四边形，得GCFH，FH平面PAF，CG平面PAF

30、，CG平面PAF，即G为PD中点时，CG平面PAF设点G到平面ABCD的距离为d，则由G为PD中点且PA平面ABCD，得d=，又RtACD面积为11=三棱锥ACDG的体积VACDG=VGCDA=SACD=20已知直线l：y=kx+1（k0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C（）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（）若=2，求AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（）若k=1，联立直线和椭圆方程，结合相交弦的弦长公式以及|AB|=，即可求实数a的值；（）根据=2关系，结合一元二次方程根与系数之间的关系，以及基本不等式进行求解即可【

31、解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），（）由得4x2+2x+1a=0，则x1+x2=，x1x2=，则|AB|=，解得a=2（）由，得（3+k2）x2+2kx+1a=0，则x1+x2=，x1x2=，由=2得（x1，1y1）=2（x2，y21），解得x1=2x2，代入上式得：x1+x2=x2=，则x2=，=，当且仅当k2=3时取等号，此时x2=，x1x2=2x22=2，又x1x2=，则=，解得a=5所以，AOB面积的最大值为，此时椭圆的方程为3x2+y2=521已知f（x）=+nlnx（m，n为常数）在x=1处的切线为x+y2=0（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若任意实数x，1，使

32、得对任意的t，2上恒有f（x）t3t22at+2成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）利用导数的几何意义，求出函数的解析式，利用导数求函数的单调区间；（2）由（1）可知，f（x）在，1上单调递减，f（x）在，1上的最小值为f（1）=1，只需t3t22at+21，即2at2t+对任意的t，2恒成立，令g（t）=t2t+，利用导数求得g（t）的最大值，列出不等式即可求得结论【解答】解：（1）f（x）=+nlnx定义域为（0，+），f（x）=+，f（1）=+n=1，把x=1代入x+y2=0可得y=1，f（1）=1，m=2，n=，f（x）=

33、lnx，f（x）=，x0，f（x）0，f（x）的递减区间是（0，+），无递增区间（2）由（1）可知，f（x）在，1上单调递减，f（x）在，1上的最小值为f（1）=1，只需t3t22at+21，即2at2t+对任意的t，2恒成立，令g（t）=t2t+则g（t）=2t1=，t，2，2t3t21=（t1）（2t2+t+1），在t，1上g（t）单调递减，在1，2上g（t）单调递增，又g（）=，g（2）=，g（t）在，2上的最大值是，只需2a，即a，实数a的取值范围是，+）四、选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴

34、建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求PAB面积的最小值【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由圆C的参数方程消去t得到圆C的普通方程，由直线l的极坐标方程，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据x=cos，y=sin转化为直角坐标方程即可；（2）将A与B的极坐标化为直角坐标，并求出|AB|的长，根据P在圆C上，设出P坐标，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离，利用余弦函数的值域确定出最小值，即可确定出三角形PAB面积的最小值【解答】解：（1）由，化简得：，消去参数t，

35、得（x+5）2+（y3）2=2，圆C的普通方程为（x+5）2+（y3）2=2由cos（+）=，化简得cossin=，即cossin=2，即xy+2=0，则直线l的直角坐标方程为xy+2=0；（）将A（2，），B（2，）化为直角坐标为A（0，2），B（2，0），|AB|=2，设P点的坐标为（5+cost，3+sint），P点到直线l的距离为d=，dmin=2，则PAB面积的最小值是S=22=4五、选修4-5；不等式选讲23已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）4；（2）已知a2，求证：xR，f（ax）+af（x）2恒成立【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法【分

36、析】（1）f（x+1）+f（x+2）4，即|x1|+|x|4，利用零点分段法求出各段上的解，综合可得答案；（2）由a2，结合绝对值的性质，可得xR，f（ax）+af（x）2恒成立【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）4，即|x1|+|x|4，当x0时，不等式为1xx4，即，是不等式的解；当0x1时，不等式为1x+x4，即14恒成立，0x1是不等式的解；当x1时，不等式为x1+x4，即，是不等式的解综上所述，不等式的解集为证明：（2）a2，f（ax）+af（x）=|ax2|+a|x2|=|ax2|+|ax2a|=|ax2|+|2aax|ax2+2aax|=|2a2|2，xR，f（ax）+af（x）2恒成立2017年1月18日