河南省南阳一中2014届高三第十五次周考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、命题人：马利平 徐香丽 审题人：张庆云一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。)1已知全集UR，集合，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（ ）2设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）A B C1 D33.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A.， B. ， C. ， D. ，开始结束4若下面的程序框图输出的S是126，则应为（ ）A BC D5. ABCD函数的大致图像为 （ ）6某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为，则双曲线的一条渐近线的倾斜角小于的概率为（ ） 9设是 展开式的中间项，若在区间

2、上恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D10.如图，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.11已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2则棱锥SABC的体积为 ( )A B C D12已知定义在R上的奇函数满足（其中e=2.7182），且在区间e,2e上是减函数，令，则f(a), f(b), f(c) 的大小关系（用不等号连接）为Af(b)f(a)f(c) B. f(b)f(c)f(a) C. f(a)f(b)f(c) D. f(a)f(c)f(b) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

3、共20分。将正确答案写在答题纸上。13.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。14.设函数f(x)=(x-3)3 +x-1，数列an是公差不为0的等差数列，f(a1)+f(a2) + +f(a7) =14,则 a1 +a2 +a7 = .15用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，9的9个小正方形（如下图），得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种 16已知椭圆是椭圆上两点，有下列三个不等式.其中不等式恒成立的序号是 .（填所有正确命题的序号） 三、解答题：解答应

4、写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，. () 求的通项公式；（）设,求数列的前项和.18(本题满分12分) 前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”

5、的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望19（本题满分12分）ABDEC已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点沿直线BD将BCD翻折成，使得平面平面ABD（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值20. (本题满分12分）已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)若(为坐标原点)，求的值；(3)设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由

6、21. (本题满分12分)已知函数(其中).(1) 若为的极值点,求的值；(2) 在(1)的条件下,解不等式；(3) 若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.选做题：22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是圆上三个点，是的平分线，交圆于，过做直线交延长线于，使平分.（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的长.24（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）若，且 求证: .试题答案一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分)1-12. BDBBD ACCDD BA二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14.21 1

7、5.108 16. 17. (本题满分12分)解：（）设公比为q，则.由已知有 化简得12分=6+6分18. (本题满分12分) 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ； （2分）（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； （4分）（3）的可能取值为0，1，2，3. ； 所以的分布列为：. （12分） 19、(本题满分12分)（1）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8， 沿直线BD将BCD翻折成,可知CD=6，BC=BC=10，BD=8，即， 平面平面，平面平面=，平面， 平面 如图，以D为原点，建立空间直角坐标系 则，E是线段AD的

8、中点，在平面中，设平面法向量为， ，即，令，得，故设直线与平面所成角为，则 直线与平面所成角的正弦值为 （6分） (2）由（）知平面的法向量为， 而平面的法向量为， ， 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为（12分） 20(本题满分12分)解(1)由题设知，圆的圆心坐标是，半径为， 故圆与轴交与两点，. 所以，在椭圆中或，又，所以，或 (舍去，),于是，椭圆的方程为.（3分） (2)设，；直线与椭圆方程联立, 化简并整理得.，,，.，,即得 ，即为定值（7分） (3)，, 直线的方程为.令，则 , 当且仅当即时等号成立.故的面积存在最大值. (或: , 令， 则. 当且仅当时等号成立，此时.

9、故的面积存在最大值.解法二：. 点到直线的距离是. 所以，.令， ,当且仅当时，此时,故的面积存在最大值，其最大值为. （12分）21. (本题满分12分)解：()因为 因为为的极值点,所以由,解得 检验,当时,当时,当时,.所以为的极值点,故.（2分）(2) 当时,不等式,整理得,即或令,当时,；当时,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而；故；,所以原不等式的解集为；（6分） (3) 当时, 因为,所以,所以在上是增函数. 当时, 时,是增函数,. 若,则,由得； 若,则,由得. 若,不合题意,舍去.综上可得,实数的取值范围是 （12分）22. (本题满分10分) (1

10、)证明：连接并延长交圆于，连接，又平分，平分,.又，,. 是圆的切线.（5分）注:此题只有基本定义证明垂直这一方法，逆用弦切角定理等证法均错！（2）由（1）可知，,，. 由切割线定理得：. （10分）23. (本题满分10分)由，得，即. 将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得4，即，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以, （1），点的极坐标为. （5分） （2）又直线l过点，故由上式及参数t的几何意义得=. （10分）24. (本题满分10分(1) ，.当m1时，不等式的解集为，不符题意.当时，当时，得，.当时，得，即恒成立.当时，得，.综上的解集为.由题意得，. （5分） (2) ,由(1)知, （10分）