河南省南阳市2014-2015学年高二下学期期中质量评估数学(理)试题 扫描版含答案.doc
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1、2015年春期期中质量评估高二数学试题(理)参考答案一、选择题:CBDCC DBCAB BA二、填空题:13、 14、 15、 16、三、解答题:17.解:()当时,解得, 即时,复数为纯虚数 (5分)()当时, (10分)18. 解:()由得,(2分)令得, (3分)当时,;当时, (4分)故当时,有极小值也是最小值为.(6分)() 设,则,(7分)由() 知有最小值 (9分)于是对于,都有,所以在上递增, (10分)而,从而对任意,即.(12分)19.解:()点P的坐标为,设切点Q的坐标为,又,所以解得或.所求切线方程为或(6分)()S.故所围成的图形面积S,此为与无关的一个常数 (12分
2、)20. 解:假设存在一次函数,使得对的一切自然数都成立,则当n=2时有,又即.当n=3时有,又,即,由可得,所以猜想:,(5分)下面用数学归纳法加以证明:(1)当n=2时,已经得到证明; (6分)(2)假设当n=k()时,结论成立,即存在,使得对的一切自然数都成立,则当时, , (8分)又,当时,命题成立.(11分)由(1)(2)知,对一切n,()有,使得都成立.(12分)21.解:()由题意,假设在时取得极值,则有,而此时,函数在处无极值. (4分)()设,则有,设,令,解得或.随着值变化时的变化情况如下表:x(-3,-1)(-1,3)3(3,4)4+0 0+由此可知:F(x)在(-3,1),(3,4)上是增函数,在(-1,3)上是减函数.当x=-1时,F(x)取得极大值F(-1)=;当x=3时,F(x)取得极小值F(-3)=F(3)=,而F(4)=. (10分)如果函数与的图像有两个公共点,则函数F(x)与G(x)有两个公共点,所以或. (12分)22解:()因为,所以(2分)因为函数的图像在点处的切线斜率为3,所以,即,所以,.(4分)()由()知,所以,对任意恒成立,即对任意恒成立.(5分)令,则(6分)令,则,所以函数在上单调递增(8分)所以,可得故函数在上单调递增.所以(11分) 故整数的最大值是3.(12分)
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