2023年高考数学 微专题练习 专练13 导数与函数的单调性（含解析）理.docx

1、专练13导数与函数的单调性命题范围：利用导数研究函数的单调性基础强化一、选择题1函数f(x)3xlnx的单调递减区间是()A(，e) B(0，)C(，) D(，)2已知函数yf(x)的导函数f(x)的图像如图所示，则下面判断正确的是()A在区间(2，1)上f(x)是增函数B在(1，3)上f(x)是减函数C在(4，5)上f(x)是增函数D当x4时，f(x)取极大值3若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则使得函数f(x1)单调递减的一个充分不必要条件是x()A0，1 B3，5C2，3 D2，442022安徽省高三月考设a3，bsin6，csin3，则a，b，c的大小关系是()AbacBcab

2、CacbDabc5已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A，B(，)C(，)(，)D(，)6已知函数f(x)x2alnx在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1C(，2) D(，27若f(x)，0abf(b) Bf(a)f(b)Cf(a)18已知函数yf(x)满足f(x)x23x4，则yf(x3)的单调减区间为()A(4，1) B(1，4)C(，) D(，)9设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0，1)B(1，0)(1，)C(，1)(1，0)

3、D(0，1)(1，)二、填空题102022江苏盐城三模已知f(x)为f(x)的导函数，且满足f(0)1，对任意的实数x总有2f(x)f(x)2，则不等式f(x)23e的解集为_11已知定义在，上的函数f(x)xsinxcosx，则f(x)的单调递增区间是_122022陕西渭南二模(理)已知定义在R上的函数f(x)，满足以下条件：当x(0，1)时，f(x)0，当x(1，2)时，f(x)0；f(2x)f(x)；f(x)的图像关于原点对称请写出函数f(x)的一个解析式为f(x)_能力提升132022江西省九校联考已知函数yf(x1)的图像关于直线x1对称，且当x(，0)，f(x)xf(x)bcBba

4、cCcabDbca142022东北三省三校高三二模已知实数a，b，c满足a2，alna2ln2a2，b，clnclnc，则()AcbaBbcaCacbDab0的解集中有且只有一个整数，则实数a的范围是()A，ln2) B，)C，ln2) D，)162022江西省赣州市期末已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0，)时，都有不等式f(x)xf(x)0成立，若a4f(4)，bf()，clog9f(log)，则a，b，c的大小关系是()AabcBacbCbacDabc专练13导数与函数的单调性1B函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnx1，由f(x)0，得0x0，f(x)在(4，5)上单调

5、递增，故C正确；由函数的图像可知函数在x4处取得极小值，故D不正确3C因为f(x)x24x3(x1)(x3)，所以f(x)在区间1，3上单调递减，f(x)的图像向右平移一个单位长度得到f(x1)的图像，所以f(x1)在区间2，4上单调递减用集合的观点考虑“充分不必要条件”，在选项中，包含在区间2，4内的选项为C.故选C.4C令f(x)xsinx，x(0，)，则f(x)1cosx0，所以函数f(x)xsinx在(0，)上递增，所以xsinx0，即xsinx在x(0，)上恒成立，又3(0，)，所以3sin (3)sin30，又6(，2)，所以sin6sin3sin6，即acb.5A函数f(x)x3

6、ax2x1的导数为f(x)3x22ax1.函数f(x)在(，)上是单调函数，在(，)上f(x)0恒成立，即3x22ax10恒成立，4a2120，解得a，实数a的取值范围是，.故选A.6D由f(x)x2alnx，得f(x)2x，f(x)在(1，)上单调递增，2x0，即a2x2在(1，)上恒成立，a2.故选D.7Cf(x)，f(x)，当0x0，故f(x)在(0，e)上单调递增又0abe，f(a)f(b).故选C.8A由f(x)x23x40，得1x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1).故选A.100，)解析：设函数g(x)，则g(x)，又2f(x)f(x)2，g(x)0，

7、所以g(x)在R上单调递增，又g(0)f(0)23，故不等式f(x)23e可化为g(x)g(0)，由g(x)的单调性可得该不等式的解集为0，).11.，解析：f(x)sinxxcosxsinxxcosx，由f(x)0得x或0x0，当x(1，2)时，f(x)0，所以f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减结合所学函数，记f(x)sin (x)，xR，则f(x)sin (x)sin (x)f(x)，满足；f(2x)sin(2x)sin (x)sin (x)f(x)，满足；由0x得x(0，1)，x得x(1，2)，所以f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，满足.13D函

8、数yf(x1)的图像关于直线x1对称，可知函数yf(x)的图像关于直线x0对称，即yf(x)为偶函数，构造g(x)xf(x)，当x(，0)，g(x)f(x)xf(x)2logln30，所以g(21.5)g(log)g(ln3).14D由题意得；令f(x)xlnxx，则f(x)lnx，当x(0，1)时，f(x)0；f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增；f(x)minf(1)1；又f(e)0，当x(0，1)时，f(x)0；方程f(x)t(1t0)有两个不等解x1，x2；0x11，1x2e；，又012e，0a1，0b1，1cf()，f(a)f(b)，ab；综上所述：ab0的一个解，当x1时，f(x)0，则10f(x)a0a0有且只有一个整数解等价于a0，f(x)单调递增，当x(，)时，f(x)0，f(x)单调递减，作出f(x)的图像，由图像可知a的取值范围为f(3)af(2)，即a，g(x)在(0，)上是减函数，g(4)g()g()，则abc.