2023年高考数学一轮复习 仿真模拟冲刺卷（二）（含解析）文.docx

1、仿真模拟冲刺卷(二)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A2，0，1，2，By|y，则AB()A2B2，0C2，0，1D1，22复数()AiB1CiDi32022山东临沂模拟函数f(x)的大致图象是()4射线测厚技术原理公式为II0et，其中I0、I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数工业上通常用镅241(241Am)低能射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢板的密度为7.6，则钢板对这种射线的吸收系

2、数为()(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到0.001)A0.110B0.112C0.114D0.11652022哈尔滨第三中学模拟若函数f(x)log(ax22xc)的定义域为(2，4)，则f(x)的单调递增区间为()A(2，1 B(2，2 C1，2) D1，4)62022四川省阆中模拟已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F2(2，0)，左焦点为F1，点P为双曲线右支上的一点，且|F1F2|2|PF2|，PF1F2的周长为10，则该双曲线的渐近线方程为()AyxByxCyxDy2x7宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：

3、松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b，分别是5，2，则输出的n()A2B3C4D58某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2B4CD92022广东佛山模拟已知函数f(x)|sin (2x)|关于x对称，将函数图象向左平移a(a0)个单位后与函数g(x)|sin2x|重合，则a的最小值为()ABCD10南宋著名数学家杨辉在1261年所著的详解九章算法中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大的成就在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且数列前n项和为Sn，bn，将数列bn中的整数项组成新

4、的数列cn，则c2020的值为()A5043B5045C5046D5048112022河北沧州模拟函数f(x)x2lnxax0恰有两个整数解，则实数a的取值范围为()A(3，1 B(2，1 CD12已知正四面体PABC内接于球O，点E是底面三角形ABC一边AB的中点，过点E作球O的截面，若存在半径为的截面圆，则正四面体PABC棱长的取值范围是()A， B， C2，2 D2，2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知平面单位向量i，j互相垂直，且平面向量a2ij，bmi3j，c4imj，若(2ab)c，则实数m_.142022郑州市第一中学模拟某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、

5、丁四个球队，每两队要进行一场比赛记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分若甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5，0.6，0.8，甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3，0.2，0.1，最后得分大于等于7为胜出，则甲胜出的概率为_15已知数列an的各项均为负数，其前n项和为Sn，且满足2Snaan，则S5_16已知抛物线C：y24x，其准线与x轴交于点M，过其焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，记直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根

6、据要求作答(一)必考题：共60分17(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACB90，M是AB的中点，ACCBCC12.(1)求证：平面A1CM平面ABB1A1；(2)求点M到平面A1CB1的距离18(12分)2022银川一中模拟已知ABC的内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，accosBbsinC.(1)求角C的大小；(2)如图，设P为ABC内一点，PA1，PB2，且APBACB，求ACBC的最大值19(12分)某大学为调研学生在A、B两家餐厅用餐的满意度，从在A、B两家都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分整理评分数据

7、，将分数以10为组距分为6组：0，10)，10，20)，20，30)，30，40)，40，50)，50，60，得到A餐厅分数的频率分布直方图和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数0，10)210，20)320，30)530，40)1540，50)4050，6035(1)在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；(2)从对B餐厅评分在0，20)范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在0，10)范围内的概率；(3)如果从A、B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由20(12分)记抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过点F的动直线l与C的交点为A、B

8、.当l的斜率为1时，3.(1)求抛物线C的方程；(2)若E(0，1)，(14)，求的取值范围21(12分)已知函数f(x)2lnx(aR且a0).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2(x12e.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(为参数)，直线l的方程为xy1.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C和直线l的极坐标方程；(2)已知射线OM的极坐标方程是，且与曲线C和直线l在第一象限的交点分别为P，Q，求|PQ|

9、的长23选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|3x2|.(1)求f(x)1的解集；(2)若f(x2)a|x|恒成立，求实数a的最大值仿真模拟冲刺卷（二）1答案：B解析：y0，By|y0，A2，0，1，2，AB2，0，故选B.2答案：A解析：i，故选A.3答案：B解析：由题意可知f（x）的定义域为x|x0，f（x）f（x），f（x）为奇函数，其图象关于原点中心对称，C不对，f（k）0，A不对，又f0，故选B.4答案：C解析：由题意可知，7.6，t0.8，代入II0et得：e7.60.8，即7.60.8lnln2，即0.114，故选C.5答案：D解析：由题意可知ax22xc0的解集为（2

10、，4），即2和4是方程ax22xc0的两个根，利用韦达定理得：24，24，解得a1，c8，f（x）log（x22x8），设tx22x8，则ylogt在（2，4）上单调递减，tx22x8在2，1）上单调递增，在1，4）上单调递减，则f（x）在1，4）上单调递增，故选D.6答案：C解析：F2（2，0），c2，|F1F2|4，又|F1F2|2|PF2|，|PF2|2，又PF1F2的周长为10，|PF1|PF2|F1F2|PF1|2410，即|PF1|4，2a|PF1|PF2|2，a1，b，双曲线C的渐近线方程为yx，故选C.7答案：C解析：模拟程序运行，可得：a5，b2，n1，a，b4，不满足ab，

11、执行循环，n2，a，b8，不满足ab，执行循环，n3，a，b16，不满足ab，执行循环，n4，a，b32，满足ab，退出循环，输出n的值为4，故选C.8答案：A解析：根据几何体的三视图可知，还原到正方体如图，该几何体是底面为直角梯形（上底是1，下底是2，高是2），高为2的四棱椎PABCD，该几何体的体积V（12）222，故选A.9答案：A解析：f（x）关于x对称，sin1，即k（kZ），又0|，f（x），将f（x）向左平移a个单位，f（x），此时f（x）与g（x）|sin2x|重合，有2ak（kZ），a的最小值为，故选A.10答案：D解析：根据“杨辉三角”的性质可得数列前n项和为：Sn2021

12、2n2n1，bn，此数列为，其中bn的整数项为，即2，3，7，8，12，13，其规律为各项之间以1，4，1，4，1，4，递增，数列cn是奇数项以5为公差，2为首项的等差数列，偶数项以5为公差，3为首项的等差数列，即c2n125（n1）5n3，c2n35（n1）5n2，由2n2020得，n1010，c20205048，故选D.11答案：C解析：f（x）的定义域为（0，），f（x）x2lnxax0恰有两个整数解等价于ax恰有两个整数解，令g（x）x，定义域为（0，），g（x），令h（x）1lnxx2，易知h（x）为单调递减函数，h（1）0，则当0x0，g（x）0，g（x）在（0，1）上单调递减，当

13、x1时h（x）0，g（x）0，g（x）在（1，）上单调递增，又g（1）1，g（2）2，g（3）3，由题意可知：g（3）ag（2），3a2，故选C.12答案：C解析：如图，在正四面体PABC中，设顶点P在底面的射影为O1，则球心O在PO1上，O1在CE上，连接OE、OC，设正四面体的棱长为a，则正四面体的高PO1a，设外接球半径为R，在RtOO1C中，OC2OOO1C2，即R2，解得Ra，在RtOO1E中，OEa，过E点作外接球O的截面，只有当OE截面圆所在的平面时，截面圆的面积最小，此时截面圆的半径为ra，最大截面圆为过球心的大圆，半径为Ra，由题设存在半径为的截面圆，aa，解得2a2，故选C

14、.13答案：2解析：2ab（m4）ij，（2ab）c，2abc，即（m4）ij4imj，即，解得m2.14答案：0.446解析：两队进行一场比赛，一队胜、平、负是互斥事件，由题意可知：甲平乙、丙，丁的概率分别是0.2，0.2，0.1，甲胜的概率为P0.50.60.80.50.60.10.50.20.80.20.60.80.446.15答案：15解析：由2Snaan，可得2Sn1aan1，两式相减得：2（Sn1Sn）（aa）（an1an），即2an1（aa）（an1an），（an1an）（an1an1）0，由已知an0，an1an1，数列an为等差数列，公差为1，再由2Snaan，令n1得2S1

15、aa1，即2a1aa1，a11或a10（舍去），Snna1d，因此S515.16答案：2解析：F（1，0），M（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为xmy1，联立得：y24my40，y1y24m，y1y24，m，m，2m24m42m24m42m24m42m22，当且仅当m0时，的最小值为2.17解析：（1）由A1A平面ABC，CM平面ABC，则AA1CM，由ACCB，M是AB的中点，则ABCM，又A1AABA，则CM平面ABB1A1，又CM平面A1CM，平面A1CM平面ABB1A1；（2）如图，取A1B1的中点N，连结MN，设点M到平面A1CB1的距离为h，由题意可

16、知A1CCB1A1B12MC2，A1M，MN2，SA1CB122sin602，SA1MB1222，又VCA1MB1MCSA1MB1VMA1CB1hSA1CB1，点M到平面A1CB1的距离为h.18解析：（1）在ABC中，ABC，accosBbsinC，由正弦定理得：sinAsinCcosBsinBsinC，sin（BC）sinCcosBsinBsinC，sinBcosCcosBsinCsinCcosBsinBsinC，即sinBcosCsinBsinC，又sinB0，sinC0，tanC，又C（0，），C；（2）由（1）与APBACB得APB，由余弦定理AB2PA2PB22PAPBcosAPB

17、14212cos7，又AB2AC2BC22ACBCcosACB（ACBC）23ACBC（ACBC）23，7，ACBC2（当且仅当ACBC时取等号），ACBC的最大值为2.19解析：（1）由A餐厅分数的频率分布直方图，得对A餐厅评分低于30分的频率为：（0.0030.0050.012）100.2，对A餐厅评分低于30的人数为1000.220人（2）对B餐厅评分在0，10）范围内的有2人，设为m，n，对B餐厅评分在10，20）范围内的有3人，设为a，b，c，从这5人中随机选出2人的选法为：mn，ma，mb，mc，na，nb，nc，ab，ac，bc，共10种，其中恰有1人评分在0，10）范围内的选法

18、包括：ma，mb，mc，na，nb，nc，共6种，故2人中恰有1人评分在0，10）范围内的概率为P.（3）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看，由（1）得，抽样的100人中，A餐厅评分低于30的人数为20，A餐厅评分低于30分的人数所占的比例为20%，B餐厅评分低于30分的人数为23510，B餐厅评分低于30分的人数所占的比例为10%，会选择B餐厅用餐20解析：（1）抛物线C的焦点F，直线l的方程为yx，联立直线l与抛物线C的方程得：x23px0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x23p，x1x2，则y1y2p2，3，x1x2y1y23，即p23，解得p2，抛物线C的方程为

19、y24x；（2）由（1）知，焦点F（1，0），由得：x21（1x1），y2y1，由y2y1得y2y，又y4x1，y4x2，故x22x1，代入x21（1x1）得x1，即A或，当A时，点B（，2），此时，（0，1），记f（），则f（），当14时，f（）0，故f（）在1，4上单调递减，的取值范围是5，4，当A时，点B（，2），此时，（0，1），同理，当14时，在1，4上单调递增，的取值范围是4，5，综上，的取值范围是5，44，5.21解析：（1）f（x）的定义域为（0，），f（x），当a0时，f（x）0时，令f（x），当0x时，f（x）时，f（x）0，则f（x）在（，）上单调递增；（2）由（1）知，

20、a0，f（x）minf（）1lna，依题意可知1lnae，由ae2得：f（x）2lnx（x0），x1（0，e），x2（e，），由f（2e）22ln20及f（x2）0得x22e，只要x12ex2，注意到f（x）在（0，e）上单调递减，且f（x1）0，只要证明f（2ex2）0即可，由f（x2）2lnx20得x2e2lnx2，f（2ex2）22ln（2ex2）2ln（2ex2）2ln（2ex2）42lnx22ln（2ex2），x2（e，2e），令g（t）42lnt2ln（2et），t（e，2e），则g（t）0，则g（t）在（e，2e）上是递增的，于是g（t）g（e）0，即f（2ex2）0，综上x1x22e.22解析：（1）曲线C：y21，化为极坐标方程为：2，直线l的极坐标方程为cossin1，（2）设点P（1，1），则有1，解得，即P，设点Q（2，2），则有，解得，即Q，|PQ|12|1.23解析：（1）由f（x）|3x2|1得13x21，解得1x，f（x）1的解集为；（2）f（x2）a|x|恒成立，即3x22a|x|恒成立，当x0时，aR，当x0时，原不等式可化为a3|x|，设g（x）3|x|，即ag（x）min，又g（x）3|x|22（当且仅当3|x|即|x|时等号成立），a2，即实数a的最大值为2.