2022版新教材高考数学一轮复习 课时质量评价31 数系的扩充与复数的引入（含解析）新人教A版.doc

1、课时质量评价(三十一)(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1(2020日照一模)已知复数z满足z(12i)i，则复数z在复平面内对应点所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A解析：由z(12i)i，得zi，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限2(2020烟台模拟)设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3B3C1D1D解析：aaa2i1(a1)2i.因为纯虚数，所以a10，则a1.3若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z11i，则()AiBiC1D1B解析：z11i，复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，所以z21i，所以i

2、.4(2020南宁一模)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D解析：由(1i)x1yi，其中x，y是实数，得所以所以xyi1i在复平面内所对应的点位于第四象限5(2020枣庄二模)已知i是虚数单位，i1是关于x的方程式x2pxq0(p，qR)的一个根，则pq()A 4B4C2D2A解析：因为i1是关于x的方程x2pxq0(p，qR)的一个根，所以方程的另一个根为1i，所以1i(1i)p，p2，q(1i)(1i)2，所以pq4. 6复数z|(i)i|i2 021(i为虚数单位)，则|z|_.解析：z|1i|i2 020

3、12i，所以|z|.7已知复数z满足z(1i)2，则z2_.4解析：设zabi(a，bR)，则abi.所以(abi)(1i)2(abi)，所以(ab)(ab)i(2a)bi，所以所以所以z2i，z24i24.8在复平面内，复数z对应的点的坐标为(2，2)，则z在复平面内对应的点位于第_象限四解析：设zxyi(x，yR)，则xyi22i，即xyi22i.所以i22i，所以所以即zi.对应的点为，在第四象限9如图，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,32i，24i，试求：(1)，所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)点B对应的复数解：(1)，所以所表示的复数为32i.因为，所以所

4、表示的复数为32i.(2)，所以所表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)，所以所表示的复数为(32i)(24i)16i，即点B对应的复数为16i.B组新高考培优练10(多选题)对于两个复数1i，1i，则下列结论正确的是()A1BiC1D220BCD解析：对于两个复数1i，1i，(1i)(1i)2，故A不正确；i，故B正确；|i|1，故C正确；22(1i)2(1i)212i112i10，故D正确11(多选题)设复数z满足(1i)z2i(其中i为虚数单位)，则下列结论正确的是()A|z|2Bz的虚部为iCz22iDz的共轭复数为1iCD解析：由(1i)z2i，得z1i，所以|z|，z的虚部

5、为1，z2(1i)22i，z的共轭复数为1i.故选CD12已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.52解析：(方法一)因为(abi)2a2b22abi，a，bR，所以所以所以所以a2b2a25，ab2.(方法二)由方法一知ab2，又|(abi)2|34i|5，所以a2b25.13若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由解：存在设zabi(a，bR，b0)，则zabiabi.又z3a3bi的实部与虚部互为相反数，z是实数，根据题意有因为b0，所以解得或所以z12i或z2i.14已知复数zbi(bR)，是实数，i是虚数单位(1)求复数z；(2)若复数(mz)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围解：(1)因为zbi(bR)，所以i.又因为是实数，所以0，所以b2，即z2i.(2)因为z2i，mR，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi.又因为复数(mz)2所表示的点在第一象限，所以解得m2，即m(，2)